Принятие решений по реорганизации производства

Оптимистический и пессимистический варианты также необходимо просчитать на пять будущих периодов.

Математическая модель расчета  оптимальной производственной программы  для пессимистического варианта имеет вид:

Таблица 19 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₁ (пессимистический прогноз)

 

С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

Таблица 20 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₂ (пессимистический прогноз)

 

С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

Таблица 21 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₃ (пессимистический прогноз)

 С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

Таблица 22 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₄ (пессимистический прогноз)

 С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

Таблица 23 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₅ (пессимистический прогноз)

 

 С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

Математическая модель расчета  оптимальной производственной программы для оптимистического варианта имеет вид:

Таблица 24 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₁ (оптимистический прогноз)

С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

Таблица 25 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₂ (оптимистический прогноз)

 С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

Таблица 26 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₃ (оптимистический прогноз)

С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

Таблица 27 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₄ (оптимистический прогноз)

С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

Таблица 28 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₅ (оптимистический прогноз)

 С учетом числовых значений параметров задача примет вид:

 

3.2 Оценка чувствительности результатов  расчета оптимальной производственной  программы

В реальной жизни при реализации того или иного управленческого  решения, в нашем случае оптимальной  производственной программы, имеют  место возмущения по параметрам системы, обусловленные внешними и внутренними  факторами. Эти возмущения приводят к изменению оптимальных значений переменных задачи (объема производства продукции) и целевой функции (прибыли). Поэтому, возникает задача об оценке влияния этих возмущений на управленческое решение и на базе нее формулировки конкретных действий, которые лицо, принимающее решения, должно будет  предпринять в этих условиях.

Для решения поставленной задачи будем использовать математический аппарат теории чувствительности.

Пусть мы находимся в классе задач  линейного программирования:

где – параметры модели.

Предположим, найдено оптимальное  решение задачи, то есть определены выходные характеристики задачи, а  именно оптимальные значения переменных и целевой функции . Продукцию, для которой , будем называть «выгодной»; продукцию, для которой - «невыгодной».

Введем в рассмотрение характеристику запасов ресурсов , которая показывает количество ресурса ого вида, оставшегося после реализации оптимального решения.

Если  , то ресурс будем называть «дефицитным». Если - ресурс «недефицитный».

Оценим влияние изменения  запасов  ого ресурса на выходные характеристики задачи. Для этого введем в рассмотрение коэффициенты чувствительности , которые показывают, насколько изменится значение ой переменной при увеличении запаса ого ресурса на единицу. В теории чувствительности обосновано, что данные коэффициенты отличны от нуля для «дефицитных» ресурсов и равны нулю для «недефицитных».

Коэффициенты чувствительности , показывают, насколько изменится значение целевой функции при увеличении запаса ого ресурса на единицу.

Проведем анализ чувствительности решения к изменению параметров системы для периода t0+1. Пусть целевой функцией является максимизация прибыли, а ограничениями выступают запасы сырьевых ресурсов.

 

Найдем оптимальный план:

Так как  , следовательно, и первая, и вторая продукция «выгодные».

Определим резервы по ресурсам:

Отсюда делаем вывод, что  первый и  второй ресурс являются «дефицитными», третий - «недефицитный». Так как, коэффициенты чувствительности для «недефицитного»  ресурса равны нулю, следовательно  . Для определения оставшихся коэффициентов чувствительности, исключаем из системы ограничений третье неравенство, в двух других перейдем к строгим равенствам и обозначим правые части через и . Получим:

       

 

 

Продифференцируем данную систему  по :

или с учетом :

Откуда  .

Аналогично, после дифференцирования  системы  по , определим .

Рассчитаем коэффициенты чувствительности целевой функции к вариациям  «дефицитных» ресурсов.

Так как  , следовательно

Предположим, что запас первого  ресурса увеличился на 30 единиц. Как  это повлияет на управленческое решение, а именно на оптимальную производственную программу и прибыль? Воспользуемся  коэффициентами чувствительности и .

Так как  , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства первой продукции не изменится.

Так как  , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства второй продукции увеличится на единиц.

Так как коэффициент чувствительности , следовательно, при увеличении запаса первого ресурса на 30 единиц, максимальное значение прибыли увеличится на 30*2,38=67,95 единиц.

Аналогично можно провести анализ чувствительности оптимального решения  при изменении запасов по другим ресурсам.

 

3.3 Оценка устойчивости управленческих  решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации  обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой  в курсовом проекте, опорный базис  – ситуация, при которой сохраняется  номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический  подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу  _. Это изменение приведет к изменению значений переменных , а именно .

Если известно оптимальное  значение переменной , то новое значение переменной определяется как:

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным > 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные». Математически это условие запишется как:

 или 

 Это выражение позволяет  сделать аналитическую оценку  величины изменения Db_s , которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотрим возможный диапазон колебания дефицитного ресурса  Db_s . Если a_j^s  > 0 _, то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если a_j^s  < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс b_i, для него резерв у_i ≠ 0 и рассчитывается как .  Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурса Db_s, оно приведет к изменению значений переменных Dх_j. В свою очередь,  изменение   Dх_j  приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов Dу_i  (Db_s → Dх_j →Dу_i ).  Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда Db_s приведет к тому, что  запас недефицитного ресурса станет равным нулю(Dу_i  = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

   

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы 

Оптимальным решением задачи является:

Резервы по ресурсам равны:

Отсюда исходный опорный  базис системы представляет собой: две «выгодные», первый и второй ресурс дефицитный, третий недефицитный.

Определим диапазон изменения  запасов дефицитных ресурсов и , в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

Следовательно, если запас  первого ресурса уменьшится на 103,68, то произойдет смена опорного базиса системы. В этом случае вторая продукция станет «невыгодной».

Аналогично для второго  ресурса:

Следовательно, если запас  второго ресурса уменьшится на 448,16 или увеличится на 51,84 единиц, произойдет смена опорного базиса системы.

При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет, а при уменьшении на некоторую величину , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным, .

Рисунок 8 - Графическая интерпретация опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в  разделе 2 и 3, результаты  представляются в виде таблицы:

Таблица 29 - Итоговые результаты расчета

	t0+1	t0+2	t0+3	t0+4	t0+5	Сумма
Х1	448,164	453,782	459,4	465,018	470,636	2297,00
Х2	295,40	304,98	314,56	324,15	333,73	1572,82
Ц1	42,5691	43,9018	45,2345	46,5673	47,9
Ц2	29,33	30,31	31,28	32,25	33,23
Цр	7,40	7,54	7,68	7,82	7,95
Пр	6055,32	6472,62	6894,5	7320,96	7610,8	34354,2
Пр-	2137,93954	2521,0317	2908,7002	3300,9449	3697,7659	14566,38
Пр+	10197,6513	10649,1663	11105,26	11565,925	12031,17	55549,17

 

4. Принятие решений по реорганизации производства

Сохраняются в силе все  рассуждения, изложенные выше. Но, у  фирмы имеется возможность, за счет внедрения новой технологии повысить качество второй продукции. Стоимость  затрат, связанных с приобретением  и внедрением новой технологии (единовременные капиталовложения) обозначим через  . Повышение качества второй продукции позволяет реализовать ее по цене на 10% выше прогнозной. Необходимо оценить эффективность данного инвестиционного проекта, с учетом того, что срок реализации проекта равен пяти годам.

Инвестиционный проект считается  эффективным или привлекательным, если показатель чистого дисконтированного  дохода (NPV) на конец срока реализации проекта больше нуля. Чистый дисконтированный доход определяется следующим образом: