Представление чисел в ЭВМ

 
 

Масштаб произведения: М = 2¹² 

Ответ:

1, 010100 011111_пк = -101 000 1111 1₂ = 1311₁₀  

Проверка:

23₁₀ * (-57)₁₀ = 1311₁₀ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 II способ - умножение с младших разрядов множителя со сдвигом множимого влево.

 Устройства, которые хранят операнды, регистры, имеют следующую разрядность:

1. регистр множителя – n-разрядный;
2. регистры множимого и суммы частичных произведений – 2n-разрядный.

 Первоначально множимое помещается в младшие разряды  регистра, а затем в каждом такте  сдвигается на один разряд влево. 

 Умножение чисел в дополнительном коде с автоматической коррекцией

 Этот  алгоритм разработан Бутом и является универсальным для умножения чисел в ДК. Сомножители участвуют в операции со знаковыми разрядами, которые рассматриваются как цифровые разряды числа. Результат получается сразу в дополнительном коде со знаком.

 В процессе умножения анализируются две  смежные цифры множителя: та, на которую выполняется умножение в данном такте – m₁, и соседняя младшая цифра – m₂. В двоичном множителе этой паре соответствуют четыре возможных набора – «00», «01», «10», «11», каждый из которых требует выполнения следующих действий:

1. набор «01»  требует сложения множимого с предыдущей суммой частичных произведений;
2. набор «10» требует вычитания множимого из предыдущей суммы частичных произведений;
3. наборы «00» и «11» не требуют ни сложения, ни вычитания, так как частичное произведение равно нулю.

 В цикле  умножения в каждом такте выполняются  соответствующие сдвиги на один разряд. При этом могут использоваться все  четыре способа умножения с некоторыми особенностями:

1. в I способе не следует выполнять последний сдвиг суммы частичных произведений;
2. в IV способе не выполняется первый сдвиг множимого.

 Это объясняется тем, что в этих тактах реализуется умножение не на цифровой, а на знаковый разряд числа.

 Кроме того, при выполнении алгоритма умножения  с автоматической коррекцией следует  помнить о правилах сдвига отрицательных чисел в ДК: при сдвиге влево освобождающиеся младшие разряды заполняются нулями, при сдвиге вправо освобождающиеся старшие разряды заполняются единицами, т.е. реализуется арифметический сдвиг числа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

C =  -23₁₀ = -10111₂

D =   57₁₀ = 111001₂

C _пк =  1,010111

D _пк =  0,111001

С _дк = 1,101001    М = 2⁶

D _дк = 0,111001 - множитель 

 

Ответ:

С*D_дк = -101011 100001₂

С*D_пк  = -010100 011111₂

 Проверка:

(-23)₁₀*57₁₀=(-1311)₁₀ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 III способ - умножение со старших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений влево.

 Устройства, которые хранят операнды, регистры, имеют следующую разрядность:

1. регистры множителя и множимого – n-разрядные;
2. регистр частичных произведений – 2n-разрядный.

 Суммирование  множимого следует выполнять  в младшие n разрядов регистра суммы частичных произведений.

 Особенность III способа умножения состоит в том, что в последнем такте не следует выполнять сдвиг в регистре сумм частичных произведений. 

 Алгоритм  умножения двоичных чисел в ДК с  простой коррекцией:

1. определить знак произведения путем сложения по модулю два знаковых разрядов сомножителей.

2. перемножить модули сомножителей, представленных в ДК, одним из четырех способов – получить псевдопроизведение.

3. если хотя бы один из  сомножителей отрицателен, выполнить коррекцию по следующим правилам:

• если один сомножитель отрицателен, к псевдопроизведению прибавляется дополнительный код от модуля положительного сомножителя;
• если оба сомножителя отрицательны, к псевдопроизведению прибавляются дополнительные коды от модулей дополнительных кодов обоих сомножителей, т.е. их прямые коды.

4. Присвоить модулю произведения знак из п.1 данного алгоритма. 

C = -23₁₀ = -10111₂

D = -57₁₀ = -111001₂

C _пк = 1,010111

D _пк = 1,111001    М = 2⁶ 

С _дк = 1,101001  

D _дк = 1,000111

С _дк  = 0,101001 – модуль множимого

D _дк  = 0,000111 – модуль множителя 
 

Знак  произведения: 1 +  1 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Псевдопроизведение = 0, 000100 011111 

Коррекция (складываем модули операндов):

+0, 000100 011111 

  0, 010111                

+0, 011011 011111

  0, 111001

  1, 010100 011111             

Ответ:                        

(C*D)_пк =10100011111_{2 =} 1311₁₀

Проверка:

(-23)_10*(-57)₁₀ = 1311₁₀  
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 IV способ - умножение со старших разрядов множителя со сдвигом множимого вправо.

 Устройства, которые хранят операнды, регистры, имеют следующую разрядность:

1. регистр множителя – n-разрядный;
2. регистры множимого и частичных произведений – 2n-разрядный.

 Первоначально множимое помещается в старшие разряды  регистра, а затем в каждом такте  сдвигается на один разряд вправо.

 Особенность IV способа умножения состоит в том, что перед началом цикла умножения следует множимое сдвинуть на один разряд вправо. 
 
 
 
 

 Умножение чисел в форме  с плавающей запятой

 Когда сомножители заданы в форме с  ПЗ, то их произведение определяется следующим образом:

 

 Т.е. мантисса произведения m_с равна произведению мантисс сомножителей, а порядок р_с – сумме порядков сомножителей.

 Это позволяет сформулировать алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ:

1. определить знак произведения путем сложения по модулю два знаковых разрядов сомножителей;

2. перемножить модули мантисс сомножителей по правилам умножения дробных чисел с ФЗ;

3. определить порядок произведения алгебраическим сложением порядков сомножителей с использованием модифицированного дополнительного или обратного кодов;

4. нормализовать мантиссу результата и выполнить округление, если это необходимо.

 Примечания:

 1. Так  как мантиссы исходных сомножителей  нормализованы, то денормализация  мантиссы произведения возможна  только на один разряд.

 2. При  умножении чисел с ПЗ возможно возникновении ПРС при сложении порядков, поэтому необходимо предусматривать выявление признаков ПРС в устройствах умножения чисел с ПЗ. 

C = -23₁₀ = 10111₂

D = -57₁₀ = 111001₂ 

С

зн  мантисса      порядок

0  1 0 1 1 1 0 0    00101 

D

зн мантисса      порядок

0  1 1 1 0 0 1 0    00110 

Знак  произведения: 0 + 0 = 0