МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

       Северо-Казахстанский  государственный университет им. М. Козыбаева 

       Факультет Информационных Технологий

       Кафедра Информационные Системы 
 
 

       ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       к курсовому проекту 

       «Применение алгоритмов теории игр в экономических системах» 

       050703.DO.ИС-06-2 
 
 

       автор:     Дьяченко О.Г.          ______________ 

                                     ^{(фамилия, инициалы)                  (подпись, дата)} 

       РУКОВОДИТЕЛЬ: к. т. н., доцент         __________

                                            ^{(степень, звание)                  (подпись, дата)}

       Лаптева Е.В.

       ^{(фамилия,  инициалы)} 
 
 
 
 

       Петропавловск, 2008 

       СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

 

       Игры  разума рождают прибыль.

       Теория, которая грозит стать практикой. 

       Теория  игр в современной экономике  больше, чем просто теория. Она может  привести к вполне практической прибыли, надо только знать, как ее применить. Несмотря на то, что сейчас теорию игр в той или иной мере преподают на большинстве экономических факультетов, управленцы-практики предпочитают работать так, будто ее не существует. Математики уверены: менеджеры не понимают, от какого мощного инструмента отказываются.

       Вся экономика - это процесс принятия решений в условиях неопределенности. Теория игр, занимающаяся моделированием этого процесса, может служить источником для принятия решений отдельных компаний, повышать их стабильность и благосостояние. Она может быть положена в основу формирования межфирменных союзов, может спрогнозировать последствия соответствующих решений. Один из выводов теории игр в том, что прибыль в экономике в большей степени определяется не количеством ресурсов, а системой правил и контрактными соглашениями между экономическими контрагентами [1].

       Роберт  Ауманн, лауреат Нобелевской премии по экономике (2005 г.), вспоминает: «Я заинтересовался теорией игр потому, что она имеет большое практическое значение. Я понял, насколько важными могут быть исследования в этой области для бизнеса».

       В 1990-х гг. правительство США устраивало аукцион на право использования  частот для операторов мобильной  связи. Планируемая выручка от аукциона составляла $4,5 млрд, однако с помощью  привлечения специалистов в области  теории игр реальная выручка составила почти $45 млрд, то есть в 10 раз больше.

       Еще один пример, актуальный для многих компаний, - работа с профсоюзами. Однажды в университете, где работал Ауман, началась забастовка преподавателей. Руководство долго не хотело принимать требования забастовщиков, и учебный процесс был парализован на 2 месяца. По истечении этого срока преподаватели собрались и устроили голосование: продолжать забастовку или прекратить ее. Большинство высказалось за продолжение борьбы. Как только результаты голосования стали известны руководству, они сразу приняли решение выполнить все выдвигаемые требования. В результате двухмесячного простоя университет потерял большие деньги. Этого можно было избежать, если бы руководство сразу пошло на уступки. Почему они этого не сделали? Потому что у них не было информации о том, насколько сильна решимость преподавателей настаивать на своем. Как только такая информация появилась, решение было принято.

       Несмотря  на все преимущества, вопрос применения теории игр, например в российских компаниях, пока остается открытым. Слишком формализованный процесс «игры» создает определенные трудности.

       "Теория  игр довольно сложна: она включает  в себя постулаты, теоремы,  графы, интегралы, - говорит Валерий  Павлов [1], - Применение ее весьма трудоемко: необходимо разработать и формализовать модель игры, множество параметров необходимо выявить, отсеять и учесть. Из-за трудоемкости применения теории игр процесс "игры" возможен, если затраты на ее создание минимальны: кто-то формализовал игру до игры (компьютеризировал) или игра протекает как общение между людьми.

       Результат игры спорен: множество процессов, параметров и факторов остаются неучтенными, поэтому  и результат остается как один из возможных".

       Того  же мнения придерживается и Иван Лимбах [1]: «Теория игр, безусловно, полезная для осмысления математическая модель. Однако напрямую оценивать актуальность ее практического применения в сегодняшней практике сложно. В первую очередь необходимы четкие методики для каждой сферы, в которой данная модель будет применяться.

       Будучи  правильно осмысленной, теория игр  может быть использована в различных  областях деятельности.

       Практическое  использование теории игр может  помочь в решении психологических  проблем между сотрудниками организации».

       Роберт  Ауманн получил Нобелевскую премию по экономике за то, что в течение долгих лет доказывал: теория игр - это не просто любопытные задачки, а инструмент моделирования экономических процессов.

       Актуальность: теорию игр можно применять для решения ряда экономических задач. Эти задачи могут быть решены очень быстро с помощью заранее выработанных алгоритмов. Сейчас моментальное решение неожиданно возникающих проблем очень существенно, так как конкуренция растет с каждым днем все больше и больше. К тому же с помощью теории игр можно выработать такую оптимальную стратегию, при которой система не будет существенно изменяться под управлением каких-то внешних воздействий, да и потери будут не столь существенными.

       Цель  курсового проекта: определить круг задач, возникающих в экономических системах, которые можно решить с помощью теории игр.

       Задачи  проекта:

1. Ознакомление с теорией игр;
2. Постановка задачи с позиции теории игр;
3. Исследование методов теории игр;
4. Обзор программных средств для решения задач теорией игр;
5. Решение задач методами теории игр в примерах.

 

1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Теория  игр: определение, предмет, цели и задачи, применение

 

       Разумная  человеческая деятельность в большинстве  случаев состоит в том, что  человеку для достижения тех или  иных целей приходится принимать решения. При этом представляется вполне естественным стремление принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. Научные постановки вопроса о выборе оптимальных решений встречались и встречаются в различных теоретических и прикладных дисциплинах — медицине, праве, военном деле, экономике, технике и т. д.. По мере развития и математизации этих дисциплин соответствующие процессы принятия решений формализуются и приобретают характер математических моделей. Теория математических моделей принятия оптимальных решений составляет ныне обширную отрасль науки, называемую исследованием операций.

       Особое  место среди условий, в которых  приходится принимать решения, занимают условия конфликта. Это особое положение определяется, во-первых, практической важностью, которую имеют конфликты в жизни и развитии общества, и, во-вторых, специфической сложностью конфликта как явления, в связи с которым приходится принимать решение. Дело в том, что в условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнеры. Помимо этого, он должен учитывать, кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, еще и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны. Из сказанного вытекает, что раздел исследования операций, занимающийся теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, является весьма специфическим и весьма сложным. Этим разделом является теория игр.

       Поскольку теория игр есть теория моделей принятия решений, она не занимается этими решениями как психологическими, волевыми актами; не занимается она и вопросами их фактической реализации. В рамках теории игр принимаемые решения выступают как достаточно упрощенные и идеализированные схемы реальных явлений. При этом, разумеется, степень этого упрощения не должна превосходить известных пределов, за которыми модель уже утрачивает существенные черты явления.

       Далее, теория игр есть теория математических моделей; она является разделом математики. Это значит, что конструируемые в ней модели являются формальными, знаковыми (а не макетными или аналоговыми) моделями и их формирование и средства их анализа также формальны [2].

       Определения понятия теории игр:

• специальный раздел математики, который был разработан для изучения процесса принятия решений в сложных обстоятельствах;
• раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта;
• математический метод изучения оптимальных стратегий в играх;
• термин представляет собой русский эквивалент английского theory of games и используется для обозначения комплекса математич. моделей конфликтных ситуаций и способов их разрешения;
• серьезное и результативное исследование способов распространения концепции операционального поведения на ситуации, в которых присутствуют и борьба, и выторговывание, и просчет поведения конкурентов.

       В теории игр рассматриваются такие  ситуации, когда имеются два участника  выполнения операции, каждый из которых  преследует противоположные цели. В  качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т. д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником [3].

       Теория  игр помогает выбрать  лучшие стратегии  с учётом представлений  о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Она пытается предсказать результат на основе интерактивных моделей, в которых решения каждой стороны влияют на решения других сторон. Смысл «игры» здесь является следующим: действие со стороны одного игрока приводит к действиям со стороны других.

       В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает  неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. Поэтому теория игр рассматривается также как теория принятия оптимальных решений в условиях неопределённости. Она позволяет математизировать некоторые важные аспекты принятия решений в технике, сельском хозяйстве, медицине и социологии. Перспективен подход с позиций теории игр к проблемам управления, планирования и прогнозирования [4].

       Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия. Типичными примерами подобных ситуаций могут служить планирование боевых операций противоборствующих армий и рекламирование конкурирующих товаров.

       Цель  теории игр - выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии для каждого из них.

       Задачу теории игр можно сформулировать так: как должен вести себя (какую стратегию применять) разумный игрок в конфликте с разумным противником (или противниками), чтобы обеспечить себе в среднем наибольший возможный выигрыш [5].

       Идея  теории игр исторически относится к работам Талмуд (Talmmud) и Сун Цзы (Sun Tzu). Однако, современная кодификация приписывается Джону фон Нейману (John von Neumann) и Оскару Моргенштерну (Oskar Morgenstern John). Они опубликовали Theory of Games and Economic Behavior (Теория игр и экономическое поведение) в 1944. В начале 1950-ых годов, Джон Нэш (John Nash) обобщил их результаты и подвел основу современной области теории игр (Game Theory [6].