S1 - поступление капусты на рынок происходит равномерно в течение всего сезона реализации и рынок не испытывает сезонных колебаний цен реализации продукта;

       S2 - в осенние месяцы на рынок поступает капусты немного больше, чем зимой и весной. В связи с этим наблюдаются небольшие сезонные колебания цен – в начале зимы цены немного возрастают по сравнению с осенним уровнем и держатся стабильными в течение всех последующих месяцев сезона реализации;

       S3 - в осенние месяцы на рынок поступает капусты значительно больше, чем зимой и весной. Объёмы капусты, поступающей в течение сезона реализации, постоянно уменьшаются.Значения суммы выручки предприятия от реализации капусты при выборе каждой из стратегий реализации и формировании различных ситуаций на рынке  представлены в таблице 10. 

       Таблица 10

       Выручка от реализации капусты, тыс. д.е. 

 

       В задаче необходимо определить:

       1. Какая стратегия хозяйства является  наиболее выгодной, если известны значения вероятностей состояний рынка капусты региона: 0,3, 0,6 и 0,1 соответственно;

       2. Какая стратегия хозяйства является наиболее выгодной, если информация о вероятностях состояний рынка капусты отсутствует и предприятию необходимо:

       а) получить минимально гарантированный  выигрыш;

       б) учесть значения риска от принятия различных решений;

       в) определить наиболее выгодную стратегию, если коэффициент пессимизма равен 0,3;

       3. Определить наиболее выгодную  стратегию, если информация о  вероятностях состояний рынка не является вполне достоверной и параметр достоверности информации равен 0,7.

       Решение

       1. Составим платёжную матрицу данной игры. Её коэффициентами будут значения прибыли от производства капусты, получаемые как разница суммы выручки от реализации капусты и затрат на производство, хранение и реализацию капусты (см. таблицу 11). 

       Таблица 11

       Платёжная матрица задачи определения наиболее выгодной стратегии реализации капусты

 

3. Определим наиболее выгодную стратегию по критерию максимального математического ожидания выигрыша:

 

       W₁ = 10×0,3 + 5×0,6 + 2×0,1 = 6,2

       W₂ = 0×0,3 + 10×0,6 + 3×0,1 = 6,3

       W₃ = -10×0,3 + 0×0,6 + 20×0,1 = -1 

       Таблица 12

       Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию максимального математического  ожидания

         Оптимальной по данному критерию  при указанных значениях вероятностей состояния рынка капусты будет стратегия A2 (W = 6,3) (см. таблицу 12).

       3. Определим наиболее выгодные  стратегии предприятия по ММ-критерию, критерию недостаточного основания  Лапласа (НО-критерий) и критерию пессимизма-оптимизма.  

       Таблица 13

       Определение оптимальной стратегии в статистической игре по максиминному критерию, критерию недостаточного основания Лапласа  и критерию пессимизма-оптимизма

 

       Значения  W_i для ММ-критерия: 

       W₁ = min (10, 5, 2) = 2

       W₂ = min (0, 10, 3) = 0

       W₃ = min (-10, 0 20) =-10

       W = max W_i = W₁ 

       Оптимальной стратегией по максиминному критерию является стратегия A1 (W = 2). Определим оптимальную стратегию по критерию недостаточного основания Лапласа. По данному критерию оптимальной является стратегия A1 (W = 5,67).

       По  критерию пессимизма-оптимизма при  коэффициенте пессимизма, равном 0,3 – стратегия A3 (W = 11).

       4. Определим наиболее выгодную стратегию по критерию минимаксного риска. Для этого рассчитаем матрицу рисков (см. таблицу 14).

       Таблица 14

       Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию минимаксного риска  с помощью построения матрицы  рисков

 

       Оптимальной стратегией по критерию минимаксного риска является стратегия A2 (W = 17).

6. Определим наиболее выгодную стратегию предприятия по критерию Ходжа-Лемана (см. таблицу 15).

 

       Таблица 15

       Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию Ходжа-Лемана

 

       По  критерию Ходжа-Лемана оптимальной  для хозяйства будет стратегия A1 (W = 4,94).

 

       ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

       Задачи, в которых возникают ситуации, где важную роль играют конфликты и совместные действия можно решать с помощью теории игр.

       Решение задачи заключается в том, как  должен вести себя разумный игрок  в конфликте с разумным противником, чтобы обеспечить себе в среднем  наибольший возможный выигрыш.

       Для правильного применения теории игр в решении задач нужно знать основные понятия теории игр, их классификацию, уметь делать правильную постановку задачи с позиции теории игр и осуществлять их решение. 

       СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 
       

1. http://www.spbgid.ruindex.phpnews=125958 актуальна на 15.11.2008.
2. Оуэн Г. Теория игр.- М.:Мир, 1971.- 230с.
3. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 272 с.
4. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: Наука, 1961. – 67 с.
5. http://pasadvice.narod.ru/stat/teorigr.htm актуальна на 29.10.2008.
6. Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. Управленческие решения. - М.: Издательство – торговая корпорация «Дашков и Кͦ», 2006. - 496 с.
7. http://www.12manage.com/methods_game_theory_ru.html актуальна на 14.11.2008.
8. http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/54933.html актуальна на 3.11.2008.
9. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер с франц.- М.: Мир, 1985.-200 с.
10. Воробьев Н.Н. Теория игр. – М.: Наука, 1976. – 64 с.
11. Васин А.А., Морозов В.В. Введение в теорию игр с приложениями к экономике. – М.: 2003. – 278 с.
12. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Айрис – пресс, 2002. - 576 с.
13. http://ru.wikipedia.org/wiki/ актуальна на 11.11.2008.
14. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 436 с.
15. Харина О.Ю. Методическое пособие для студентов экономических специальностей г Петропавловск, 2005. - 85с.
16. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. – М.: Наука, 1984. – 495 с.
17. Лапшин К.А. Игровые модели и принятие решений. - М.: Москва, 2001. 45 с.
18. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
19. Шевчук Е.В., Касимов И.Р. Методическое пособие по выполнению курсовых проектов и работ: учебно-методическое пособие. Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2007. – 30 с.
20. Шинтемирова А.У., Морозова О.В. Инструкции по выполнению письменных работ студентами бакалавриата. - Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2006. – 60 с.