Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2015 в 20:35, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является исследование математических методов используемых в машиностроении.
Задачами данной работы являются изучение и применение:
Закономерностей изменения технического состояния по наработке автомобилей,
Закономерностей случайных процессов изменения технического состояния и
Закономерностей процессов восстановления;
При наличии немарковских процессов в СМО аналитическому исследованию поддаются лишь некоторые частные случаи, и они в пособии не рассматриваются.
Обычно используются следующие классификационные признаки:
По числу каналов СМО подразделяются на одноканальные и многоканальные системы. Многоканальные СМО в свою очередь делятся на системы с одинаковыми параметрами каналов обслуживания (равноценными каналами) и системы с различными параметрами каналов обслуживания (неравноценными каналами).
В зависимости от взаимного расположения каналов СМО подразделяются на системы с последовательными и параллельными каналами. В СМО с параллельными каналами входной поток является общим, и заявка может обслуживаться любым свободным каналом, а в СМО с последовательным расположением каналов каждый канал можно рассматривать как одноканальную СМО, и тогда выходной поток одного из них одновременно является входным для последующего канала. Такие системы называются соответственно многофазными и однофазными. В общем случае с некоторыми допущениями однофазная СМО является несколькими последовательно соединенными однофазными системами. В зависимости от характера образования очереди СМО можно разделить на два типа:
Особенностью СМО с ожиданием является характеристика самой очереди (ограничения на очередь), такие системы подразделяются на СМО с неограниченным ожиданием (неограниченным количеством мест в очереди) и СМО с ограниченным ожиданием (ограниченным количеством мест в очереди). По дисциплине очереди (то есть, по критерию выбора из очереди очередной заявки) СМО подразделяются на системы с приоритетом и без приоритета. В первом случае заявке, пришедшей в СМО, присваивается некоторый приоритет, в соответствии с которым на обслуживание отправляется заявка с наивысшим приоритетом, несмотря на то, что, возможно, она пришла в систему после прихода прочих заявок. В этом случае образуется несколько очередей с разным уровнем приоритета. При реализации дисциплины очереди – без приоритета возможны различные правила отбора заявок на обслуживание:
Системы с приоритетом, в свою очередь, могут подразделяться на СМО с прерыванием и без прерывания. В системах с прерыванием заявка с высшим приоритетом прерывает обслуживание заявки с более низким приоритетом. Прерванная заявка может быть поставлена в очередь и, возможно, когда-нибудь будет обслужена в соответствии со своим приоритетом[1].
Качество функционирования любой системы определяется количественными показателями эффективности её работы.
Наиболее часто в качестве критериев – показатель эффективности работы СМО используются:
,
где k1 – среднее число заявок в очереди на обслуживание, с1 – стоимость ожидания в очереди в единицу времени, k2 – среднее число свободных каналов, с2 – стоимость простоя одного канала в единицу времени.
При проектировании СМО желательно установить разумное равновесие между различными показателями эффективности системы.
Для решения этой задачи желательно выбрать обобщённый показатель (С) эффективности СМО, например критерий экономической эффективности, который включал бы и издержки обращения (СИО), и издержки потребления (СИП):
.
Первое слагаемое обобщённого показателя включает затраты, например, на эксплуатацию системы и простой обслуживающих каналов. Второе слагаемое – потери, связанные с уходом необслуженных заявок и с пребыванием в очереди.
При решении задач с помощью методов ТМО учитывается два случайных фактора – время поступления требований в систему и время обслуживания каждого требования. При планировании и организации производственных процессов необходимо учитывать значительно больше случайных факторов. Кроме того, целый ряд ограничений на характер входящего потока позволяет для реальных систем рассматривать лишь частные задачи. Математический же аппарат не всегда даёт соответствующие аналитические зависимости. В этих случаях применяют метод имитационного моделирования.
Таким образом, наиболее распространёнными подходами к исследованию СМО является аналитическое и имитационное моделирование.
Аналитическое модель – это математическое описание структуры и процесса функционирования системы, а также методика определения показателей её эффективности. Такая модель позволяет быстро и с высокой точностью характеризовать поведение системы. Наиболее эффективны и наглядны аналитические модели при описании функционирования СМО.
Для полного описания СМО, постановки задачи исследования, как правило, определяют структуру системы и дисциплину (правила) обслуживания, а также показатели качества обслуживания, то есть некоторые числовые показатели, по значению которых можно было бы судить о качестве функционирования исследуемой СМО.
На практике, при решении задач автотранспортного производства, получить аналитическое исследование поведения сложной системы оказывается весьма затруднительным вследствие сложности её математического описания. А в случае воздействия на систему случайных факторов трудности анализа могут быть непреодолимыми.
В этом случае экспериментальное исследование системы в реальных условиях её функционировании могло бы позволить получить наиболее полную и достоверную информацию о свойственных ей количественных и качественных закономерностей. Однако часто оно неосуществимо из-за удалённости системы от экспериментатора или экспериментальное исследование невозможно, например, на стадии разработки системы. В этом случае создание имитационной модели и проведение эксперимента над ней остаётся единственно возможным путём получения желаемых характеристик процесса функционирования системы.
Суть имитационного моделирования состоит в построении алгоритма, имитирующего поведение элементов системы и взаимодействие между ними с учётом случайных факторов, которые могут быть в том или ином производственном или транспортном процессе, для которого нужно определить оптимальное или близкое к нему решение. Разработанный моделирующий алгоритм реализуется на компьютере.
Полнота и достоверность полученной путём имитационного моделирования информации о свойствах исследуемой системы зависят от точности математического описания системы, взятого в основу моделирования, и точности вычислительных методов, используемых при разработке моделирующего алгоритма[1].
При написании данной курсовой работы было исследовано большое количество информации на тему математических методов в машиностроении, большая часть которой была оформлена в виде четырех разделов:
1. Математическое моделирование
закономерностей изменения
2. Основы и методы оптимизации математического моделирования;
3. Использование методов
корреляционного и
4. Системы массового
Были рассмотрены закономерности изменения технического состояния по наработке автомобилей, закономерности случайных процессов изменения технического состояния и закономерности процессов восстановления. При знании этих закономерностей можно достаточно точно определить надежность, т.е. позволяют оценить среднюю наработку на отказ, вероятность отказа, ресурс агрегатов и др.
Изучили методы оптимизации математического моделирования, такие как дробный факторный эксперимент, и выбор и отсеивание факторов. Эти методы основываются на уменьшении количества факторов. При уменьшении их количества, достигается минимизация числа опытов.
Рассмотрели методы корреляционного и регрессивного анализа и их применение. Они служат для определения связей между величинами, т.е. с их помощью можно определить влияние факторов на характеристики. Например, можно исследовать какие факторы максимально влияют на износ детали.
Определили то что для исследования динамики изменения технического состояния автомобиля и его агрегатов в процессе технической эксплуатации, а так же для описания затрат на его техническое облуживание и ремонт, могут быть использованы дискретные формы зависимостей.
Так же мы изучили систему массового облуживания, под которой понимается объект (предприятие, организация и др.), деятельность которого связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций. Она носит оптимизационный характер и служит для определения такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.
Исходя из вышеперечисленного, можно сделать вывод, что задачи выполнены, а цель работы достигнута.
1. Исследование операций и системный анализ [Текст]: Учебное пособие. – М.: МГТУ ГА, 2005. – 96 с.
2. Математические методы в организации автотранспортного производства [Текст]: учебное пособие / А.В. Терентьев // - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2010. - 130 с.
3. Процессы и закономерности изменения технического состояния автомобилей в эксплуатации [Текст]: учебное пособие / Н.А.Кузьмин // - Н.Н.: Изд-во НГТУ, 2001. - 112 с.