В отличие от общего математического  образования, дополнительное математическое образование не имеет фиксированных сроков завершения. Его можно начать на любом возрастном этапе и в любое время учебного года, последовательно переходя от одной ступени к другой.

1.2. Анализ литературы по организации и содержанию  
дополнительного математического образования

      Математика  занимает особое место в общем  образовании человека. На протяжении многих лет происходит изменение  отношения учащихся к математике. Наблюдается снижение популярности математики среди школьников, о чем свидетельствуют беседы с учащимися и учителями, а также низкие конкурсы в вузы с вступительными экзаменами по математике и зачастую невысокие результаты последних.

      Снижение  уровня образования обуславливалось  изменениями в обществе, недостаточном финансированием. К концу 90-х годов начинает подниматься престиж качественного образования, в связи с этим возрождаются многие угасающие формы работы с учащимися, активно развивается дополнительное математическое образование учащихся.

      Под дополнительным математическим образованием мы понимаем образовательный процесс, нацеленный на развитие учащихся, формирование у них интереса к математике и обеспечивающий расширение и углубление программного материала. Дополнительное математическое образование призвано решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

      Сфера дополнительного математического  образования обладает рядом преимуществ  по сравнению с основным, владея большей свободой  в отборе содержания, форм, методов и средств обучения. Содержание дополнительного математического образования может быть оторвано от целей и задач основного образования.

      Разработкой различных аспектов дополнительного  математического образования занимались многие специалисты. Проведенные исследования можно условно рассредоточить по трем направлениям:

• разработка различных форм дополнительного математического образования;
• содержание занятий дополнительного математического образования;
• возможности повышения эффективности дополнительного математического образования.

      О различных формах дополнительного математического образования писали М. Б. Балк, Е. К. Серебровская, В. К. Смышляев, А. И. Фетисов, Л. А. Шор, К .М. Щербина и др.

        Разработкой содержания дополнительного математического образования учащихся занимались М. Б. Балк, Н. Я. Виленкин, Г. И. Линьков, А. П. Подашов, С. И. Шварцбурд и др.

      Изучением возможных путей совершенствования  дополнительного математического образования в школе в своих диссертационных исследованиях занимались Е. А. Акопян, И. Н. Алексеева, И. И. Дырченко, Е. А. Дышинский, Н. И. Мерлина, А. И. Можаев, Ф. Н. Чинчирова, Н. Шербоев.

      Рассмотрим  несколько взаимосвязанных форм дополнительного математического образования [4]. Опытная работа П. М. Горева и его собственная практика обучения школьников математике в ДМО показала, что эффективными оказываются следующие из них [11, 12].

    1. Основной формой организации  работы в дополнительном математическом образовании являются занятия математического кружка. Они несут основную содержательную нагрузку дополнительного математического образования учащихся в школе. Следует отметить, что занятия кружка обладают большим потенциалом в развивающей и воспитательной работе с учениками. «Вызывая интерес учащихся к предмету, кружки способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся» – пишет И. С. Петраков [33,  с. 3].

    По  нашему мнению, кружковые занятия  должны проходить в разнообразных формах, учитывающих индивидуальные особенности учащихся и организационные факторы, связанные со временем, местом проведения и содержанием кружка. Система кружковых занятий должна быть максимально гибкой: учитывать интересы и способности каждого школьника, давать возможность вновь прибывающим учащимся начинать заниматься в кружке с любого момента. В то же время содержание должно отвечать принципу концентрической последовательности: один и тот же материал изучается несколько раз на разных этапах с различным уровнем сложности.

Одним из основных видов кружка является тематическое занятие по решению задач [4, 33]. Как правило, на таких занятиях члены кружка решают подобранные учителем или специально подготовленным школьником задачи на определенную тему.

    Другим  видом кружка является презентация  исследований учащихся в пленарном  или стендовом виде. Как правило, она представляет собой выступление членов кружка по теме своего исследования, реализуемого в рамках проектно-исследовательской деятельности. Презентация исследований школьников является результатом их проектно-исследовательской учебной творческой деятельности, осуществляемой при использовании в обучении метода проектов [27, 31, 36]. Реализация проекта, как правило, представляется в презентации полученного продукта в одной из предусмотренных форм: сайт, газета, портфолио, игра, анализ данных, видеоролик, пакет рекомендаций, стенд, статья, учебное пособие, справочник, сценарий, прогноз, публикация, экскурсия и т.д.

    Среди других форм организации кружка, нашедших применение в практической работе, укажем следующие:

• занятие по решению разнородных задач проводится с целью ознакомления учащихся с основными идеями, методами и конструкциями в математике, а также при подготовке к математическим соревнованиям;
• занятие по разбору задач, решаемых учащимися дома, проводится в рамках реализации самообразования учащихся во внеклассной работе по предмету;
• беседы на математические или историко-математические темы способствуют формированию у учащихся общего восприятия математики как науки, влияют на развитие интереса школьников к занятиям кружка;
• изготовление наглядных пособий по математике дает возможность понять учащимся некоторые аспекты математики через непосредственную деятельность, что, несомненно, вызывает живой интерес к занятиям;
• математические экскурсии и геодезические работы на местности осуществляют межпредметные связи математики с другими отраслями науки и техники, приводят в действие механизм осознания практической значимости математического содержания;
• круглые столы по различным проблемам математики вскрывают суть математических проблем, способствуют организации школьников к чтению математической и периодической литературы, а также собственным исследованиям учащихся.

    Следует отметить, что кружок для младших  школьников должен отличаться большим разнообразием материала, представленного на одном занятии. Игровая форма разминки в начале занятия, самостоятельное решение «хитрых» задач, знакомство с историческим материалом, решение объектных головоломок (то есть таких, которые можно подержать в руках) превращают занятие в чтение «живого журнала», каждая непрочитанная страница которого должна быть желанной для каждого школьника.

    Таким образом, являясь основной формой организации  работы в дополнительном математическом образовании, математический кружок во всем разнообразии форм его проведения является составной частью модели организации учебной деятельности школьников в дополнительном математическом образовании и концентрирует в себе основные содержательные линии и определяет общую образовательную политику дополнительного математического образования.

    2. Полученные в рамках работы  математического кружка знания  и умения находят свое применение при участии школьников в разнообразных математических соревнованиях, являющихся еще одной формой дополнительного математического образования.

    Среди наиболее ярких форм математических соревнований отметим: математические бои [8, 20]; математические олимпиады [4, 8, 10,20]; математическую драку [8]; математический хоккей [8]; математический аукцион [8]; математические викторины, в том числе «Брейн-ринг» [2, 20]; математические турниры, в том числе математический КВН [3, 20]; остериаду [3]; математическую карусель.

    Отметим также, что к списку математических соревнований следует добавить общеинтеллектуальные мероприятия, которые дают возможность разнообразить работу в дополнительном математическом образовании, внести в его структуру тенденцию к получению знаний вообще, а не только математических, развить в учащихся общую мыслительную культуру.

    Многие  из указанных соревнований являются командными. Это позволяет сформировать у учащихся умение работать в команде, воспитывает у них взаимопомощь и толерантность в общении со сверстниками.

    Опыт  преподавателей показывает, что систематическое  проведение математических мероприятий поддерживает спортивный интерес как к самим соревнованиям, так и к занятиям кружка и всего дополнительного математического образования в целом. Постоянное проведение соревнований вносит азарт и живость в дополнительном математическом образовании, обеспечивает здоровую конкуренцию среди участников кружка. Отсутствие балловой оценки результатов работы в кружке, специфика его задачного материала делает математическое соревнование одновременно и промежуточной самооценкой школьника, и стимулом к дальнейшим занятиям в кружке.

    3. Важным этапом в осуществлении  дополнительного математического образования является создание условий для функционирования школьной математической печати.

   На  наш взгляд, школьная математическая печать является неотъемлемой составляющей в пропаганде математических знаний и формировании познавательного интереса учащихся. Ко всему прочему, выпуск школьной математической печати имеет большое воспитательное значение в работе со школьниками.

   К основным видам школьной математической печати отнесем многотиражную математическую газету, стенгазету (статическая школьная математическая печать), математический стенд, журнал математического кружка (динамическая школьная математическая печать).

    Многотиражная математическая газета для школьников представляет собой не только блок интересной и полезной информации, но и является средством самовыражения  некоторых школьников, связующим  звеном для общения более широких  масс, нежели собирает кружок или клуб. Общая газета для школьников разных возрастов дает возможность младшим школьникам интересоваться вопросами, изложенными для более старших школьников, а, значит, повышать уровень своей математической культуры.

    Среди разнообразных форм школьной математической печати особо выделим журнал математического кружка, который наиболее эффективно используется в практической деятельности [9]. Членами кружка периодически выпускается несколько тематических страниц, посвященных материалу, разобранному на занятиях. Выпущенные в течение года страницы подшиваются в одну папку, которую мы далее будем называть журналом математического кружка. Каждая страница журнала посвящается лишь одной теме (или ее логически завершенной части) и создается совместно педагогом и школьниками на трех этапах.

   Можно выделить и другие виды математической печати: уголок математики, математическая фотогазета,  монтажи фотографий и рисунков, математический альбом. Эти виды математической печати не получили широкого распространения, однако представляют собой определенный интерес для учителей математики и методистов.

    Таким образом, школьная математическая печать является неотъемлемой частью нашей модели организации учебной математической деятельности в дополнительном математическом образовании.

    4. Особое место в организации  дополнительного математического образования играет система кураторства младших школьников старшими.

    Систему кураторства младших школьников старшими в своей работе успешно  применяет Р. Г. Хазанкин [41]. Основные цели такой системы заключаются в повышении интереса школьников к математике, помощи в овладении предметом, неформальный обмен опытом.