Различные способы аналитического определения тригонометрических функций

Аналогично (при соответствующих условиях) выводятся  остальные формулы сложения.

Функции С (α) и определены совместно лишь на сегменте

и совпадают  на этом сегменте с тригонометрическими  функциями. Распространим функции С (α) и на все множество действительных чисел так, чтобы при этом сохранились формулы сложения.

Например, потребовав выполнения формулы 

  положим , тогда получим (формула приведения):

Этим равенством функция  S (х)  распространяется  на  сегмент

Положив= 0 , = получим

то есть нечетная функция.

Точно таким  же условиям (в силу формул приведения)  подчи-

няются тригонометрические функции .Следовательно,

Заключение

В своей работе я обосновала преимущество определения тригонометрических функций  аналитическими средствами по сравнению  с определениями тригонометрических функций, данных в школьном курсе, таким  образом, цель, поставленная передо мной, достигнута.

 Однако, определение тригонометрических функций, как суммы степенных рядов, как линейно независимой системы решений линейного дифференциального уравнения, определение обратных тригонометрических функций при помощи обращения интегралов , а так же изучение свойств этих функций (тригонометрических и обратно тригонометрических) для основной массы учащихся средней школы не является доступным материалом и обязательным для изучения. Поэтому данный материал может быть использован в работе с одаренными учащимися, для проведения специального курса, факультатива, элективного курса с целью привлечения учащихся к творческой работе, науке. Подобный материал может быть рассмотрен сверх программы в общеобразовательных учреждениях.