Приложения интеграла Стилтьеса. Примеры

Цель работы - рассмотреть необходимость введения понятия интеграла Стилтьеса, дать точное, компактное, сравнительно полное изложение теории интеграла Стилтьеса.
Работа состоит из трёх глав. Первая посвящена раскрытию основного понятия, определение самого интеграла.
Во второй главе рассмотрены свойства, способы его вычисления.

Введение. 3
Глава I.Раскрытие основного понятия. 4
1.1.Определение интеграла Стилтьеса. 4
1.2. Общие условия существования интеграла Стилтьеса. 5
1.3. Классы случаев существования интеграла Стилтьеса. 6
Глава II.Свойства интеграла Стилтьеса и способы его вычисления. 11
2.1.Свойства интеграла Стилтьеса. 11
2.2. Интегрирование по частям. 14
2.3. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. 15
2.4. Вычисление интегралов Стилтьеса. 18
Глава III.Приложения интеграла Стилтьеса. Примеры. 23
3.1. Геометрическая иллюстрация интеграла Стилтьеса. 23
3.2.Теорема о среднем, оценки. 24 3.3. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса. 26
3.4.Примеры и дополнения. 28
3.5. Сведение криволинейного интеграла второго типа к интегралу Стилтьеса. 31
3.6.Примеры. 32
Заключение. 37
Список литературы.