Решение

     Начинаем  решение с приблизительного построения пунктирными линиями графиков двух функций общих затрат, соответствующих двум ценам, которые указываем над соответствующими линиями затрат: с = 2 руб./шт. и с1 = 1 руб./шт. (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Общие затраты  на УЗ к задаче № 12.01

     Поскольку объем заказа, задаваемый формулой Уилсона (11.1), легко определяется зрительно как точка минимума обеих функций, то без предварительных вычислений графически находим объем Уилсона Qw и отмечаем его на графике.

     Только  после этого, используя параметры K =10 руб., ν = 5 шт. в день, s =1 руб. за 1 шт. в сутки, вычисляем значение Qw и подписываем его на графике под обозначением Qw .

     

     Очевидно, что в область I Qр1 =15 шт. не попадает, т.к. Qр1 > Qw . Таким образом, Qр1 может попасть в области II или III. Границей между этими областями служит размер заказа Q1, уравнивающий общие затраты при цене со скидкой 1 руб./шт. и затраты при заказе Qw по исходной цене 2 руб./шт. Сначала строим Q1 графически (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Построение Q1на графике общих затрат УЗ задаче № 12.01

     Только  после этого найдем Q1 численно. Используя  рис. 12.4, запишем выражение, показывающее равенство затрат,

12,3

с численными значениями параметров:

     После использования (12.1) для раскрытия левой и правой частей (12.3) Получаем

     Всегда  выбираем больший из корней Q1 = 26,18, т.к. меньший по значению корень не дает нам информации о границе областей II и III (см. рис. 12.4), и отмечаем численное значение 26,18 на графике.

     Таким образом, точка разрыва цен Qр1 =15 попадает в область II, т.к.

     

     Отметим эту точку на графике в любом  месте области II (рис. 12.5).

Рис. 12.5. Оптимальное решение  задачи № 12.01

     После этого сплошной линией обведем те участки обеих функций затрат, которые соответствуют действующим ценам, т.е. до объема Qр1 =15 обведем верхнюю линию затрат, а после – нижнюю.

     Согласно  правилу (12.2) и графику (см. рис. 12.5) оптимальным  является объем заказа Q∗ =15 шт. по цене 1 руб./шт. Таким образом, в данной ситуации скидкой пользоваться выгодно. Общие затраты при этом составляют [руб./ сут.]. Если бы заказывали по 10 шт. товара, то общие затраты составили бы 20 рублей, т.е. при заказе в 15 шт. экономия средств составляет 4,17 рублей в сутки.

Задача  № 12.02

     Рассмотрим  задачу № 11.01. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки

     

     Следует ли владельцу магазина воспользоваться  одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на УЗ?

Решение

     1. Строим пунктирными линиями графики  трех функций затрат и обозначаем на них соответствующие цены с =2, с1 =1,96 и с2 =1,92 (рис. 12.6).

     Строим  на графике точку, соответствующую Qw .

Рис. 12.6. Решение задачи № 12.02 с двумя скидками

     2. Вычисляем значение Qw =158 (см. решение задачи № 11.01), отмечаем это значение на графике.

     3. Поскольку Qр1 = 200 не попадает в  область I, то необходимо найти границу областей II и III. Для этого строим на графике уровень затрат, соответствующий заказу Qw и цене с=2 руб. до пересечения со второй линией затрат, и графически находим и строим Q1.

     4. Находим Q1 численно, используя выражение

     5. Используя правило (12.2) и график  на рис. 12.6, находим более дешевый объем заказа (с учетом только первой скидки)

6. Чтобы  рассмотреть вторую скидку, построим на графике уровень затрат, соответствующий заказу, оптимальному при действии только первой скидки, т.е. . При пересечении этого уровня и третьей линии общих затрат графически определяем Q2 .

     7. Находим численно Q2 =354, исходя из выражения

     8. Используя правило (12.2) и график  затрат, находим наиболее дешевый объем заказа с учетом первой и второй скидок

     9. Таким образом, пользоваться второй  скидкой владельцу магазина невыгодно. Оптимальный для него вариант – заказывать 200 пакетов по цене 1,96 руб./шт. обойдется в L1,96 руб.(200)=1045 [руб./год].

 

Список используемой литературы

 
     

1. Черногородова Г.М. Теория принятия решений: Конспект лекций. Ч.1. Екатеринбург: Изд-во УМЦ  УПИ, 2001. 97с.
2. Ю.П. Зайченко. Исследование операций. Учебник. - 6-е изд. Киев: Изд. дом: «Слово», 2003. 688с.
3. Задачи по исследованию операций. http://www.allmath.ru/appliedmath/operations/problems-tgru/zadachi.htm
4. Исследование операций: методы и модели. http://ecocyb.narod.ru/317/begin.htm
5. Электронное учебное пособие по курсу: «Моделирование экономических процессов». http://www.usfeu.ru/general_info/faculties/feu/metod/0611/Ush_posobie/Mep/ModEcProc/ras2.html
6. Википедия. Свободная энциклопедия. http://ru.wikipedia.org