Основные положения и законы теории массообмена

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ МАССОПЕРЕНОСА

1. Общие сведения

В природе и технике наряду с теплообменными широко распространены и массообменные процессы. Очень часто они идут совместно, и от интенсивности одних зависит скорость других. В природе это, например, - процессы переноса теплоты и массы воздушными и водяными течениями и процессы окисления веществ в живых организмах. В технике — процессы восстановления металлов из руд и окисления (горения) топлив, примесей и железа при плавке и нагреве стали.

 В теории массообмена различают массоотдачу и массопередачу. Массоотдача — перенос массы в пределах одной фазы (гомогенный массоперенос), а массопередача — перенос одного или нескольких веществ из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (гетерогенный массоперенос).

 Состав фаз выражают: в объемных концентрациях, кг/м^э или кмоль/м³; в массовых или мольных долях, кг/100 кг или кмоль/ЮО кмоль. Состав газовых смесей выражают парциальными давлениями.

 Основную часть жидкой или газообразной фазы, в которой поле концентраций компонентов постоянно, называют ядром. Дело в том, что на поверхности раздела

фаз концентрации компонентов отличаются от концентраций этих же веществ в ядрах. Изменение концентраций от значений на границе до их величины в ядре происходит в пределах тонкого пограничного слоя между поверхностью раздела фаз и ядром. Несмотря на относительное перемещение фаз, режим движения в концентрационном пограничном слое очень часто сохраняется ламинарным.

 Перенос массы между фазами происходит до наступления подвижного равновесия, при котором из одной фазы во вторую переносится столько же вещества, сколько его переходит на второй фазы в первую. Массообмен в пределах одной фазы заканчивается после выравнивания концентраций по всему объему.

 Массообмен — самопроизвольный процесс переноса какого-либо вещества в форме молекул, атомов, ионов в пространстве с неоднородной концентрацией этого вещества. Массообмен имеет место и при неоднородных полях температур и давлений в рассматриваемом объеме.

 Молекулярную диффузию под действием неоднородного распределения концентраций в объеме называют концентрационной диффузией. Если причиной диффузии являются разности'(градиенты) температур или давлений, то эти виды диффузионного переноса вещества называют термо- или бародиффузией. Вещество может переноситься под одновременным воздействием нескольких градиентов: концентраций, температур и давлений.

 Перенос массы помимо молекулярной диффузии может также осуществляться движущимися массами (конвекцией). Совместный перенос массы молекулярной диффузией и конвективным переносом называют конвективным массообменом.

 Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных потоках или в пограничных слоях, находящихся вблизи границы раздела фаз. Она обусловливается беспорядочным движением частичек переносимого вещества. Перенос вещества под действием турбулентных пульсаций называют турбулентной диффузией.

  Направление переноса вещества внутри фазы или между фазами определяется градиентом его концентраций в отдельных точках системы. Вещество всегда переходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу или область, в которых его концентрация ниже равновесного значения (или от большего градиента к меньшему).

 Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества между фазами, между которыми происходит массообмен.

  Наиболее распространенные процессы массопередачи в металлургии: абсорбция — поглощение газа жидкостью; адсорбция — поглощение газов, паров или жидкостей твердыми поглотителями; восстановление — удаление кислорода из оксидов металлов (руд); десорбция — процесс обратной абсорбции и адсорбции; насыщение — обогащение поверхностных слоев стали одним или несколькими химическими элементами; окисление — соединение горючего вещества с окислителем, например, при горении топлива в рабочем пространстве печей или горение некоторых химических элементов в расплавах (стали, штейне и т.д.); растворение твердых веществ в жидкостях; сушка - удаление влаги из твердых материалов путем ее испарения.

 Многие технологические процессы в металлургии реализуются несколькими одновременно протекающими гетерогенными процессами массопереноса. Причем направление переноса веществ из фазы в фазу определяется его концентрациями в фазах и условиями равновесия. Перенос массы в процессах сопровождается переносом энергии.

  Плотность потока массы, кг/(м² • К), вещества т, переносимого молекулярной диффузией в бинарных (двухкомпонентных) смесях, можно определить по первому закону Фика:

m^-D^dc/dri), (5.1)

где Dj — коэффициент диффузии i-того компонента, м²/с; dc/dn — градиент концентраций, кг/м⁴.

  Смысл коэффициента диффузии, кг • м/[(кг/м^э) • с], можно понять из формулы D = mdn/dc.

Следовательно, он определяет количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном 1. Это физическая константа, не зависящая от гидродинамических условий массопереноса. Бе значение зависит от вида переносимого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа составляют 0,1 — 1 см²/с, а диффузии газа в жидкости ~ 1 см²/(сут), т.е. в 1 - 10⁵ меньше. Следовательно молекулярная диффузия — весьма медленный процесс.

 Обычно величина коэффициента диффузии в газах в литературе приводится для Г₀ = 273 К и р₀ = 1 • 10⁵ Па. Поэтому ее обозначают D_Q. Значения D при иных давлениях можно вычислить по формуле

D = D₀(p/P₀)³'².

В справочниках коэффициенты диффузии в жидкостях даны для температуры 20 °С (р₂₀). Пересчитать эту величину для другой температуры можно по формуле

D = D_3O[l + d(r-20)],

где d = 6,33 |i⁰'⁵/p°>³³.

 В последнем выражении ц — динамический коэффициент вязкости растворителя, Па • с; р — плотность растворителя, кг/м³.

 Для газовых фаз закон Фика можно выразить с помощью уравнения состояния идеальных газов.

Концентрация какого-либо компонента фазы, кг/м³,

с = 1/у = р/(ЯГ).

Здесь v — удельный объем компонента при его локальном парциальном давлении р, м³/кг; R — газовая постоянная, Дж/(кг ■ К); Т — температура компонента, К; р — местное парциальное давление диффундирующего компонента, Па. При Г- const 

— = (RT)-4p/un и m—[D/(«T)]dp/dn = -D dp/dn. dn

Здесь Dp — коэффициент молекулярной диффузии газа в газе, отнесенный к градиенту парциального давления, с.

 Для бинарной смеси (состоящей из двух компонентов) коэффициенты диффузии 
компонентов и D_p   неодинаковы вследствие различия газовых постоянных.

Поэтому их отношение, при D _г = D₂ 

где Ц1 и Ц₂ — молекулярные массы компонентов бинарной смеси, кг/моль.

  Знак минус с правой части закона Фика указывает на то, что поток массы и градиент концентрации направлены в противоположные стороны.

 Для бинарной смеси справедливо соотношение D₁ = D₂, т.е. коэффициенты диффузии взаимно диффундирующих веществ равны. Для многокомпонентной смеси это соотношение не выполняется.

Плотность потока массы, переносимой в пределах фазы турбулентной диффузией,

m = -D_T(dc/dn), (5.2)

где D_x — коэффициент турбулентной диффузии, зависящий только от гидродинамических условий процесса (с* орости потока, масштаба турбулентности), м²/с. Известно, 4ToD_I>D.

  В жидкостях и газах суммарный перенос массы молекулярной и конвективной диффузией определяется выражением

m ■ m_M + m_K = — Ddc/dn + cw, (5.3)

где m_R — плотность потока массы, переносимой конвективной диффузией, С — концентрация диффундирующего вещества внутри фазы, кг/м³; w — скорость потока вещества внутри фазы, м/с.

В (5.3) градиент концентрации и скорость потока противоположны по направлению.

Движение потока значительно увеличивает перенос массы, поэтому т_к ~> т_м.

 Плотность потока массы, кг/(м² • с), внутри фазы, например, от поверхности раздела в ядро, можно вычислить по уравнению

т = В(с_п-с₀). (5.4)

Здесь (с_п — c_Q) — разность концентраций, являющаяся движущей силой процесса; с. — средняя концентрация в ядре потока; с_п — средняя концентрация на поверхности раздела фаз; В — коэффициент массоотдачи. Он определяет количество массы, переносимой от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе (с_п — c_Q) равной единице. Он не является физическим свойством вещества; это — кинетическая характеристика, зависящая не только от свойств фазы, но и от гидродинамических условий течения потока. Этот коэффициент учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос вещества. Коэффициент массоотдачи может быть выражен в разных единицах в зависимости от выбранной системы выражения движущей силы процесса переноса вещества. В общей форме

В = m/Дс = кг [м² • с (е.д.с.)], где е.д.с. — единицы движущей силы.

 Если движущей силой процесса переноса является разность объемных концентраций, кг/м³, то коэффициент массоотдачи, м/с, обозначают р₀. Если же разность концентраций выражена в относительных единицах (кг/кг или кмоль/кмоль), то коэффициент массоотдачи, кгДм² • с), обозначают Р_с или р_т соответственно. Если же движущей силой переноса является разность парциальных давлений, Па, то коэффициент массоотдачи, с/м, обозначают Р_р.

Уравнение (5.4) — аналог уравнения Ньютона - Рихмана.

 Интенсифицировать массообменные процессы можно за счет повышения коэффициента массоотдачи или увеличения площади поверхности, воспринимающей или отдающей массу, так как разность концентраций устанавливается условиями технологического процесса. Чаще всего прибегают к увеличению поверхности массообмена /, осуществляя, например, обработку материала в слое.

 Если температура диффундирующего газа не изменяется по объему фазы, то и| уравнения состояния газа можно записать, что концентрации

с_п-1/т_п-Р_п/(ЙТ) и с₀ = 1/у₀ = р₀/(ЙГ).

Поэтому разность концентраций с_п - c_Q = (р_п - р₀)/(КГ). Здесь v_n и v₀ - удельны! объемы диффундирующего газа при их парциальных давлениях р_п и р₀, м³/кг; р_п и Р₀ - парциальные давления газа у поверхности фаз и в ядре, Па.

  При подстановке последнего соотношения в (5.4) получим формулу Дальтона для т, кг/(м² • с):

т-[р/(йГ)](р_п-р₀) = р_р(р_п-р₀), (5.3)

где р_р — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений.

 Коэффициенты массоотдачи можно определить следующим образом. Примем, что у поверхности раздела фаз существует ламинарный концентрационный пограничный слой, перенос массы в котором происходит молекулярной диффузией в соответствии с первым законом Фика: