Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

I. Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон  живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше  живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат  и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает  каждый день по 15 страниц, а  сестра по 20. кто из них раньше  прочитает всю книгу? (2-й вариант:  слово «раньше» заменяется словом «позже»).

3) На  озеро прилетело 48 уток и 6 гусей.  Во сколько раз уток больше  чем гусей? (2-й вариант: на сколько  уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы.  Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?). 

II. Задачи на перестройку действия.

1) Замени  сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5= 

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано  х

дано  а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3. 

3) Пример  квадрата равен 16. Какой станет  пример этой фигуры, если:

4) Специальный  тест.

Этот  тест представляет собой своего рода корректурную таблицу. Учащимся дается задание зачеркнуть все сочетания  цифр, где имеется цифра 3. задание  предлагается выполнить возможно быстрее. После этого дается второй экземпляр такой же таблицы с противоположным заданием – зачеркнуть все числа, кроме тех, где есть цифра 3.

Отмечается  время, затраченное на выполнение каждого  задания, и количество ошибок. Задание совершенно равноценны в отношении трудностей: в таблице имеется 15 чисел с цифрой 3 и столько же без этой цифры.

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) дано 9 точек. 
 
 
 

Соедините их одной непрерывной ломаной  линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше  и Ксюше вместе 10 лет, четыре  года назад было 2 года. Сколько  лет Маше и Ксюше, если Маша  старше Ксюши на 2 года?

3) Из  пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним  отрезком прямой пересечь четырехугольник,  чтобы получилось 4 треугольника. 

IV. Задачи с несколькими решениями.

1) В  два автобуса сели 123 экскурсанта,  затем из одного вышло 8 человек,  трое из них село во второй  автобус. После этого стало  пассажиров поровну. Сколько пассажиров  было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В  древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

3) В  столовую привезли 4 мешка сахара  и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

4) Для  озеленения города было закуплено  200 штук кленов за 360 рублей и  300 лип, стоимость которых в  2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

5) Рабочему  поручено изготовить за 10 часов  – 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

6) Одна  половина участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад занимает 400 м², цветник этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м²). 

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

1) Летела  стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить из по-разному).

По  двору ходят куры и кролики, у  всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько  всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын  спросил у отца, сколько ему  лет. Отец ответил: «Если к  моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница  состоит из 15 ступеней. На какую  ступеньку надо встать, чтобы  быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На  уроке физкультуры ученики выстраивались  в линейку на расстоянии 1 м  друг от друга. Вся линейка  растянулась на 25 м. Сколько было  учеников? (26 учеников).

6) Миша  захотел узнать, сколько лет его  дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В  древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган? 
 

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой  тест.

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, … 

2) Фигурный  текст.

1. Какая  геометрическая фигура здесь  лишняя? 
 
 
 

2. Слева  четыре фигуры, образующие ряд.  Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3) Найди  фигуру в правой части, которая  так относилась бы к третьей фигуре, слева, как вторая относится к первой. 
 
 
 
 
 
 

4) Какой  фигуры недостает? 
 
 
 
 

VII. Задачи на доказательство.

1) Восстанови  пропущенные цифры в записи  сложения: 

*54  *2*  5*6

1*4  2*3  *5*

468  997  690 

2) Восстанови  пропущенные цифры в записи вычитания:

*9*  7*8  *2*

1*3  *2*  1*3

271  584  369 

3) Восстанови  пропущенные цифры в записи  умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264 

4) Восстанови  пропущенные цифры в записи  умножения:

3*  *4  **   9*

  *   *   5    *

**7  4*6  8*  *76 

5) Найди  цифровое значение букв в этой  условной записи сложения и  умножения:

авж   бё

 да    е

ажз  аеб 

VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда  он проснулся, есму осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько  весит кирпич, если он весит  один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка  с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два  грузовика в одно время выехали  из пункта А в пункт Б  и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько  лет мать будет втрое старше  дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота  сосны 20 метров. По ней ползет  улитка. Каждый день поднимается  на 2 метра вверх и каждую ночь  спускаясь на 1 м вниз. За сколько  дней улитка поднимется на  вершину сосны?