Исследование функций и построение графиков с применением математических пакетов

                                     

                                          

                             5.           

наклонных и  горизонтальных асимптот нет. 

                            6.  - точка строгого максимума,

                            7.            

                                       

                   -4                

                                 8.    

                                 9.                       y 

                                                          4 
 

                                                                                     x

                                        -4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   II. Математические пакеты:

1. Язык MATHEMATICA.
2. Язык MATHCAD.
3. MICROSOFT EXCEL.

 
 
   

1. Язык MATHEMATICA.

   Mathematica — система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.

   Возможности:

   Аналитические преобразования.

• Решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним.
• Решение рекуррентных уравнений.
• Упрощение выражения.
• Нахождение пределов.
• Интегрирование и дифференцирование функций.
• Нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений.
• Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
• Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование
• Преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции и т. д.

   Численные расчёты.

• Вычисление  значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью.
• Решение систем уравнений.
• Нахождение пределов.
• Интегрирование и дифференцирование.
• Нахождение сумм и произведений.
• Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
• Полиномиальная интерполяция функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений.
• Преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование.

   Теория  чисел.

• Определение простого числа по его порядковому  номеру, определение количества простых  чисел, не превосходящих данное.
• Дискретное преобразование Фурье.
• Разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.

   Линейная  алгебра.

• Операции  с матрицами: сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, получение определителя.
• Поиск собственных значений и собственных векторов.

   Графика и звук.

• Построение  графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей.
• Построение геометрических фигур: ломаных, кругов, прямоугольников, и т. д.
• Воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.
• Импорт и экспорт графики во многих растровых и векторных форматах, а также звука.
• Построение и манипулирование графами.

   Разработка  программного обеспечения.

• Автоматическое  генерирования С кода и его компоновки.
• Автоматическое преобразование компилируемых программ системы Mathematica в C код для автономного или интегрированного использования.
• Использование SymbolicC для создания, обработки и оптимизации С кода.
• Интеграция внешних динамических библиотек
• Поддержка CUDA и OpenCL.

             
 
 

        
 

   

2. Язык  MATHCAD.

   Mathcad —система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.      

   Основные  возможности.

   Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

   Среди возможностей Mathcad можно выделить:

• Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами.
• Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.).
• Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте.
• Выполнение вычислений в символьном режиме.
• Выполнение операций с векторами и матрицами.
• Символьное решение систем уравнений.
• Аппроксимация кривых.
• Выполнение подпрограмм.
• Поиск корней многочленов и функций.
• Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей.
• Поиск собственных чисел и векторов.
• Вычисления с единицами измерения.
• Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.

                                            

   

     
 

   
 
 
 

                 

  

      

                            

                      

    

   

                        

   

                         

       

        
 
 

     
 
 

      

    

   

    

   

      

      
 
 
 
 
 
 
 

     
 
 

   

    

     

   

     

     
 

     
 

   

3. MICROSOFT EXCEL.

   Microsoft Excel— программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и, за исключением Excel 2008 под Mac OS X, язык макропрограммирования VBA (Visual Basic для приложений). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel, является одним из наиболее популярных приложений в мире. 
 

        
 
 
 
 
 
 
 
 

          
 
 

        
 
 

   Заключение.

   Математические  пакеты - инструмент учебной деятельности. Студент ВУЗа трудится, его труд - учеба. Чем совершеннее орудия труда, которые использует учащийся, тем более высоких результатов он добивается. Использование математических пакетов упрощает подготовку отчетов по лабораторным работам, помогает преодолеть технические математические трудности при решении инженерных задач, расширяет круг доступных для решения задач, помогает представить результаты вычислений в наглядной графической форме. Если уже на младших курсах, при изучении математики, физики, биологии, студент освоит приемы работы с достаточно мощным профессиональным пакетом, то он оказывается, значительно лучше подготовлен к решению математических задач в различных приложениях. Он не будет бояться громоздких расчетов, будет готов решать сложные задачи, компенсируя недостаток собственных знаний использованием интеллектуальных возможностей пакета, владеет навыками представления результатов исследований в наглядной графической форме, умеет оформлять результаты исследований в форме аккуратных содержательных отчетов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Список  используемой литературы.

   1. Богданов Ю. С. Лекции по математическому анализу (в двух частях) — Минск: БГУ, 1974.

   2. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. М.: Наука, 1981.

   3. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Часть I. Книга 1. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.

   4. http://ru.wikipedia.org/wiki/MathCad

   5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Mathematica

   6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel