Решение слабо- и неструктуризованных задач

        

        

       Зная  х₁ и х₃, можно найти х₂, выразив его из любого уравнения (в данном случае – из второго):

        

       В результате вычислений получаем собственный  вектор .

        

        

        

       В сумме веса дуг должны составлять единицу. Если условие выполняется, значит, вычисления были правильными.

         – выполняется. 

       Критерий 5: 

        

       Пусть , тогда

        

       Умножим первое уравнение на 4, получим:

        

       Сложим первое и третье уравнения. В результате получаем уравнение с одной неизвестной – х₂, которую легко найти, решив данное уравнение:

        

        

       Зная  х₁ и х₂, можно найти х₃, выразив его из любого уравнения (в данном случае – из третьего):

        

       В результате вычислений получаем собственный  вектор .

        

        

        

       В сумме веса дуг должны составлять единицу. Если условие выполняется, значит, вычисления были правильными.

         – выполняется.

 

4. Рассчитать  веса элементов иерархии и принять решение на основе полученных результатов.

 

        (1 уровень иерархии)

        (2 уровень иерархии)

        (3 уровень иерархии)

       Сумма значений каждого уровня должна быть равна 1. 

        

        

        

        

        

         – выполняется. 

        

        

        

         – выполняется. 

       ВЫВОД: наилучшей альтернативой по МАИ  для решения данной проблемы является третья ().

 

3. Принятие  коллективных решений с использованием А.Б. Хуторецкого.

 

       При оценке плохоквантифицируемых свойств  объектов эксперты вынуждены в значительной степени использовать интуицию. В  данном случае средств верификации  данных нет, поэтому главное требование к экспертным процедурам состоит  в максимальной простоте задаваемых вопросов.  В наибольшей степени  этому требованию удовлетворяет  процедура попарного сравнения  объектов. Для оценки n объектов необходимо произвести сравнений. При больших n – высокая трудоемкость расчетов. Чем больше матрица, тем более сложным является обеспечение транзитивности. Избавиться от излишней трудоемкости за счет минимального усложнения задаваемых вопросов, позволяет процедура ранжирования.

       Суть  процедуры: каждому эксперту предъявляются  сразу все объекты, которые он должен упорядочить по снижению их качества (важности, предпочтительности, значимости) в отношении рассматриваемого критерия. При этом некоторые объекты  эксперт может признать неразличимыми, т.е. эквивалентными.

 

1. Осуществить анализ достоверности приведенных  экспертных оценок, рассчитав коэффициент конкордации и оценив полученный коэффициент на значимость. В случае недостоверности экспертных оценок, выявить и исключить противоречивое мнение.

 

       Статистическая  обработка информации, полученной от экспертов, включает в себя анализ ее на достоверность.

       Достоверность оценок гарантируется, если действия экспертов  достаточно согласованы. Методологические различия процедуры оценки согласованности  определяются характером получаемой в  процессе экспертизы информации.

       Для оценки согласованности мнений экспертов  относительно ранжированных объектов, используются коэффициент конкордации, расчет которого при совпадении ранговых оценок у одного и того же эксперта, производится по формуле: 

       где S – сумма квадратов отклонений, определяется по формуле: 

       r_ij – оценка экспертом j объекта i

       n – количество ранжируемых объектов

       m – число экспертов

       T_j – параметр, определяемый по формуле:  

       t_j – количество одинаковых рангов в j-м ряду

       Обязательным  условием использования методов ранговой корреляции в отношении ранжированных объектов является равенство числа рангов числу оцениваемых объектов, т.е. сумма рангов должна быть равна: 

       Выполнение  данного условия позволяет обеспечить стандартное ранжирование. Объектам, имеющим одинаковый ранг, присваиваются  стандартизированные ранги, значение которых, представляет собой среднее  место, поделенных между собой объектами  с одинаковыми рангами.

       Если  коэффициент конкордации достиг необходимого  значения (0,7 и более), то необходимо проверить его на значимость.

       Проверка  коэффициента конкордации  на значимость

       Считается, что величина mW(n – 1) имеет -распределений с (n – 1) степенями свободы. В случае совпадения рангов -распределения определяется по следующей формуле: 

       Для оценки W на значимость необходимо и достаточно, чтобы найденная было больше табличного, определенного (n – 1)  степенями свободы и уровнем доверительной вероятности 0,95 – 0,99

       Воспользуемся обязательным условием использования методов ранговой корреляции в отношении ранжированных объектов. Число рангов должно быть равно числу оцениваемых объектов. Рассчитаем сумму рангов ряда и обеспечим стандартное ранжирование для цели и критериев. Получим:

• для цели: n=4 => ;
• для критериев: n=3 => .

       Цель 1:

 

       n= 4

       m = 5

        

       T₁ = 0

       T₂ = 1/12(3³ – 3) = 2

       T₃ = 1/12(2³ – 2) = 0,5

       T₄ = 0

       T₅ = 1/12(2³ – 2) = 0,5

       Сумма квадратов отклонений  

       Коэффициент конкордации:

        

       Т.к. W = 0,823, что больше 0,7 – значит, мнения экспертов согласованы.

       Проверка  W на значимость:

        

        

         больше табличного Þ мнения экспертов согласованы.

 

       Критерий 2:

 

       n= 3

       m = 5

        

       T₁ = 0

       T₂ = 1/12(3³ – 3) = 2

       T₃ = 0

       T₄ = 1/12(2³ – 2) = 0,5

       T₅ = 1/12(2³ – 2) = 0,5

       Сумма квадратов отклонений

        

       Коэффициент конкордации:

        

       Т.к. W = 0,7, что равно 0,7 – значит, мнения экспертов согласованы.

       Проверка  W на значимость:

        

        

         больше табличного Þ мнения экспертов согласованы.

 

       Критерий 3: