Шпаргалка по "Эконометрика"

1.Дайте определение вероятности события, случайной величине, закону распределения.

Событие –качественная  характеристика испытания, которая  заключается в регистрации какого-либо явления, которое может наблюдаться  или не наблюдаться при данном испытании.

Вероятностью  P(A) события A называется численная мера степени объективной возможности появления этого события.

Согласно классическому  определению вероятность события  A равно отношению числа случаев m, благоприятствующих ему, к общему числу случаев n, т.е. P(A)=m/n.

Под случайной  величиной понимается переменная, которая  в результате испытания в зависимости  от случая принимает одно из возможного множества своих значений. Более  строго случайная величина X определяется как функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий), т.е.

Где -элементарный исход (или элементарное событие, принадлежащее  пространству Ω, т.е. ).

Законом распределения  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь  между возможными значениями случайной  величины и соответствующими им вероятностями. 

2. какие случайные  величины бывают. Назовите числовые  характеристики случайных  величин.

Под случайной  величиной понимается переменная, которая  в результате испытания в зависимости  от случая принимает одно из возможного множества своих значений. Более  строго случайная величина X определяется как функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий), т.е.

Где -элементарный исход (или элементарное событие, принадлежащее  пространству Ω, т.е. ).

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Для описания случайных величин часто используют их числовые характеристики-числа, в  сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения случайной  величины. Наиболее важными из них  являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и др.

Математическим  ожиданием или средним значением, M(X) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие ей вероятности:

M(X)=

Дисперсией  D(X) случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания 

Или где a=M(X)

Средним квадратическим отклонением ɕ_x случайной величины X называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии 

3. Определение ковариации, коэффициента корреляции и его свойства.

 Ковариацией  (или корреляционным моментом)  Cov(X,Y) случайных величин X и Y называется математическое ожидание произведения отклонения этих величин от своих математических ожиданий , т.е.

Cov(X,Y)=М[(Х-а_х)(Y-a_y)]

,где a_x=M(X), a_y=M(Y)

Ковариация двух случайных величин характеризует  как степень зависимости случайных  величин, так и их рассеяние вокруг точки (а_х,a_y). Ковариация – величина размерная, что затрудняет ее использование для оценки степени зависимости случайных величин. Этих недостатков лишен коэффициент корреляции.

Коэффициентом корреляции двух случайных величин  называется отношение их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин: 

Из определения  следует, что коэффициент корреляции – величина безразмерная – характеризует  тесноту линейной зависимости между  случайными величинами .

Свойства ковариации двух случайных величин:

1. Cov(X,Y)=0 , если X и Y независимы
2. Cov(X,Y)= M(X, Y)- а_х,a_y
3. |Cov(X,Y)|≤

Свойства коэффициента корреляции:

1. -1≤ρ≤1
2. Ρ=0 , если случайные величины X и Y независимы
3. Если |ρ|=1, то между случайными величинами X и Y существует линейная функциональная зависимость.

Из независимости  двух случайных величин следует  их некоррелированности , т.е. Ρ=0. Однако некоррелированность  двух случайных  величин еще не означает  их независимость. 

4. Определение оценки: интервальной, несмещенной,  состоятельной, эффективной.

Для того чтобы  статистические оценки давали «хорошие»  приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям: оценка должна быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

Несмещенной называют статистическую оценку Q*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Q при любом объеме выборки, т. е. M(Q*) = Q.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при  заданном объеме выборки п) имеет  наименьшую  возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая  при  п®¥ стремится по вероятности  к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при п®¥  стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

Интервальной  называют оценку, которая определяется двумя числами—концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок . 

5. дайте  определение эконометрики, назовите  основные задачи эконометрики

Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей.

К задачам эконометрики относятся: 
− обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике; 
− построение на базе выявленных эмпирических зависимостей эконо- 
метрических моделей; 
− разработка методов оценки параметров моделей; 
− уточнение или отклонение гипотезы о существовании связи между 
экономическими показателями. 

6. Приведите простейшие  примеры эконометрических  моделей

Модель спроса (Q^d) и предложения (Q^s) служит примером системы одновременных уравнений. Когда спрос на товар определяется ценой P и доходом потребителя I, предложение ценой P – достигается равновесие между спросом и предложением:

      

      Q^d = β₁ + β₂*P + β₃*I + ε₁

      Q^s = β₄ + β₅*P + ε₂

      Q^d = Q^s 

      В этой системе экзогенной переменной выступает доход потребителя - I, а эндогенными – спрос, предложение товара Q^d = Q^s и цена товара (цена равновесия) - P. 

7. Назовите области  экономических наук  в которых применяется  эконометрика

Микроэкономика, макроэкономика, статистика, экономико-математические методы. 

8. Как происходит  процесс эконометрического  исследования(основные  этапы)

Первым этапом при проведении эконометрического  исследования является сбор статистических данных об анализируемом объекте  или процессе в виде конкретных значений эндогенных переменных и предопределенных переменных, входящих в спецификацию модели. Данная информация необходима для определения оценок неизвестных  коэффициентов, входящих в эконометрическую модель.

В эконометрических моделях в основном используются данные трёх типов:

1) пространственные  данные (cross-sectionaldata);

2) временные  ряды (time-seriesdata);

Пространственными данными называется совокупность экономической  информации, которая характеризует  различные объекты, однако полученной за один и тот же период или момент времени.

Пространственные  данные являются выборочной совокупностью  из некоторой генеральной совокупности. Примером пространственных данных может  служить комплекс экономической  информации по какому-либо предприятию (численность работников, объём производства, размер основных фондов), объёмах потребления  продукции определённого вида, данные о ВВП различных стран в  каком-либо конкретном году и т. д.

Временными данными  называется совокупность экономической  информации, которая характеризует  один и тот же объект, но за разные периоды времени. Отдельно взятый временной  ряд можно рассматривать как  выборку из бесконечного ряда значений показателей во времени. Примером временных  данных могут служить данные о  динамике индекса потребительских  цен, ежедневные обменные курсы валют.

Отличия временных  данных от пространственных данных:

1) единицы временных  рядов подвержены явлению автокорреляции (зависимости между прошлыми и  текущими наблюдениями временного  ряда), т. е. они не являются  статистически независимыми в  отличие от единиц случайной  пространственной выборки;

2) единицы временных  рядов не являются одинаково  распределёнными величинами;

3) в отличие  от пространственных данных временные  данные естественным образом  упорядочены во времени.

Выделяют 6 основных этапов эконометрического моделирования:

1) постановочный  этап, в процессе осуществления  которого определяются конечные  цели и задачи исследования, а  также совокупность включённых  в модель факторных и результативных  экономических переменных. При этом  включение в эконометрическую  модель той или иной переменной  должно быть теоретически обоснованно  и не должно быть слишком  большим. Между факторными переменными  не должно быть функциональной  или тесной корреляционной связи,  потому что это приводит к  наличию в модели мультиколлинеарности  и негативно сказывается на  результатах всего процесса моделирования;

2) априорный  этап, в процессе осуществления  которого проводится теоретический  анализ сущности исследуемого  процесса, а также формирование  и формализация известной до  начала моделирования (априорной)  информации и исходных допущений,  касающихся в частности природы  исходных статистических данных  и случайных остаточных составляющих  в виде ряда гипотез;

3) этап параметризации (моделирования), в процессе осуществления  которого выбирается общий вид  модели и определяется состав  и формы входящих в неё связей, т. е. происходит непосредственно  моделирование.

К основным задачам  этапа параметризации относятся:

а) выбор наиболее оптимальной функции зависимости  результативной переменной от факторных  переменных. При возникновении ситуации выбора между нелинейной и линейной функциями зависимости, предпочтение всегда отдаётся линейной функции, как  наиболее простой и надёжной;

б) задача спецификации модели, в которую входят такие  подзадачи, как аппроксимация математической формой выявленных связей и соотношений  между переменными, определение  результативных и факторных переменных, формулировка исходных предпосылок  и ограничений модели.

4) информационный  этап, в процессе осуществления  которого происходит сбор необходимых  статистических данных, а также  анализируется качество собранной  информации;

5) этап идентификации  модели, в ходе осуществления  которого происходит статистический  анализ модели и оцененивание  неизвестных параметров. Данный  этап непосредственно связан  с проблемой идентифицируемостимодели, т. е. ответа на вопрос «Возможно  ли восстановить значения неизвестных  параметров модели по имеющимся  исходным данным в соответствии  с решением, принятым на этапе  параметризацииβ». После положительного  ответа на этот вопрос решается  проблема идентификации модели, т. е. реализуется математически корректная процедура оценивания неизвестных параметров модели по имеющимся исходным данным;