Системы планирования и управления проектами

 

       Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель, в которой  моделируется совокупность взаимосвязанных  работ и событий, отображающих процесс  достижения определенной цели. Она  может быть представлена в виде графика  или таблицы.

       Основные  понятия сетевой модели: событие, работа и путь.

       Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (ij), где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (ij). К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

       Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, n).

       В сетевой модели имеется начальное  событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

    Путь — это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины.

    Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают Lkp, а его продолжительность — tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

       Построение  сетевой модели. На рисунке 4 представлена модель сетевого проекта.

       

       

 
 

     Рис. 4. Модель сетевого проекта

     Путь 1. L₁ = 1 – 2 – 5 – 6 – 10 – 12 – 13 – 14 – 15

t₁ = 3 + 8 + 7 + 4 + 4 + 7 + 5 + 6 = 44;

     Путь  2. L₂ = 12 – 5 – 6 – 10 – 12 – 14 – 15

t₂ = 3 + 8 + 7 + 4 + 4 + 6 + 6 = 38;

     Путь 3. L₃ = 1 – 4 – 6 – 10 – 12 – 13 – 14 – 15

t₃ = 6 + 4 + 4 + 4 + 7 + 5 + 6 = 36;

     Путь  4. L₄ = 1 – 4 – 6 – 10 – 12 – 14 – 15

t₄ =6 + 4 + 4 + 4 + 6 + 6 = 30;

     Путь  5. L₅ = 1 – 4 – 6 – 9 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15

t₅ = 6 + 4 + 8 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 45;

     Путь  6. L₆ = 1 – 4 – 6 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₆ = 6 + 4 + 8 + 4 + 5 + 6 + 6 = 39;

     Путь 7. L₇ = 1 – 4 – 6 – 9 – 11 – 14 – 15

t₇ = 6 + 4 + 8 + 4 + 3 + 6 = 31;

     Путь  8. L₈ = 1 – 4 – 6 – 9 – 11 – 15

t₈ = 6 + 4 + 8 + 4 + 6 = 28;

     Путь 9. L₉ = 1 – 4 – 7– 9 – 11 – 12 – 13 – 14 –15

t₉ = 6 + 3 +5 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 41;

     Путь 10. L₁₀ = 1 – 4 – 7 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₁₀ = 6 + 3 + 5 + 4 + 5 + 6 + 6 = 35;

     Путь 11. L₁₁ = 1 – 4 – 7 – 9 – 11 –14 –15

t₁₁ = 6 + 3 + 5 + 4 + 3 + 6 = 27;

     Путь 12. L₁₂ = 1 – 4 – 7 – 9 – 11 – 15

t₁₂ = 6 + 3 + 5 + 4 + 6 = 24;

     Путь 13. L₁₃ = 1 – 2 – 5 – 6 – 9 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15

t₁₃ = 3 + 8 + 7 + 8 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 53;

     Путь 14. L₁₄ = 1 – 2 – 5 – 6 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₁₄ = 3 + 8 + 7 + 8 + 4 + 5 + 6 + 6 = 47;

     Путь 15. L₁₅ = 1 – 2 – 5 – 6 – 9 – 11 – 14 – 15

t₁₅ = 3 + 8 + 7 + 8 + 4 + 3 + 6 = 39;

     Путь 16. L₁₆ = 1 – 2 – 5 – 6 – 9 – 11 – 15

t₁₆ = 3 + 8 + 7 + 8 + 4 + 6 = 36;

     Путь 17. L₁₇ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15

t₁₇ = 3 + 6 + 0 + 4 + 8 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 48;

     Путь 18. L₁₈ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 10 – 12 – 14 – 15

t₁₈ = 3 + 6 + 0 + 4 + 4 + 4 + 6 + 6 = 33;

     Путь 19. L₁₉ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 10 – 12 – 13 – 14 – 15

t₁₉ = 3 + 6 + 0 + 4 + 4 + 4 + 4 + 7 + 5 + 6 = 39;

     Путь  20. L₂₀ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₂₀ = 3 + 6 + 0 + 4 + 8 + 4 + 5 + 6 + 6 = 42;

     Путь  21. L₂₁ = 2 – 3 – 4 – 6 – 9 –11 – 14 – 15

t₂₁ = 3 + 6 + 0 + 4 + 8 + 4 + 3 + 6 = 34;

     Путь  22. L₂₂ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 11 – 15

t₂₂ = 3 + 6 + 0 + 4 + 8 + 4 + 6 = 31;

     Путь  23. L₂₃ = 1 – 2 – 3 – 4 – 7 – 9 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15

t₂₃ = 3 + 6 + 0 + 3 + 5 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 44;

     Путь  24. L₂₄ = 1 – 2 – 3 – 4 – 7 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₂₄ = 3 + 6 + 0 + 3 + 5 + 4 + 5 + 6 + 6 = 33;

     Путь  25. L₂₅ = 1 – 2 – 3 – 4 – 7 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₂₅ = 3 + 6 + 0 + 3 + 5 + 4 + 3 + 6=30;

     Путь  26. L₂₆ = 1 – 2 – 3 – 4 – 7 – 9 – 11 – 15

t₂₆ = 3 + 6 + 0 + 3 + 5 + 4 + 6 = 27;

     Путь  27. L₂₇ = 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15

t₂₇ = 3 + 6 + 0 + 4 + 4 + 0 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 43;

     Путь  28. L₂₈ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₂₈ = 3 + 6 + 0 + 4 + 4 + 0 + 4 + 5 + 6 + 6 = 38;

     Путь  29. L₂₉ = 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 14 – 15

t₂₉ = 3 + 6 + 0 + 4 + 4 + 0 + 4 + 3 + 6 = 30;

     Путь 30. L₃₀ =1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 15

t₃₀ = 3 + 6 + 0 + 4 + 4 + 0 + 4 + 6 = 27;

     Путь 31. L1₃ =1 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15

t₃₁ = 6 + 4 + 4 + 0 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 = 41;

     Путь 32. L₃₂ = 1 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 12 – 14 – 15

t₃₂ = 6 + 4 + 4 + 0 + 4 + 5 + 6 + 6 = 35;

     Путь 33. L₃₃ = 1 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 – 14 – 15

t₃₃ = 6 + 4 + 4 + 0 + 4 + 3 + 6 = 27;

     Путь 34. L₃₄ = 1 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11 - 15

t₃₄ = 6 + 4 + 4 + 0 + 4 + 6 = 24.

     Критическим путем L_kp является путь 13, имеющий максимальную длину, а его продолжительность t_кр = 53 (критический путь выделен жирным).

      Находим оптимальную продолжительность  пути - это сумма продолжительности всех путей деленная на их количество: 

    Рассчитываем  временные характеристики проекта, а именно[4]:

    1) раннее начало работы - срок, раньше которого начать этот вид работ невозможно, не нарушив технологической последовательности; определяется как самый долгий путь от исходного события и до начала данного вида работы.

;

     2) раннее окончание работы - это срок, раньше которого нельзя закончить этот вид работы. Он равен раннему началу плюс продолжительность этого вида работы.,

= + ;

     3) позднее окончание работы - это самый поздний срок окончания вида работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ и определяется как самый кратчайший путь от данного события до завершения всех работ.,

= ;

     4) позднее начало работы - это cрoк, позже которого невозможно начинать данный вид работ, не увеличив общую продолжительность проведения всех строительных работ. Он равен позднему окончанию данного вида работ минус продолжительность данного вида работы.,

;

     5) полный резерв работы - это самый большой промежуток времени, на который можно задержать выполнение данного вида работы, не увеличивая при этом общую продолжительность работ. Он определяется как разница между поздним и ранним началом (окончанием). 

     6) свободный резерв работы - это самый большой промежуток времени, на который можно задержать выполнение данного вида работы, не меняя при этом раннего начала последующей. Такой резерв возможен тогда, когда в событие входят два или более видов работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки. Тогда только у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующего вида работы, для остальных же видов работ это будут разные значения. Эта разница у каждого вида работы будет ее частным резервом. 

     7) частный резерв 1-го рода 

     8) частный резерв 2-го рода 

     На  примере работы 1-2 рассчитаем временные  характеристики проекта.

Продолжительность работы          

Раннее  начало работы                    

Раннее  окончание работы              

Позднее окончание работы            

Позднее начало работы                  

Полный  резерв работы                   

Свободный резерв работы             

Частный резерв 1-го рода             

Частный резерв 2-го рода              

      Для всех остальных работ временные  характеристики рассчитываются также. Результаты расчетов всех параметров работ сводятся в таблицу (табл.2).

Таблица 2