3. По реализации:

S q_ij * Xj>= Q_j

4. .По поголовью КРС:

S X_j >=0; X_j>=0 

 

3.3 Развёрнутая  экономико-математическая модель

Система переменных:

х1 –  площадь пшеницы, га;

х2 –  площадь ячменя, га;

х3 –  площадь овса, га;

х4 –  площадь однолетних трав, га;

х5 –  площадь многолетних трав, га;

у1 –  коровы, гол;

у2 –  нетели, гол;

у3 –  тёлки, гол;

у4 –  бычки-кастраты, гол.

Система ограничений:

I По ресурсам:

1. По общей площади, га

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 <= 2320

2. По площади зерновых, га:

х1+х2+х3>=1500;

3. По площади однолетних трав, га:

 х4 >=400;

4. По площади многолетних трав на сено, га:

х5>=120;

5. По использованию трудовых ресурсов:

20,7х1+17,5х2+18,3х3+4,8х4+7,3х5+80у1+ 82у2 + 81у3+70у4<=

<=48000;

II По балансу кормов:

6. Кормов всего, ц.к.ед.:

     50у1+30у2+30у3+20у4<=27,4 х1+12,4х2+14,3х3+65х4+17,3х5;

     50у1+30у2+30у3+20у4-27,4 х1-12,4х2-14,3х3-65х4-17,3х5<=0;

7. Концентратов, ц.к.ед.:

      28у1+18у2+9у3+5у4<=27,4х1+12,4х2+14,3х3;

      28у1+18у2+9у3+5у4-27,4х1-12,4х2-14,3х3<=0;

8. Пшеница, ц.к.ед.:

      23у1+14у2+9у3+4у4<=27,4х1;

      23у1+14у2+9у3+4у4-27,4х1<=0;

9. Ячмень, ц.к.ед.:

      5у1+3у2+2у3+у4<=12,4х2;

      5у1+3у2+2у3+у4-12,4х2<=0;

10. Овес, ц.к.ед.:

      4у1+6у2+3у3+2у4<=14,3х3;

      4у1+6у2+3у3+2у4-14,3х3<=0;

11. Однолетние травы на зеленый корм, ц.к.ед.:

3у1+2у2+3у3+2у4<=65х4;

3у1+2у2+3у3+2у4-65х4<=0;

12. Сено многолетних трав, ц.к.ед.:

3у1+2у2+3у3+2у4<=17,2х5;

3у1+2у2+3у3+2у4-17,2х5<=0;

13. Перевариваемого протеина, ц:

     4у1+3у2+2у3+у4<=1,5х1+1,7 х2+1,4х3+2,7х4+5,2х5;

     4у1+3у2+2у3+у4-1,5х1-1,7 х2-1,4х3-2,7х4-5,2х5<=0;

III По реализации продукции, ц.

14. Всего зерна:

12,1 х1+10,2х2+8,3х3=>8532;

15. Пшеница:

      12,1х1=>3632;

16. Ячмень:

     10,2х2=>1200;

17. Овес:

     8,3х3=>2120;

18. КРС в живой массе:

     2у3+4у4=>296;

19. Молока:

     58,9у1=>3118;

     IV. По скотоводству, гол

20. Общее поголовье:

у1+у2+у3+у4>=212;

21. Поголовье коров:

у1=>100;

22. Поголовье нетелей:

у2=>15;

23. Поголовье тёлок:

у3=>20;

24. Поголовье  бычков-кастратов:

у4=>76;

Целевая функция  – минимум материально-денежных затрат, тыс.руб.

F=7,7х1+8,1 х2+5,2х3+3,1х4+6,5х5+30у1+19,5у2+44,2у3+55у4-> min; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4. Решение задачи и анализ оптимального  решения

4.1 Описание  метода и способа решения задачи

    Данная  задача решена симплексным методом. Симплексный метод (метод последовательного  улучшения плана) решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает (убывает) для задачи на  max (на min) при условии, что данная задача имеет оптимальный план и каждый ее опорный план является невырожденным. Указанный переход возможен, если известен какой-нибудь исходный опорный план.

    Для решения задачи, переменные, которые  представлены в третьей главе, отобразим  в матричном виде.

     Алгоритм  решения задачи симплексным методом  с помощью EXCEL:

1. Оформление исходной задачи;
2. Оформляется таблица Переменные, в которой:

• Строка Значения не заполняется;

• В Целевую ячейку (К6) вводится формула:

=СУММПРОИЗВ($B$3:$J$3;B6:J6) – в результате в ячейке  высветился «0», а в строке  формул – формула.

3. Оформляется таблица Ограничения, в которой:

• В Левую часть ограничений ($К$9-$К$39) из целевой ячейки копируется формула – в результате в каждой ячейке Левой части высвечиваются нули.

4. Алгоритм создания функции в ячейке К6

• Курсор установить в Целевую ячейку (К6). В меню выбрать Сервис/Поиск решения – откроется окно «Поиска решения».

1. В поле Установить целевую ячейку ввести $К$6;
2. Установить переключатель в положении Равной минимальному значению;
3. В поле Изменяемые ячейки – ввести интервал строки Значения ($B$3:$J$3);
4. Вводим граничные условия и ограничения. Для этого переводим курсор в окно Ограничения и щёлкаем по кнопке Добавить. Открывается окно Добавление ограничения. Задаём условие не отрицательности переменных. Заканчиваем ввод ограничения щелчком по кнопке  «Добавить».
5. Параметры» - На экране диалоговое окно Параметры поиска решения. С помощью команд в этом диалоговом окне, можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов. Команды, используемые по умолчанию, подходят для решения большей части практических задач. Максимальное время – служит для назначения времени в секундах, выделяемого на решение задачи. Можно ввести не более 32767с (9 часов), по умолчанию используется значение 100, которое подходит для решения большинства задач.  Предельное число итераций – служит для назначения числа итераций, по умолчанию используется 100, что подходит для решения большинства задач.
6. Установить в окне Параметры поиска решения: флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплексного метода. ОК – На экране: диалоговое окно Поиск решения.
7.     В заключении в окне Поиск решения нажать кнопку Выполнить. На экране: диалоговое оно Результаты поиска решения. «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены» и результат оптимального решения задачи высвечивается в таблице.

 
 
 
 

4.2 Анализ оптимального решения

     После решения модели, которая приведена в приложении 1, по таблицам Переменные и Ограничения, можно сделать следующие выводы:

По строке «Значения»:

     По  оптимальному плану рекомендуется  возделывать:

• пшеницу на площади 300,5 га.,
• площадь ячменя – 117,6 га,
• площадь овса 1081,9 га,
• однолетних трав – 400 га,
• многолетних трав 120 га.

     Поголовье должно составлять:

• поголовье кров 100 голов;
• нетелей 16 голов;
• тёлок 20 голов;
• бычков кастратов всех возрастов 76 голов.

Выполнение условий по столбцам Левая и Правая часть:

• общая площадь и трудовые ресурсы недоиспользуются;
• по балансу кормов и  потребности животных в питательных веществах все соотношения выполнены;
• оптимальное решение полностью обеспечивает выполнение производство продукции на продажу;
• по поголовью КРС все соотношения выполнены.

При таком плане  производства, материально-денежные затраты  будут минимальными и составят 19288,4 тыс. руб. 

4.3 Анализ  устойчивости оптимального решения

     Анализ  устойчивости оптимального решения  проводится по автоматически формируемому Отчёту по устойчивости, который состоит из двух таблиц: Изменяемые ячейки и ограничения (Приложение 3).

Таблица Изменяемые ячейки.

• Нормированная стоимость во всех случаях 0, так как все площади культур и половозрастные группы представлены.
• Допустимое уменьшение и увеличение коэффициента целевой функции показывает, что решение останется оптимальным, если материально-денежные затраты, тыс. руб.:
1. на производство пшеницы и ячменя будут находиться в пределах от 5,2 до + ¥, тыс.руб.;
2. на производство однолетних и многолетних трав будут находиться в пределах от 0 до +¥ тыс.руб.
3. на производство овса в пределах от 0 до 7,7 тыс.руб.
4. на содержание коров, телок и бычков - кастратов 19,5 и более тыс.руб.
5. на содержание нетелей не более 30 тыс.руб.

Таблица Ограничения:

• Теневая цена показывает, что если площадь зерновых, однолетних и многолетних трав увеличить на 1 га, то материально-денежные затраты увеличатся соответственно на 5,2, 3,1 и 6,5 тыс.руб. Если реализовать на 1 ц. больше пшеницы и ячменя, то затраты повысятся соответственно на 0,21 и на 0,28 тыс.руб. Если поголовье коров, тёлок и бычков - кастратов увеличить на 1 голову, то затраты увеличатся соответственно на 10,5; 24,7; 35,5 тыс.руб.
• Допустимое уменьшение и увеличение объёмов ограничений показывает, что структура будет оптимальной, если:
1. общая посевная площадь будет находится в пределах от 2020 га и выше;
2. посевная площадь под зерновые в пределах от 863,4 до 1547,8 га;
3. площадь однолетних и многолетних трав составит соответственно от   8,37 га до 582,28 га и от 31,45 га до 239,85 га;
4. трудовые ресурсы будут находится в пределах от 47125,07 и выше;
5. производство зерна, молока и мяса КРС не будет превышать соответственно 13815,41 ц; 5890ц. и  344ц.;
6. поголовье коров, нетелей, тёлок и бычков – кастратов не превысит соответственно 101, 16, 21 и 77 гол;

 

4.4 Сравнение  результатов моделирования с  данными хозяйства

Таблица 12

Сравнение результатов моделирования с  данными хозяйства