Доказательство и опровержение

Косвенное апагогическое  доказательство называют еще сведением  к абсурду. Например, в романе И.С. Тургенева "Рудин" есть такой диалог:  

"...Стало быть, по-вашему, убеждений нет? 

- Нет - и не  существует. - Это ваше убеждение?

-Да.

- Как же вы  говорите, что их нет? Вот вам  уже одно, на первый случай". 

Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по крайней мере одно убеждение, что убеждений нет. Коль скоро утверждение "Убеждения существуют" вытекает из своего собственного отрицания, то это убеждение, а не его отрицание, является истинным и доказанным.  

Если число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя (доказываемым утверждением и его отрицанием), то это будет так называемое косвенное разделительное доказательство. Его сущность состоит в том, что доказываемый тезис рассматривается как одно из некоторого числа предположений, в своей сумме исчерпывающих все возможные по данному вопросу предположения. Разделительное доказательство применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей. Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы.  

Например: 

Преступление  могли совершить только либо А, либо В, либо С.

Доказано, что  не совершали преступление ни А, ни В 

Преступление  совершил С  

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного  доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме  одного.  

Доказательные рассуждения различаются не только по способам аргументации, которые  мы уже рассмотрели, но и по своему отношению к выдвинутому тезису. Можно или подтверждать истинность тезиса, или опровергать, доказывать его ложность. Поэтому операция опровержения столь же распространена, как и операция доказательства, и является как бы зеркальным отображением последней. 

Понятие опровержения 

Опровержением называется доказывание ложности какого-либо тезиса или несостоятельности доказательства в целом. 

Опровержение  тезиса может быть осуществлено:  

а) путем приведения фактов, противоречащих тезису;

б) путем доказательства истинности нового тезиса, противоречащего  опровергаемому;

в) путем установления ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса.  

Опровержение  очень часто направлено непосредственно  не против тезиса, а против аргументов. Это достигается также различными путями:  

а) путем доказательства ложности аргументов;

б) установлением  того, что аргументы, при помощи которых  обосновывается выдвинутый тезис, являются для тезиса недостаточными;

в) установлением  того, что аргументы сами являются еще не доказанными;

г) определением, что источник фактов, при помощи которых обосновывается выдвинутый тезис, является недоброкачественным.  

Опровержение  демонстрации показывает отсутствие логической связи между аргументами и тезисом. Доказательство, как известно, протекает всегда в форме умозаключения. Поэтому успешное использование данного способа опровержения предполагает четкое представление о правилах и ошибках соответствующих умозаключений - дедукции, индукции, аналогии, в форме которых протекает обоснование тезиса. Если установлено, что тезис доказан с нарушением правил умозаключения, то такое доказательство считается опровергнутым.  

Рассмотренные способы опровержения применяются  не только в качестве самостоятельных  операций, но и в сочетаниях. Так, прямое опровержение тезиса может быть дополнено критическим разбором аргументов; наряду с ошибками в доводах могут быть выявлены нарушения в самом процессе рассуждения и т.д.  

Убеждающая сила рассуждения во многом определяется рациональным сочетанием операций доказательства и опровержения, способствующим достижению в каждом конкретном случае несомненных, объективно-истинных результатов.  

В процессе доказательства и опровержения необходимо соблюдать  правила по отношению к тезису, правила по отношению к аргументам и правила по отношению к демонстрации. Нарушение этих правил в доказательстве приводит к логическим ошибкам, которые в конечном счете не позволяют доказать (опровергнуть) доказываемый (опровергаемый) тезис.  

Следующая таблица поможет систематизировать эти правила и основные ошибки, связанные с их нарушением.  

Логические ошибки делятся на паралогизмы и софизмы.  

Паралогизмы - это  неумышленные логические ошибки, обусловленные  нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.  

В отличие от паралогизмов софизмы - результат преднамеренного  обмана, умышленные логические ошибки. Название "софизм" происходит от древнегреческого слова sophisma - хитрая уловка, выдумка. Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению. Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.  

ЛОГИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА  ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯПРАВИЛА   ОШИБКИ

быть точно 1. Тезис должен сформулирован

2. Тезис должен  оставаться одним и тем же  в процессе всего доказательства  или опровержения  а) "подмена тезиса" - доказывается (опровергается) новый тезис

б) "довод к  человеку" - доказательство (опровержение) тезиса подменяется оценкой лица

в) "довод к  публике" - стремление воздействовать на чувства слушающих 

3. Основания  должны быть истинными, доказанными, не подлежащими сомнению

4. Основания  должны доказываться независимо  от тезиса  а) "основное заблуждение" - тезис обосновывается ложными аргументами

б) "предвосхищение основания" - аргументы нуждаются  в собственном обосновании

в) "порочный круг" - аргументы доказываются посредством тезиса

5. Доказательство (опровержение) должно строиться  по общим правилам умозаключения   а) "мнимое следование" - тезис не следует из приведенных оснований

б) "от сказанного с условием к сказанному безусловно" - аргументы, истинные при определенных условиях, приводятся в качестве истинных при любых условиях  
 

Примеры софизмов, ставших знаменитыми еще в  древности: "Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя есть рога". "Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит". "Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец".  

Нередко софизм обосновывается на таких логических ошибках, как подмена тезиса, доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Ф. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, с гончей, умеющей распутывать следы.  

В процессе рассуждения  иногда возникают логические парадоксы. Парадокс (от греч. paradoxes - неожиданный, странный) -в широком смысле - неочевидное высказывание, истинность которого устанавливается достаточно трудно.  

Один из вариантов  парадокса был, например, использован  Сервантесом в "Дон-Кихоте". Среди  задач, которые предлагались Санчо-Панса, в бытность его губернатором острова, была следующая. На острове находится мост и возле этого моста виселица. Каждый переходящий через мост должен ответить на вопрос, куда он идет? Если ответ будет правильным, его пропустят, в противном случае повесят. Один ответ был такой, что он привел в замешательство стражей острова: "Я пришел, чтобы быть повешенным". Если его повесят, то получается, что он сказал правду и, значит, его надо пропустить; если же его пропустят, выйдет, что он сказал неправду и поэтому должен быть повешен.  

Парадоксы в  зависимости от области их применения бывают математические, политические и другие. Примером политического  парадокса является следующее рассуждение: традиционный путь укрепления обороноспособности государства - упрочение его военной мощи. Появление ядерного оружия привнесло принципиально новую ситуацию. В современных условиях дальнейшее наращивание военной мощи не только не способствует укреплению обороноспособности, но и ставит под сомнение саму возможность обеспечения военной безопасности. Данная ситуация получила название "парадокс силы".  

Таким образом, доказательство и опровержение являются необходимым и наиболее сложным  этапом мыслительного процесса. Их использование в различных видах  практической деятельности предполагает глубокое значение и умение применять умозаключения, правила вывода умозаключений, несоблюдение которых (осознанно или неосознанно) приводит к невозможности получить человеком истинные знания о действительности. 

Литература 

1. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992. 

2. Гжегорчик  А. Популярная логика. М., 1979. 

3. Зегет В.  Элементарная логика. М., 1985. 

4. Гетманова  А.Д. Учебник по логике. М., 1994. 

5. Ивин А.А.  По законам логики. М., 1983. 

6. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник.  М., 1987. 

7. Краткий словарь  по логике. М., 1991. 

8. Уемов А.И.  Логические ошибки: как они мешают  правильно мыслить. М., 1958. 

9. Упражнения  по логике. М., 1993.