Вариационные задачи. Уравнение Эйлера. Примеры постановок задач, метод Ритца

Вариационная задача означает, как правило, нахождение функции (в рамках вариационного исчисления — уравнения на функцию), удовлетворяющей условию стационарности некоторого заданного функционала, то есть такой функции, (бесконечно малые) возмущения которой не вызывают изменения функционала по крайней мере в первом порядке малости. Также вариационной задачей называют тесно связанную с этим задачу нахождения функции (уравнения на функцию), на которой данный функционал достигает локального экстремума (во многом эта задача сводится к первой, иногда практически полностью).

Введение 3
1 История 4
2 Вариационное исчисление 5
2.1 Вариация 5
2.2 Вариационная производная 6
2.3 Вариации и вариационные производные второго и высших порядков 8
3 Применение вариационного исчисления 9
3.1 Техника варьирования 9
4 Уравнение Эйлера 12
4.1 Утверждение 12
4.2 Доказательство 12
4.3 Пример 13
5 Метод Ритца 15
Заключение 17
Литература 18