Шпаргалка по "Эконометрика"

– значение функции упри среднем значении факторной переменной х.

Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.

Для линейной функции  вида:

yi=β0+β1xi,

средний коэффициент  эластичности определяется по формуле:

Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:

средний коэффициент  эластичности определяется по формуле:

Для показательной  функции вида:

средний коэффициент  эластичности определяется по формуле:

Для степенной  функции вида:

средний коэффициент  эластичности определяется по формуле:

Это единственная нелинейная функция, для которой  средний коэффициент эластичности

равен коэффициенту регрессии β1.

Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит  от заданного значения факторной  переменной х1.

Точечный коэффициент  эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.

Общая формула  для расчёта коэффициента эластичности для заданного значения х1факторной переменной х:

Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.

Для линейной функции  вида:

yi=β0+β1xi,

точечный коэффициент  эластичности определяется по формуле:

В знаменателе  данного показателя стоит значение линейной функции в точке х1.

Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:

точечный коэффициент  эластичности определяется по формуле:

В знаменателе  данного показателя стоит значение параболической функции в точке х1.

Для показательной  функции вида:

точечный коэффициент  эластичности определяется по формуле:

Для степенной  функции вида:

точечный коэффициент  эластичности определяется по формуле:

Докажем данное утверждение.

Запишем точечный коэффициент эластичности для степенной  функции вида

через первую производную  результативной переменной по заданной факторной переменной x1:

Следовательно, Э(x1) = β1, что и требовалось доказать.

Чаще всего  коэффициенты эластичности применяются  в анализе производственных функций. Однако их расчёт не всегда имеет смысл, потому что в некоторых случаях  интерпретация факторных переменных в процентном отношении невозможна или бессмысленна.

Второй вариант

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства — затрат труда L и капитала K.

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данныхЧарльзомКоббом (англ. CharlesCobb) и Полом Дугласом (англ. PaulDouglas) в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма  показателей степени (α + β) равна  единице, то функция Кобба — Дугласа является линейнооднородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма  показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой»

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленностиСША, в виде равенства

Обобщением функции  Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES функция):  , которая соответствует функции Кобба — Дугласа при γ = 1. 
 

24.перечислите основные элементы временного ряда

  Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Временные ряды состоят из двух элементов:

периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;

числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Каждый уровень  временного ряда  формируется под действием факторов:

- факторы, формирующие  тенденцию ряда

- факторы, формирующие  циклические ил сезонные колебания

- случайные факторы

Как правило, реальные данные содержат трендовую Т, сезонную S и случайную E компоненты. Если уровень  ряда представлен суммой этих компонент, модель называется аддитивной. Если каждый уровень имеет вид Y=T+S+E, модель называется мультипликативной. Основная задача эконометрического  исследования – выявление и предание количественного выражения каждой компоненты для использования полученной информации в целях прогнозирования.

Каждый уровень  временного ряда формируется под  воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие  тенденцию ряда;

- факторы, формирующие  циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных  сочетаниях в изучаемом явлении  или процессе этих факторов зависимость  уровней ряда от времени может  принимать различные формы.

Каждый временной  ряд   складывается из следующих основных компонентов:

1) большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденция выражается  некоторой функцией времени, называемой трендом (T).

2)  изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выделить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка и т.п.  Например: значения макроэкономических показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям (S).

    

3) некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты (Е).

В большинстве  случаев фактический уровень  временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называетсяаддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление  и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

25. Автокорреляционная  функция

Пусть имеем  временной ряд  Эмпирический нециклический коэффициент автокорреляции   этого ряда для сдвига будет коэффициентом корреляции между рядами    и Его вычисляют по формуле:

 Особенно  важен   - первый эмпирический нециклический коэффициент автокорреляции( =1), т.е. коэффициент корреляции между рядами: 

26.Виды  трендов 
 
Тренд показывает движение цены за определенный промежуток времени. Для любого трейдера торгующего на рынке форекс тренд является основополагающим аспектом в торговле. Благодаря правильному прогнозированию направления тренда можно получить довольно высокую прибыль и избежать убытков.  
 
Виды трендов – существует несколько основных видов трендов, которые отмечаются при движении цены. 
Если цена идет вверх – значит на рынке присутствует восходящий тренд, если цена опускается вниз – это говорит о присутствии нисходящего тренда, а в том случае года происходит незначительное колебание цены, в районе воображаемой горизонтальной линии – на рынке присутствует боковой тренд (горизонтальный).

     27.КритерийЧоу

В практике эконометриста  нередки случаи, когда имеются  две выборки пар значений зависимой и объясняющих переменных(). Например, одна выборка пар значений переменных объемом получена при одних условиях, а другая, объемом — при несколько измененных условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле. Другими словами, можно ли объединитьдве выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии по?

При достаточных  объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.

В случае, если объем  хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого (и аналогичных) подходов резко сужаются из-за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.

В критерии {тесте) Г. Чоуэти трудности в существенной степени преодолеваются.

Алгоритм теста:

1.По каждой  выборке строятся две линейные  регрессионные модели: 
 

Проверяемая нулевая  гипотеза имеет вид — 

,

где векторы параметров двух моделей; ()— их случайные возмущения.

2. Рассчитываем  суммы квадратов остатков для регрессий по этим подвыборкам

3. Строим регрессию  по объединенной выборке и рассчитываем ее сумму квадратов остатков

4. Рассчитывается  статистика по формуле:

Если, то нулевая гипотеза отвергается и мы не можем объединить две выборки в одну