Задача управления запасами с дефицитом

Федеральное агентство по образованию

Новокузнецкий филиал – институт 
государственного образовательного учреждения  
высшего профессионального образования  
“Кемеровский государственный университет”

Кафедра информационных систем и управления имени В.К. Буторина 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по дисциплине "Исследование операций в экономике"

Тема: «Задача  управления запасами с дефицитом» 
 
 
 
 
 

Оглавление 

Введение 3

1 Типы моделей управления  запасами 5

2 Математическое обеспечение 9

2.1 Обобщенная модель  управления запасами 9

2.2 Основные формулы  для решения обобщенной  задачи 12

2.3 Подробное математическое  описание заданного  метода и задачи  исследования операций. 14

3 Алгоритмическое  обеспечение 18

4 Программное обеспечение 21

5 Исследовательская  часть 23

Заключение 25

Список  литературы 26 
 

 

Введение

     Процессы  управления запасами являются важной составной частью системы управления предприятием, поэтому их эффективность  характеризуется таким ключевым критерием, как величина затрат, образующихся при управлении запасами.

     В настоящее время решение задач  повышения эффективности управления предприятием невозможно без применения современных вычислительных систем и программных комплексов. Как  показывает практика, автоматизация  управления предприятием без инноваций  в собственно сами методы управления не дает значительного эффекта. Необходима адаптация, проработка методик и  моделей управления, в том числе  и управления запасами.

     Внедрение математических моделей, алгоритмов, предназначенных  для решения задачи управления запасами и новых информационных технологий, позволяет автоматизировать процесс  получения оптимального решения  для многопродуктового ассортимента современного торгового предприятия.

     Управление  запасами – это функциональная деятельность, цель которой – довести запасы до минимума при условии удовлетворительного  обслуживания клиентов (потребителей).

     Запасы  и финансовые ресурсы могут также  рассматриваться как взаимозаменяемые факторы. Отсюда следует, что запасы создаются, когда они обеспечивают более высокую рентабельность по сравнению с теми случаями, когда  капитал используется альтернативным способом.

   Предприниматель будет создавать товарные запасы вместо помещения капитала, омертвленного  в этих запасах в следующих  случаях:

1. необходимость совершения торговых операций;
2. предосторожность;
3. спекуляция.

   Причины, побуждающие к созданию запасов, как правило, можно отнести к  одному из трех рассмотренных мотивов.

   Цель  управления запасами – обеспечение  бесперебойного производства и поставки продукции в нужном количестве и  в установленные сроки и достижение на основе этого полной реализации выпуска при минимальных расходах на содержание запасов, нахождение оптимального соотношения между издержками и  выгодами.

      Запасы  представляют  собой  один  из  важнейших  факторов  обеспечения постоянства и непрерывности воспроизводства.  Непрерывность  производства  требует,   чтобы   постоянно   находилось достаточное  количество  сырья  и  материалов,  для  полного  удовлетворения потребностей  производства  в  любой  момент   их   использования.   Поэтому необходимость   бесперебойного    снабжения    производства    в    условиях непрерывности спроса и  дискретности  поставок,  обуславливает  создание  на предприятиях материальных запасов.

     Задача  управления запасами возникает, когда  необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления  с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени. Для  обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой  организации необходимо создание запасов. В любой задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказов.

 

1 Типы моделей управления запасами

 

Чем же объяснить столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рисунке 1 приведена схема классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами. Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остаётся неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

 В  реальных условиях случай детерминированного  статистического спроса встречается  редко. Такой случай можно рассматривать  как простейший. Так, например, хотя  спрос на такие продукты массового  потребления, как хлеб, может меняться  от одного дня к другому,  эти изменения могут быть столь  незначительными, что предположение  статичности спроса несущественно  искажает действительность.

Рисунок 1.1 - Возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу 

   Наиболее точно характер спроса  может быть, возможно, описан посредством  вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 1 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу. По существу, классификацию рисунка 1 можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.

   На первом уровне предполагается, что распределение вероятности  спроса стационарно во времени.  Это означает, что для описания  спроса в течение всех исследуемых  периодов времени используется  одна и та же функция распределения  вероятностей. При таком предположении  влияние сезонных колебаний спроса  в модели не учитывается.

   На втором уровне абстракции  учитывается изменение спроса  от одного периода к другому.  Однако при этом функции распределения  не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой – переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

   На третьем уровне упрощения  исключаются как элементы риска,  так и изменения спроса. Тем  самым спрос в течение любого  периода предполагается равным  среднему значению известного (по  предположению) спроса по всем  рассматриваемым периодам. В результате  этого упрощения спрос можно  оценить его постоянной интенсивностью.

   Хотя характер спроса является  одним из основных факторов  при построении модели управления  запасами, имеются другие факторы,  влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

1. Запаздывание поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.
2. Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.
3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
4. Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт – потребитель одного уровня может стать пунктом – поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.
5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

 

2 Математическое обеспечение

2.1 Обобщенная модель  управления запасами

   Любая модель управления запасами, в конечном счете, должна дать  ответ на два вопроса:

1. Какое количество продукции заказывать?
2. Когда заказывать?

   Ответ на первый вопрос выражается  через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять каждый раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени. Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени (например, еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояние запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.

   Таким образом, решение обобщённой  задачи управления запасами определяется  следующим образом;

1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные интервалы времени.
2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

   Размер  и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных  затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные  затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент следующим образом:

  Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа.

     Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. Таким образом, при удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством более крупных заказов (и, следовательно реже).