Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Марта 2011 в 17:14, курсовая работа
Чтобы перевести целое число в новую СС, его необходимо последовательно делить на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна 0. Число в новой СС записывают из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.
Задание 1. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую……………………….…3
1.Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную…………………....3
2.Изображение чисел в форме с фиксированной запятой (ФЗ).…….………………..5
3.Изображение чисел в форме с плавающей запятой (ПЗ)…………………..……….6
Задание 2. Сложение двоичных чисел…………………………………………………....….…..7
2.1 Сложение чисел в форме с ФЗ в обратном коде (ОК)………………………………7
2.2 Сложение чисел в форме с ФЗ в дополнительном коде (ДК)………………………8
2.3 Сложение чисел в форме с ФЗ в модифицированном коде………………...………8
2.4 Сложение чисел в форме с ПЗ………………………………………………….….…9
Задание 3. Умножение двоичных чисел………………………………………………………..11
3.1 Умножение чисел с ФЗ в ПК, используя первый способ умножения…………....11
3.2 Умножение чисел с ФЗ в ДК, используя второй способ умножения………….....13
3.3 Умножение чисел с ФЗ в ДК, используя третий способ умножения……...……...15
3.4 Умножение чисел с ПЗ, используя четвертый способ умножения……..……...…16
Задание 4. Деление двоичных чисел………………………………………………..…………..19
4.1 Деление чисел с ФЗ в ПК первым способом, применяя алгоритм с восстановлением остатков (ВО) и ОК при вычитании………………………………………………………………………………..……….19
4.2 Деление чисел с ФЗ в ПК вторым способом, применяя алгоритм без ВО и ДК
при вычитании………………………………………………………….…………….………….21
4.3 Деление чисел с ФЗ в ДК вторым способом, применяя алгоритм с автоматической коррекцией…………………………………………………………………………………..……23
4.4 Деление чисел с ПЗ первым способом…………………………………...…………24
Задание 5. Сложение двоично-десятичных чисел……………………………………………..27
5.1 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 8-4-2-1………………………..……27
5.2 Сложение двоично-десятичных чисел в коде с избытком три………………..….28
5.3 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 2-4-2-1………………………..……30
5.4 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 3а+2………………………..………31
Задание 6. Умножение двоично-десятичных чисел…………………………………......…….32
6.1 Умножение старорусским методом удвоения – деления пополам……...………..32
6.2 Умножение методом десятично-двоичного разложения множителя………….....34
Список литературы………………………………………………………………………...…….
Cдк = 1,101001
0
0 = 0
| Частное
|
Комментарии | |
| 0,000000 |
0,111001
1,101001 10,100001 |
Вычитание ПРС! |
| Увеличиваем порядок делимого до 7 | ||
| 0, 000000 | 0,011100
1,101001 10,000101 |
Вычитание
ПРС! |
| Увеличиваем порядок делимого до 8 | ||
| 0,000000 0,000001 0,000010 0,000101 0,001010 0,010100 0,101000 0,101000(1) |
0,001110
1,101001 1,110111 1,101110 |
Вычитание Остаток < 0 Сдвиги Сложение Остаток > 0 Сдвиги Вычитание Остаток < 0 Сдвиги Сложение Остаток > 0 Сдвиги Вычитание Остаток < 0 Сдвиги Сложение Остаток < 0 Сдвиги Сложение Остаток < 0 Сдвиги Сложение Остаток >0 |
|
0,010111
10,000101 1 0,000110 0,001100 | ||
|
0,001100
1,101001 1,110101 1,101010 | ||
|
1,101010
0,010111 10,000001 1 0,000010 0,000100 | ||
|
0,000100
1,101001 1,101101 1,011010 | ||
|
1,011010
0,010111 1,110001 1,100010 | ||
|
1,100010
0,010111 1,111001 1,110010 | ||
|
1,110010
0,010111 10,001001 1 0,001010 | ||
Порядок частного
0,0111
1,1011
10,0010=0,0010 = 210
Округление мантиссы:
0,101000
1
0,101001
| 0 | 101001 | 0 | 0010 |
D/C = 10,10012 = 2,5625
Точный результат: 57/(-23) = -2,4783
Абсолютная погрешность: |- 2,5625+ 2,4783| = 0,0842
Относительная
погрешность: (0,0842)/(2,4783) = 0,034 , т.е. 3,4%
V.
Сложение двоично-десятичных
чисел
\\\
Код
с естественными
весами 8-4-2-1.
| 10СС | ПК | ОК |
| 0 | 0000 | 1001 |
| 1 | 0001 | 1000 |
| 2 | 0010 | 0111 |
| 3 | 0011 | 0110 |
| 4 | 0100 | 0101 |
| 5 | 0101 | 0100 |
| 6 | 0110 | 0011 |
| 7 | 0111 | 0010 |
| 8 | 1000 | 0001 |
| 9 | 1001 | 0000 |
Каждая десятичная цифра в этом коде образуется естественным замещением ее двоичным эквивалентом.
1. Проверить знаки слагаемых. Отрицательные слагаемые преобразовать в обратный код для чего инвертировать тетрады и прибавить потетрадно код 1010. Единица переноса между тетрадами отбрасывается.
2. Сложить
двоично-десятичные числа по
3. Выполнить коррекцию результата, прибавив код 0110 к неправильным тетрадам (1010, 1011,1100, 1101, 1110, 1111), а также к тетрадам, в которых сформировались единицы переноса при сложении. Здесь единица переноса из тетрады в тетраду учитывается.
4. Проверить
знак результата. Если он отрицателен,
то преобразовать его в ПК для чего инвертировать
все тетрады и прибавить потетрадно код
1010. Единица переноса отбрасывается.
А=-356,31
B=-723,54
А=-0,035631
B=-0,072354
A8-2-4 = 1,0000 0011 0101 0110 0011 0001
B8-2-4
= 1,0000 0111 0010 0011 0101 0100
Обратный код:
| A: | 1, | 1111 | 1100 | 1010 | 1001 | 1100 | 1110 | - инверсия |
| 1010 | 1010 | 1010 | 1010 | 1010 | 1010 | - коррекция | ||
| AОК = | 1, | 1001 | 0110 | 0100 | 0011 | 0110 | 1000 | Результат в ОК |
|
Сложение чисел:
| AОК = | 1, | 1001 | 0110 | 0100 | 0011 | 0110 | 1000 |
| BОК = | 1, | 1001 | 0010 | 0111 | 0110 | 0100 | 0101 |
| 1, | 0010 | 1000 | 1011 | 1001 | 1010 | 1101 | |
| 1 | |||||||
| 1, | 0010 | 1000 | 1011 | 1001 | 1010 | 1110 |
Коррекция:
|
Перевод числа в ПК:
| (A+B)ПК = | 1, | 0111 | 0110 | 1101 | 1111 | 1110 | 1011 | - инверсия |
| 1010 | 1010 | 1010 | 1010 | 1010 | 1010 | - коррекция | ||
| 1, | 0001 | 0000 | 0111 | 1001 | 1000 | 0101 | Результат в ПК |
(A+B)пк = 1, 0001 0000 0111 1001 1000 01018-2-4
С учетом масштаба: (A+B) = -1079,8510
Проверка:
A+B =-356,3110- 723,5410=-1079,8510
Код с избытком 3
| 10СС | ПК | ОК |
| 0 | 0011 | 1100 |
| 1 | 0100 | 1011 |
| 2 | 0101 | 1010 |
| 3 | 0110 | 1001 |
| 4 | 0111 | 1000 |
| 5 | 1000 | 0111 |
| 6 | 1001 | 0110 |
| 7 | 1010 | 0101 |
| 8 | 1011 | 0100 |
| 9 | 1100 | 0011 |