Шпаргалка по "Маркетингу"

 R(t) = 1 – F(t) = 1 – (1 – e^-λt) = e^-λt .

Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством                               

 R(t) = e^-λt ,                                                                      

где λ – интенсивность отказов. 
 

41. Интегральная функция  распределения двумерной СВ.

Пусть (ХУ) –двумерная СВ а ху пара действительных чисел. Обозначим через F(x,y) – вероятность события состоящего в том что СВ Х примет значение  <х и в тоже время СВ У <у при изменении чисел х, у будет изменятся F(x,y) т.е F(x,y) рассматривается как функция от х и у.

Интегральная  функция распределения  двумерной СВ – это функция F(x,y) которая для каждой пары чисел (x,y) определяет вероятность того что СВ Х примет значение<х и в тоже время СВ У <у :

Свойства:

1)значение интегральной функции F(x,y) удовлетворяет: . Док-во: в основе данного свойства лежит определение интегральной функции как вероятности т.е вероятность – это всегда неотрицательное число и меньше 1

2) интегральная функция F(x,y) является неубывающей функцией по каждому аргументу: если x₂>x₁ если y₂>y₁

3) для интегральной функции распределения двумерной СВ справедливо: ; ; ;

4) при интегральная функция F(x,y) системы двух СВ становится интегральной функцией компонента х: , при интегральная функция F(x,y) системы двух СВ становится интегральной функцией компонента y .

При помощи интегральной функции F(x,y) системы СВ Х и У можно рассматривать и рассчитать вероятность того что в результате эксперемента случайная точка попадает в полуполосу . для определения вероятности попадания случайной точки в полуполосу у применяют формулу :

Для определения  вероятности попадания случайной  точки в полуполосу х: следовательно вероятность попадания случайной точки в полуполосу рассчитывается как приращения интегральной функции системы 2х СВ по одному из аргументов. 

42. Деф.функция двумерной НСВ.

Двумерная НСВ  может быть задана не только при  помощи интегральной но и при помощи деф.функции распределения вероятностей.

Деф.функция распределения двумерной НСВ Х и У это вторая смешенная частная производная от интегральная функции F(x,y):

Если известна деф.функция f(x,y) двумерной СВ то интегральную функцию F(x,y) можно рассчитать по формуле

Свойства:

1. деф.функция f(x,y) является неотрицательной
2. двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от деф.функции =1
3. если все возможные значения (x,y) принадлежат конечной области Д то

43. (1) Условные законы  распределения

Распределение одной случайной величины, входящей в систему, найденное при условии, что другая случайная величина приняла  определенное значение, называется условным законом распределения.   

 Условный  закон распределения можно задавать  как функцией распределения так и плотностью распределения.           

 Условная  плотность распределения вычисляется  по формулам:

Условная плотность  распределения обладает всеми свойствами плотности распределения одной  случайной величины.