Различные способы аналитического определения тригонометрических функций

Цель моей работы - показать, что возможен не только изучаемый нами в школе геометрический подход к теории, но и аналитическое построение теории тригонометрических функций.
Недостатки школьного определения sin x и cos x.
В школьном курсе математики сначала даётся определение sin x и cos x с помощью прямоугольного треугольника, sin x как отношение противолежащего катета к гипотенузе;
cos x как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Позже sin x как ордината точки, лежащей на единичной окружности. А cos x как абсцисса точки, лежащей на единичной окружности.

Функции sinх и cosх как суммы степенных рядов
Свойства аналитического синуса и аналитического косинуса
Практическое применение (вычисление значений тригонометрических функций аналитическими средствами)
Тригонометрические функции как линейно независимая система решений линейного дифференциального уравнения.
Определение тригонометрических функций при помощи обращения интегралов.