Арифметические задачи как средство развития у детей логического мышления

       
 
 
 
 
 

     

3. Арифметическая задача как средство развития логического мышления

 

     В процесс математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей утерянных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые ситуации. Каждая арифметическая задача включает данные и  искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин; в структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия [18].  
           Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», получится, «остаётся». Решая задачи, дети отличаются умением находить зависимость величин.          Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать всё существенное, второстепенное [35] .

     «Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением» [21].          Более тридцати лет назад в работах известных педагогов (А. М. Леушина, 1955 г., позднее Е. А. Тарханова, 1976 г.) было показано, что дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос), а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса [18].          Незнание детьми простейшей структуры задачи вызывает серьезные затруднения при составлении ее текста. Если первая часть задачи, т. е. числовые данные, осознается быстрее, то постановка вопроса, как правило, вызывает у ребенка серьезные трудности.       Вопрос очень часто заменяется ответом. Даже к  
концу пребывания в подготовительной группе дети затрудняются  
составить текст задачи по картинкам. Назовем типичные ошибки  
детей.  
          1. Вместо задачи составляется рассказ: «На листе сидят две  
гусеницы, а на траве еще одна. Они все поедают».     2. В задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»              3. Вопрос заменяется ответом-решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, поучится четыре».  
Довольно часто дети отказываются составлять задачу по картинке, так как «мы такие не решали». Их ошибки при составлении задач по картинкам позволяют сделать следующий вывод: самостоятельное составление задачи даже при наличии наглядного материала является более трудной деятельностью, чем нахождение ответа при решении готовых задачах; дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все её компоненты присутствуют в составленных ими задачах; воспитатели мало используют разнообразный наглядный материал при обучении составлению задач [21].             Е. А. Тарханова выясняла, понимают ли дети конкретный смысл арифметического действия сложения (вычитания) и связи между компонентами и результатом этих действий. Умеют ли выделять в задаче известное и неизвестное, а в связи с этим выбирать то или иное арифметическое действие; понимают ли дети связи между действиями сложения и вычитания. Ею установлено, что дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом званий об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили — прибежали, отняли — улетели и др.). Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное [30].       Даже в тех случаях, когда дети формулировать арифметическое действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого в его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По-другому относятся к решению задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач [20].             Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.  
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.        Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:  
а) нахождение первого слагаемого по сумме и второму слагаемому (Витя вылепил из пластилина несколько грибочков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепил Витя?)        б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку в несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);  
в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому в разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось З гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);  
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).    К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:           а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил б морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);  
б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).     Имеются в другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду  
достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий - сложения и вычитания.  
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и  
задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.  
Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают [35].         В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Л. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, в у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательны рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая в статистическая тема и упражнение в языке.  
Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.  
Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения:  
дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.       Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи- иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них  
ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например,  
на столе слева стоят пять самолетов, а справа — один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания  
детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают  
воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.  
Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1—2 варианта задач[30].        Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега;  
на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются на борьбу таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.              Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.  
Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры [30].        Таким образом, установив связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», получится, «остаётся». Решая задачи, дети отличаются умением находить зависимость величин. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать всё существенное, второстепенное. А процесс решения задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Тем самым задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава II. Экспериментальное исследование развития логического мышления старших дошкольников посредством арифметической задачи 

     Для изучения уровня развития логического  мышления у дошкольников было проведено  экспериментальное исследование на базе МДОУ «Начальная школа + Детский сад № 79»

     Экспериментальная работа проводилась с сентября 2007 по январь 2008 г. Для эксперимента было взято 20 детей подготовительной группы (Список детей в Приложении 1).

     Разделение  детей на подгруппы производилась  по порядковому счёту: первый, второй.

     Экспериментальная группа «А»  - 10 человек.

     Контрольная группа «Б» -10 человек.

     Экспериментальное исследование осуществлялось в 3 этапа:

1. Констатирующий этап эксперимента;
2. Формирующий этап эксперимента;
3. Контрольный этап эксперимента

 
 

     2.1. Исследование уровня развития логического мышления (констатирующий эксперимент) 

     Цель: Выявить уровень развития логического мышления у старших дошкольников.

     Задачи:

1. Провести диагностику с детьми старшего дошкольного возраста.
2. Определить уровень развития логического мышления у старших дошкольников.
3. Сравнить результаты контрольной и экспериментальной групп.

 

     Для определения уровня развития логического  мышления у старших дошкольников была использована методика из учебно-методического пособия  Е.В. Козловой («Практическая психология», 2003 г.[25]) «Нахождение недостающих деталей».

     Для проведения исследования был использован  следующий стимульный материал: Рисунки  разных предметов, в которых отсутствуют  какие-то части, иногда достаточно важные и хорошо видные (например, лицо без  рта, расчёска без зубцов), а иногда менее выраженные, хотя и имеющие большое значение для предмета (винтик в ножницах, петли в пиджаке). При проведении теста детям предлагались не все фигуры, (не менее 10 изображений предметов). Среди них присутствовали как изображения с деталями, отсутствие которых хорошо видно, так и такие, для нахождения которых надо затратить определённое время.

     Детям предлагалась такая инструкция: Посмотри внимательно на картинку и скажи, чего в ней не хватает.

     Проведение  теста: Детям предлагали картинки и  достаточное время (не более 5-7 минут) для того, чтобы каждый ребёнок мог найти недостающую деталь. Если ребёнок давал правильный ответ, ему показывали следующую картинку; если ответ был неправильный, то просили посмотреть ребёнка ещё внимательнее. Если по истечении времени, отведённого на данную картинку, ответ не был найден, переходили к следующему заданию.

     За  каждый правильный ответ ребёнок  получал 1 балл, за неправильный ответ  или отсутствие ответа – 0 баллов. В  норме при предъявлении 14 картинок ребёнку необходимо было набрать 10-11 баллов.

     Были выделены три уровня развития логического мышления  у дошкольников:

1. Высокий;
2. Средний;
3. Низкий. (Таблица 1)

 

     Таблица 1

     Уровни  развития логического мышления у детей дошкольного возраста.

 

     Для анализа некоторых характеристик  мыслительного процесса, учитывалось  время, затраченное на ответ. Это  характеризовало уровень его  импульсивности. Как правило, импульсивные дети, стремящиеся к быстрым, часто  необдуманным действиям, подвижные, иногда даже расторможенные, затрачивают на данное в задание не более 10 минут. Как правило, они стремятся  быстрее закончить работу, избавиться от неё, поэтому набирают небольшое количество баллов, но, тем не менее, 9 баллов в норме. Такие дети плохо ориентируются в задании, им не хватает терпения и усидчивости для того, чтобы внимательно рассмотреть предложенные рисунки. Неправильные ответы у этих детей в основном относятся к тем рисункам, на которых недостающая деталь не бросается в глаза, в то время у отсталых  детей ошибки возникают при анализе любых картинок.

     У астеничных детей (особенно к концу  работы), а также у детей  с  низкой концентрацией внимания ошибки возникают преимущественно при  рассмотрении сложных, требующих внимательного  анализа картинок. Эти дети, в отличие от импульсивных, затрачивают на выполнение задания много времени (15-17 минут). Таким детям рекомендуется давать  меньшее количество картинок

     На  основе характеристик, представленных в таблице 1, дети экспериментальной группы «А» и контрольной группы «Б» были распределены по уровням.

     Полученные  данные были подвергнуты количественной и качественной обработке, результаты представлены в приложении 1 (Таблица 2,3) и составлена гистограмма 1.  Гистограмма 1.Уровни развития логического мышления.

     Из  гистограммы  1 видно, что 20% детей  группы «А» относятся к высокому уровню развития логического мышления. Они достаточно быстро (но, не торопясь) нашли недостающие детали на всех 14 картинках, не допустив неточностей.

     К  среднему уровню развития логического мышления относится 73,3% детей экспериментальной группы. Они уложились в нормативное время, допустив не большое количество ошибок. Количество правильных ответов было не менее 5б, но не более 9 б. 

     К низкому уровню относятся 6,7% детей группы «А». Они не набрали и 5 баллов.

     В контрольной группе «Б» высокий  уровень развития логического мышления имеют 13,3 детей. Они, также как и другие дети группы «А» достаточно быстро нашли недостающие детали на всех 14 картинках, не допустив неточностей.

     К среднему уровню группы «Б» относят 80% детей. Дети  этого уровня уложились в нормативное время, допустив не большое количество ошибок, а количество правильных ответов было не менее 5б, но не более 9 б. 

     Низкий  уровень развития логического мышления имеют 6,7% детей контрольной группы «Б». У них, как и у детей экспериментальной группы «А» возникали проблемы с выполнением задания, поэтому они не набрали и 5 баллов.

     Таким образом, можно сделать вывод, что  высокий уровень развития  логического мышления в группах «А» и «Б» различен. В контрольной группе «Б» детей с высоким уровнем меньше на 6,7%. Средний уровень развития  логического мышления так же в обеих группах не одинаков. Детей со средним уровнем в группе «Б» больше на 6,7%.

     Количество  детей с низким уровнем  логического мышления в экспериментальной группе «А» и в контрольной группе «Б» одинаковое.        Таким образом, сравнивая результаты обследования детей группы «А» и «Б» можно констатировать, что уровень сформированности  логического мышления детей этих групп примерно одинаков.

     На  основе полученных результатов констатирующего  исследования появилась необходимость систематически включать в занятия по формированию элементарных математических представлений решение с дошкольниками арифметической задачи. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.2. Развитие логического мышления старших дошкольников (формирующий эксперимент) 

     Цель: повысить уровень развития логического  мышления дошкольников посредством  арифметических задач.

     Задачи:

1. Подобрать  арифметические задачи для включения их в занятия по формированию элементарных математических представлений;      
2. Развивать у дошкольников способность анализировать, синтезировать, обобщать и др. приёмам мышления

     Формирующий этап эксперимента проводился с экспериментальной  группой детей «А».

     С учётом анализа психолого-педагогической литературы, результатов констатирующего  эксперимента были подобраны арифметические задачи для  развития у детей старшего дошкольного возраста логического мышления.

     На  первом занятии мы не только обучали  детей решать, но и составлять  простые арифметические задачи на сложение и вычитание в пределах 10 на наглядной основе; Показывали, как «записывать» задачи, используя знаки «+», «—», «=»;

     Для этого занятия понадобились такие  материалы:

     Цифры, знаки, семь машинок и шесть собачек - для воспитателя, и

       «Математический набор» для детей.

    Сначала детям трудно было использовать в  своей работе «запись», но в дальнейшем они поняли, что она наоборот помогает сориентироваться при придумывании задачи и уже с охотой использовали «запись»  при решении и составлении задач.

    При решении первых задач дети задавали много вопросов, которые позволяли  оценить и знания ребёнка, и внимательность,  и умение логически мыслить.

     Дети  не сразу отвечали на задаваемые вопросы. Было впечатление, будто они не поняли суть вопроса. Например, на вопрос: «Что можно спросить про машины?» — дети не сразу придумали нужный вопрос (Сколько машинок стоит на столе?), воспитатель задавала наводящие вопросы или предлагала детям вопросы, явно не относящиеся к задаче: «Сколько косичек у Маши? Сколько пуговиц на рубашке у Гриши? Подходят эти вопросы к нашей задаче?» Только тогда дети начинали понимать,  что вопросы неподходящие.