Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей

Цель дипломной работы: на основе изучения школьной литературы и имеющегося материала, разработать элективный курс по «Основам комбинаторики и теории вероятностей» для старших классов физико-математического профиля.
Исходя из этого можно выделить следующие задачи, реализация которых позволяет достичь поставленную цель:
• Необходимо определить содержание материала по каждому из направлений: комбинаторика, статистика, теория вероятностей.
• Проанализировать связи между этими направлениями и определить последовательность или параллельность их изучения.
• Определить содержание каждых из названных разделов.

Введение...........................................................................................................................4
Глава 1. Теоретическая часть........................................................................................8
1.1. Историческая справка..............................................................................................8
1.2. Предмет комбинаторики........................................................................................12
1.3. Основные понятия и теоремы комбинаторики.....................................................12
1.3.1. Основные правила комбинаторики..............................................................13
1.3.2. Размещения с повторениями.........................................................................13
1.3.3. Размещения без повторений..........................................................................15
1.3.4. Перестановки без повторений........................................................................16
1.3.5. Перестановки с повторениями.....................................................................17
1.3.6. Сочетания без повторений...........................................................................17
1.3.7. Сочетания с повторениями..........................................................................19
1.3.8. Свойства чисел сочетаний..........................................................................20
1.4. Основные комбинаторные задачи.........................................................................21
1.4.1. Главная теорема комбинаторики (Теорема о включениях и исключениях)..........................................................................................................21
1.4.2. Частный случай теоремы о включениях и исключениях...........................23
1.4.3. Комбинаторные задачи с ограничениями.....................................................24
1.4.4. Задачи о смещениях (о беспорядках).......................................................25
1.4.5. Задача о караване.......................................................................................25
1.4.6.Комбинаторика разбиений.............................................................................26
1.4.7. Количество делителей числа N..................................................................27
1.4.8. Раскладка предметов в несколько ящиков....................................................30
1.4.9. Задача: Флаги на мачтах..................................................................................31
1.4.10. Задача: Покупка билетов.............................................................................31
1.4.11. Рекуррентные соотношения в комбинаторике........................................32
1.5. Связь комбинаторики с другими разделами математики....................................34
1.5.1. Теория групп.......................................................................................................34
1.5.2. Теория вероятностей.....................................................................................35
1.5.3. Криптография..................................................................................................37
1.5.4. Экономика.........................................................................................................38
1.5.5. Теория информации...........................................................................................39
1.5.6. Теория графов.................................................................................................40
Глава 2. Методические разработки для элективного курса...................41
2.1. Анализ изложения темы в школьных учебниках............................41
2.2. Тематическое планирование..........................................................51
2.2.1. Введение.......................................................................................................51
2.2.2. Содержание программы спецкурса...........................................................55
2.2.3. Поурочное планирование...........................................................................56
2.3. Разработки занятий........................................................................58
2.4. Электронный учебник....................................................................93
Заключение..........................................................................................96
Список использованной литературы