Шпаргалка по "Маркетингу"

1.Элементы  комбинаторного анализа 

Комбинаторика-раздел мат-ки посвящ.

решению задач  выбора расположения

элементов некоторого обычного конеч-

ного множества в соот. с заданными пра-

вилами.Элементы конечного множества

можно пронумировать и записать в виде

ряда a₁,a₂…a_n,такая пронумерованная

последовательность  наз.упорядоченной

Основная  формула комбинаторики:

N=n₁*n₂*…n_r. 

2.Предмет теории вер-ти,виды случ.

Событий,классич.определение вер-ти.

Предмет теории вер-ти изучение вероят-

ностных закономерностей возн.при рассм.

массовых однотипных случ.событий.

Событие-это любое явление в отношении

которого имеет смысл говорить наступило

оно или нет  в результате определения

комплекса условий  или случ.эксперимента

Виды:а)событие наз.достоверным если оно

обяз-но происходит при каждой осущ.

определенной  совокупности условий S/

б)невозможное событие-если оно заведомо

не происх.ни при одном осуществлении

данной совокупности условий S/

в)случайное событие-если оно может

произойти а может и не произойти при

осуществлении данной совок.условий S

г)несовместное событие-если их одновре-

менное появление при осущ.комплекса

условий S невозможно т.е появ.события

А в данном испытании  исключает появ.

события В в этом же испытании.

д)невозможное событие-если появ.в

результате испытания одного и только

одного из них  яв.достоверным событием

е)равновозможное событие-если есть

основания считать  что ни одно из этих

событий не яв.более возможным чем др.

ж)если событие А какое либо событие

то событие  состоит в том что событие А

не наступило  наз.противоположным

событию А и  обозн.А с чертой.

з)события происходят при реализации

определенного комплекса условий или в

результате эксперемента наз.элементар-

ными исходами.

Вер-ть события А-это отношение числа

благоприятных этому событию условий

общему числу  всех единст.возможных

и равновозможных исходов:P(A)=m/n. 

3.Св-ва  вер-ти,относительная час-

тота появления события,стат.вер-ть,

геометрич. вер-ть.Св-ва:1)Вер-ть

достоверного  события=1,если событие

достоверно то каждый элемент исход-

ного  испытания благоприятно событию,

тогда m=n и P(A)=n/n=1.

2)вер-ть невозможного события =0,если

событие невозможно то не один из элем.

исходов испытания  не благоприят.событию

тогда P(A)=0/n=0.

3)вер-ть случ.события есть положительное

Число закл м/д 0 и 1 случ.событию благопр.

лишь часть  из общего числа элементарных

исходов в этом случае 0<m<n,0<m/n<1.

Относительная частота события-это отнош.

Числа испытаний  к общему числу фактически

Произведенных испытаний:W(A)=n_а /n.

В том случае если отношение частоты соб.А

обнаруживается  устойчивым законом т.е

отношение n с индексом a/n для большего n

и для большинства  серии испытаний мало

уклоняется то некоторой постоянной величины

то эту величину наз.стат.вер-тью появления А

Если м/д множеством элементарных исходов

случайного эксперемента и множеством точек

некоторой плоской  фигуры можно установить

взаимооднозначное соотв.а также установить

взаимооднозначное соотв.м/д множеством

элементарных  исходов благоприятного соб.А

и множеством точек  плоской фигуры G яв.

частью суммы  то вер-ть появления события А

геометрически можно вычислить как

P(A)=s/S,где s-площадь фигуры G,S-площадь

суммы. 
 
 
 
 
 

4.Теорема  сложения вер-ти.Событие состоит

в том что наступило хотя бы одно из событий

А или В или  оба эти события наз.суммой двух

событий и обозначается А+В.

Теорема:вер-ть наступления одного из двух

несовместных  событий = сумме вер-тей этих

событий P(A)=P(A)+P(B)

Теорема:сумма вер-тей событий А1+А2+…Аn

образуют полную группу=1.

P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1

Теорема:вер-ть появ.хотя бы 1 из двух совм-ных

событий= сумме вер-тей этих событий за вычетом

вер-ти их одновременного наступления.

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B). 

6.Теорема  умножения вер-ей.Произведение двух

событий А и  В наз.событие обознач.символом А*В

или АВи состоит в одновременном наступлении

события А и  В.Теорема:вер-ть одновременного

появления двух событий P(A*B)=P(A)*P(B).

Теорема:умножение вер-ти зависимых событий

вер-ти одновременного появ.неск.зависимых

событий=произведению вер-ти одного из них

на условную вер-ть др.расчитанную при условии

что первое событие  уже произошло

P(A*B)=P(B)*P(A/B),P(A*B)=P(A)*P(B/A)

Т.е P(B)*P(A/B)=P(A)*P(B/A). 
 

5.Определение  условной вер-ти незави-

симых событий.P(A/B)=P(A*B)/P(B)-

определение условной вер-ти при условии

что (P(B)) ≠0.Т.о усл.вер-тью наз.вер-ть

события А вычесленную предполож.что

событие В уже наступило и наоборот P(B/A)

2 события наз.независимыми если вер-ть 1из

них не зависит  от наступления или ненаступ-

ления другого.Событие А не зависит от соб.В

если P(A/b)=P(A);P(B/A)=P(B).

Понятие независимости  вводится в случае

любого числа  n>2 событие А_1,А₂…Аn наз.

независимыми  в совокупности если каждое из

этих событий  независимо в паре с любым

произведением осталных событий содержит

как все события так и любую их часть.

независимость событий А_1,А₂...Аn в совок.

влечет за собой  попарную независимость

этих событий.

2  события наз.зависимыми если вер-ть наступ-

ления одного из них зависит от наступления

или ненаступления другого события  

7. Теорема полной вероятности. Формулы Байеса.

Вероятность события А, которое может наступить при условии 1го из несовершенных событий В1В2…В4 образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей из этих событий на соответствующую условную вероятность события А, которая называется формулой полной вероятности.

P(A)=P(B1)*P(A/B1)+P(B2)*P(A/B2)+…+P(Bn)*P(A/Bn)=∑  P(Bi)*P(A/Bi)

Пусть имеется  событие А в которой может произойти при наступлении 1го и только 1го события В1В2…Вn из некоторой полной группы попарно несовершенных событий необходимо найти вероятность события Bi при условии что событие А уже наступило. По теореме умножения вероятности следует

P(B1A)=P(Bi)*P(A/Bi)/P(A)         (1)

Применяет знам-лю последовательного равенства формулу полной вероятности

P(BiA)=P(Bi)*P(A/Bi)/∑P(Bi)*P(AB). 

9)Локальная  теорема Лапласа.

Если вероятность  р-наступления события А в каждом испытании постоянна отлична от 0 и до 1,то вероятность Pn(m) того что событие появится в n-испытаниях , равно m-раз приближенно ровна тем точнее чем больше n приближенно знач.функции.

Для положения  значения аргумента х значения

Определяется  с помощью спец.таблиц,т.к. ф(х)-четная,то для значения аргумента х испытаний те же таблицы. 

10)Вероятность  отклонения относительной  частоты от постоянной  вероятности в  независимых испытаниях.

При осущ. при n-независимых испытаний в которых из n вероятность появ. событий постоянна u=p(0<p<1), тогда вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превышает заданного числа ε >0 т.е. необходимо найти вероятность осущ .неравенства:

|m/n-p|≤ε

Искомую вероятность  обозначим  р(|m/n-p|≤ε)Для нахожд.ее заменим ему равносильным

Умножим на

Получим неравенство  равносильное исходному  
 
 
 
 

12)Распределение  случайной величины.

Эта функция  F(x) которая определяется на множестве действительных чисел равенством F(x)=P(X<x).Геометрическая интерпретация функции х распределения случайной величины х для каждого значения х и функция F(x)=вероятности случайногот события заключается в том что х примет значение в интервале от (-бесконечность;х).Областью определения функции распределения яв.множество действий чисел, а обл.измерения отрезок [0;1]

Свойсто функций распределения случайной величины

1)

2)F(x) явл неубывающей т.е. Х1≤Х2

3) F(x)непрерывна слева

4)Если Х1<Х2,то P(X1≤X≤X2)=F(x2)-F(x1)

При изв. ряде  распределения дискретной случайной величины функцию распределения данной величины можно поставить следующим образом

F(x)=F{x<x}=∑xi<x, где ∑{x=xi} означ. ∑ всех возможных значений xi случ. Величины х которое меньше х. 

11)Определение  случайной величины. Дискретные непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

Случайной величиной  называется- величины которые в результате испытаний могут принимать те или иные возможные значения  за раннее неизвестное. Случайные величины обознач прописными буквами X,Y,Z.А их возможное значение строчными буквами x,y,z.

Дискретной или  непрерывной случайной величы-наз случайную величину X которая может принимать конечное множество или счетное число значений х1,х2,х3…Хn.

Непрерывной случайной  величиной называется- случайные  величины х которые могут принимать все значения из конечного или бесконечного промежутка.Для описания дискретной случайной величины необходимо не только указать все ее значения но и перечислить их вероятности.

Закон распределения  дискр случ величины – это соотношение между возможными значениями х1,х2…Хn случайной величины х.закон случайной величины записывается в табличном виде,где 1ая строка содержит возможные значения,а 2ая их вероятности.