ПК  получается прибавлением избытка 3 к  коду 8-4-2-1. 

   Алгоритм  сложения в коде с  избытком 3

1. Проверить знаки слагаемых. Отрицательные преобразовать в ОК путем инвертирования тетрад.

2. Сложить двоично-десятичные числа по правилам двоичной арифметики.

3. Выполнить коррекцию результата, прибавив код 1101 к тетрадам суммы, из которых не сформировалась единица переноса и прибавив код 0011 к тетрадам суммы из которых сформировалась единица переноса. Единицу переноса между тетрадами при коррекции отбрасывать.

4. Проверить знак результата. Отрицательный преобразовать в ПК, инвертируя тетрады. 

А =   356,31 

В = - 723,54

А_/=   0,35631                                               М=10³

В_/= - 0,72354

А_2-10 =  0,0110.1000.1001.0110.0100

В_2-10 =  1,1010.0101.0110.1000.0111

В_ок =    1,0101.1010.1001.0111.1000

Сложение: 

 

(А+В)_8-4-2-1+3 = 1, 0110.1001.1010.0101.0110

 

Результат с учетом масштаба М=10³

(А+В)= - 367,23₁₀

 

Проверка:

356,31₁₀+(-723,54)₁₀= - 367,23₁₀

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 

 Код 2-4-2-1

 
 

 Алгоритм  сложения в коде 2-4-2-1.

 1. Проверить знаки слагаемых. Отрицательные преобразовать в ОК, инвертируя тетрады.

 2. Сложить двоично-десятичные числа по правилам двоичной арифметики.

 3. Выполнить коррекцию суммы:

      если каждая из исходных тетрад меньше 5, то

   - коррекция не нужна ,если суммарная  тетрада также <5

   - если суммарная тетрада ³ 5, то необходима коррекция кодом +6 (0110).

   - если одна из исходных тетрад <5, а другая – ³5, то коррекции не требуется.

   - если каждая из исходных тетрад ³5, то

   - коррекция не нужна, если тетрада  суммы ³5

   - если тетрада суммы <5, то нужна  коррекция кодом –6 (1010)

 ИЛИ!

1. Корректируется тетрада суммы прибавлением кода 0110, если содержится 0 в 4-м разряде тетрад обоих слагаемых и  комбинации 10 или 01 в 4-м и 3-м разрядах тетрады суммы и есть единица либо во 2-м, либо в 1-м разрядах тетрады суммы.

2.  Корректируется тетрада суммы прибавлением  кода 1010, если содержится 1 в 4-м разряде обоих слагаемых и комбинация 01 или 10 в 4-м и 3-м разрядах тетрады суммы и есть 0 либо во 2-м, либо в 1-м разрядах тетрады суммы.

    ! Единица переноса между тетрадами не учитывается.

   Проверить знак результата. Если результат отрицателен, преобразовать его в ПК, инвертировав все тетрады.

 

А = - 356,31 

В =   723,54

А_/= - 0,35631                                                М=10³

В_/=    0,72354

 А_2-4-2-1=  1,0011.1011.1100.0011.0001

 А_ок        =  1,1100.0100.0011.1100.1110

 В_2-4-2-1 = 0,1101.0010.0011.1011.0100

 
 
 
 
 

 Сложение:

 
 

(А+В)_2-4-2-1 = 0, 0011.1100.1101.0010.0011_2-4-2-1

 

Результат с учетом масштаба М=10³

(А+В)=367,23₁₀

 

Проверка:

-356,31₁₀+723,54₁₀=367,23₁₀

 
 

 

 
 
 

А = - 356,31 

В = - 723,54

А_/= - 0,035631                                                М=10⁴

В_/= -  0,072354

А_3а+2=  1,00010.01011.10001.10100.01011.00101

А_ок =   1,11101.10100.01110.01011.10100.11010

В_3а+2=  1,00010.10111.01000.01011.10001.01110

В_ок  =  1,11101.01000.10111.10100.01110.10001

 
 

Сложение:

 
 

(А+В)_3а+2 = 1, 00101.00010.10111.11101.11010.10001

Результат с учетом масштаба М=10⁴

(А+В)= - 1079,85₁₀

 

Проверка:

-356,31₁₀+(-723,54) ₁₀= - 1079,85₁₀

 
 
 
 

VI. Умножение двоично-десятичных чисел.

 

 
 
 
 
 
 

   Алгоритм  умножения заключается в удвоении на каждом шаге множимого, что равносильно  сдвигу его на один разряд влево, и  делению пополам множителя, что  равносильно сдвигу его на один разряд вправо. Шаги повторяются, пока множитель  не станет равным нулю.

   При сдвиге двоично-десятичных чисел (код 8-4-2-1) на один разряд как влево так  и вправо необходима коррекция. При  сдвиге влево коррекция производится точно так же, как и при сложении, то есть при появлении неправильных тетрад или единицы переноса из тетрады осуществляется прибавление к данной тетраде корректирующего кода 0110. При сдвиге вправо корректирующий код образуется как разница между математическим  результатом деления двоичной тетрады пополам (16/2=8) и фактическим (10/2=5), 8-5=310=0011. Эту разницу нужно вынести из тетрады, в которой образовалась единица переноса. Таким образом, корректирующий код будет 310=-00112=1101ДК.

 

А = 356₁₀ 

В = 723₁₀

А =  0011.0101.0110_8-2-4-1    - множитель

В=  0111.0010.0011_8-2-4-1     - множимое

 
 
 
 
 
 
 

А*B = 0010.0101.0111.0011.1000.1000_8-2-4-1 = 257.388₁₀ 

 

Проверка:

356₁₀*723₁₀ = 257 388₁₀

 
 

 

 
 
 

   Метод основан на преобразовании множителя  в виде суммы произведений десятичных чисел на степень двойки. Множитель  представляется в коде 8-4-2-1. Особенностью преобразованного множителя является то, что десятичное число состоит только из символов 0 и 1, а слагаемых в нём не более четырёх. Каждое из четырёх частичных произведений получают последовательно сдвигом множимого на требуемое количество десятичных разрядов (тетрад) с подсуммированием и коррекцией. Умножение же на степень двойки  равносильно сдвигу влево на 1 разряд с введением коррекции.

 

А_2-10 =  0011.0101.0110_8-2-4-1   -множимое

В_2-10 =  0111.0010.0011_8-2-4-1   - множитель

  Преобразование множителя:

 B_2-10 = 0111. 0010.0011_8-2-4-1 = (0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰)*10² + (0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)*10¹+ (0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰)*10⁰ = (000)*2³+(100)*2²+(111)*2¹ +(101)*2⁰

A_2-10=0011.0101.0110_8-2-4-1