Понятие системы ожидания

   - прибытие обслуживается по правилу  «Первый пришел – первый ушел»  (FIFO) и каждое прибытие ожидает обслуживание зависимо от длины очереди;

   - прибытие есть один от другого, но среднее число их не изменяется во времени;

   - прибытие описывается пуассоновским  распределением вероятности, и  находят из неограниченного источника;

   - время обслуживания изменяется  от одного клиента к другому;  эти отрезки времени независимы  один от другого, но их среднее время известно;

   - время обслуживания меньше от  времени между прибытием.

   Формулы для модели А.

   Среднее число единиц в системе

   

   где l – среднее число прибывших за период времени;

   m – среднее число обслуженных за период времени.

   Среднее время, проведенное единицей (клиента) в системе (время ожидания + время  обслуживания)

   

   Среднее число единиц в очереди

   

   Среднее время, проведение единицей в очереди  на сервис

   

   Коэффициент использования системы:

   

   Вероятность отсутствия потребителей в системе:

   

   Вероятность больше чем  единиц в системе:

   

   Например. Мастер мастерской с балансированием и ремонтом колес может отремонтировать и сбалансировать три колеса за час. В среднем этого вида услуг требуют два клиента за час. Провести анализ очереди и дать рекомендации, если затраты от плохого настроения клиентов при ожидании 1 часа в очереди составляет 2 грн., а оплата труда механика – 2 грн. за час.

   Ls = 2; Ws = 1; Lq =1.33; Wq = 40 мин.; r = 66.6 % времени механик занятый; Po = 0,33 (33 % времени – это вероятность 0 клиентов в системе).

   Итак, час ожидания в очереди – 40 мин.

   Количество предоставленных услуг за день – 2*8 = 16

   Затраты от плохого настроения клиентов при  ожидании:

    грн.

   Затраты на оплату труда механика – 2*8 = 16 грн.

   Итак, общие затраты составят 37,33 грн.

   Модель  В. Многоканальная модель очереди.

   Выходные  ограничения такие самые, что  и для модели А.

   Вероятность, что «0» клиентов будет в системе, определяется по формуле (для M*m > l):

     
 

где М – число  открытых каналов;

l – средняя скорость прибылей;

m – средняя скорость обслуживания для каждого канала;

n = M – l.

Среднее число  клиентов в системе:

Среднее время ожидания и обслуживания (в  системе):

Среднее число клиентов в очереди на обслуживание:

Среднее время, проведенное клиентом в очереди:

Например. Определите цельность найма еще  одного механика, используя данные предыдущей задачи.

Po = 1; Ls = 0,83; Ws = 25 мин.; Lq =0,16; Wq = 5 мин

   Итак, время ожидания в очереди сократится с 40 мин. до 5 мин.

   Тогда

   Это дает возможность при найме второго  механика увеличить прибыль на 2,7 грн. за день.

   Модель  С с постоянным временем обслуживания. Такие модели имеют постоянное время обслуживания, в противовес экспоненциального распределения времени обслуживания.

   Средняя длина очереди:

   

   Среднее время ожидания в очереди:

   

.

   Среднее число каналов в системе:

   

   Среднее время проведений в системе:

   

   Например. На предприятии стремятся сократить  затраты на разгрузку автомобилей, которые ожидают на разгрузку  в среднем по 15 мин. Затраты от простоя составляют 6 грн./ год. Новый разгрузчик разгружает 12 авто за час (5мин. на авто). Автомобили появляются согласно с распределением Пуассона со скоростью 8 авто за год. Затраты на амортизацию одной разгрузки, если использовать новый разгрузчик, составят 0,8 грн. Целесообразно его купить?

   Затраты на ожидание при существующей разгрузки:

   

   Среднее время ожидания в очереди при  использовании нового разгрузчика

   

   Затраты на ожидание при использовании нового разгрузчика

   

   Чистая  экономия при использовании нового разгрузчика на один рейс авто составит:

   1,5 – 0,5 – 0,8 = 0,2 грн.

   За  изменение это составит 12,8 грн.

   Итак, новый разгрузчик целесообразно  покупать. [3, 70 - 74] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   ВЫВОДЫ 

   На сегодняшний день предоставление услуг или обслуживание является важным фактором для каждого предприятия или компании. Не существует чистых услуг, все они так или иначе связаны с выполнением определенных операций. Большинство предприятий разрабатывают различные стратегии обслуживания, для того чтобы внедрить их в своей производственный процесс, этим самым, они стараются не только улучшить сбыт продукции, но и увеличить количество клиентов.

   Рассмотрение  линейных систем ожидания дает возможность  предприятиям и компаниям сделать выбор при взятии той или другой модели. Каждая из моделей обслуживания похожа на модель прибытия, в том понимании, что они могут быть или постоянными во время обслуживания, или случайными, если сервис изменяется и не является стандартным.

   Разновидность моделей управления очередями является не только существенно-важной, но и необходимой для предприятий. Внедрений одной из моделей дает возможность более эффективно управлять очередью, что является одним из главных компонентов функционирования и развития предприятия. Каждая из моделей, частично взаимосвязана друг с другом. Однако, для выбора той или иной модели, руководство предприятия анализирует свою деятельность и в дальнейшем внедряет требуемую из моделей.

   Таким образом, внедрение модели с целью управления очередью является важным фактором для предприятия. Сегодня, каждое предприятие или компания стремятся более эффективно управлять очередью, для того чтобы не потерять клиентов, так как привлечение клиентов требует времени, существенных сил и затрат. 
 
 
 

   ПЕРЕЧЕНЬ  ССЫЛОК 

1. Ильдимедов  Операционный Менеджмент – Москва 2001г., - 230 стр.
2. Козловский Н.Л. Производственный менеджмент – Киев 2004г., - 320 стр.
3. Чейз и Эквилат Производственный и операционный менеджмент – Москва 1998г., - 400 стр.