Решение слабо- и неструктуризованных задач

МИНИСТЕРСТВО  ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  (МИНТРАНС РОССИИ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА  (РОСЖЕЛДОР) 
 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (СГУПС) 

Кафедра “Системный анализ и управление проектами” 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По  дисциплине “Теория принятия решений”

Тема: «Решение слабо- и неструктуризованных задач» 

Вариант 8 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск - 2009 г.

       СОДЕРЖАНИЕ 

Введение …………………………………………………………………………..3

I. Метод анализа иерархии: …………………………………………………..4

1. Понятие метода и его принципы…………………………………………..4
2. Постановка проблемы и построение ее иерархии………………………..6
3. Метод попарного сравнения для определения весов дуг иерархии…….7
1. Матрица сравнений, основные формулы…………………………..8
2. Индекс согласованности…………………………………………...11
3. Определение собственного вектора матрицы……………………11
4. Определение весов альтернатив…………………………………..12
4. Определение весов альтернатив относительно критерия и критериев относительно достижения цели с помощью компьютерной программы Expert Choice………………………………………………………………….13
5. Определение весов дуг иерархии…...……………………………………14

 

II. Метод А.Б. Хуторецкого……………………………………………….…16

1. Суть метода, выбор экспертов…………………………………………...16
2. Статистическая обработка экспертной информации: формулы расчета...............................................................................................................17
3. Ранжирование объектов и обработка экспертной информации:………………………………………………………………….18
1. Альтернативы относительно критерия 1…………………………18
2. Альтернативы относительно критерия 2..………………………..19
3. Альтернативы относительно критерия 3…………………………20
4. Критерии относительно достижения цели………………………..21
4. Упорядочивание альтернатив (критериев) экспертами………………...22
5. Перевод экспертных оценок в относительные с использованием компьютерного продукта Ordex……………………………………………..23
6. Определение весов дуг иерархии………………………………………...25

Заключение……………………………………………………………………….26

Список используемой литературы……………………………………………...27

 

 

 

1. Осуществить содержательную постановку и структуризацию задачи в виде иерархии.

 

       Выбор цифрового фотоаппарата

       Когда собираешься в отпуск, возникает  потребность в покупке качественного  цифрового фотоаппарата. Фотоаппарат  должен быть небольшим, чтобы его  удобно было брать с собой. Должен иметь стандартный аккумулятор  для быстрой подзарядки в любом  месте и простоты поиска батареи. У большинства фотоаппаратов  известных фирм примерно одинаковые габариты, стандартные типы аккумуляторов  и батарей, которые обычно идут в  комплекте. Выбирать модель будем среди  непрофессиональных фотоаппаратов  трех известных на российском рынке  марок: Nikon, Samsung и Sony. Снимки должны быть качественными, а это зависит от таких критериев как разрешение и стабилизация изображения. Память фотоаппарата должна быть как можно большей, чтобы не ограничивать себя в количестве снимков. Дисплей фотоаппарата должен быть среднего размера, так как камеру мы выбираем небольших размеров. Будем рассматривать следующие критерии:

1. Разрешение снимков (количество мегапикселей);
2. Память (объем внутренней памяти, типы карт памяти);
3. Стабилизация изображения (наличие);
4. Дисплей (размер диагонали в дюймах);

       Исследуем фотоаппараты, отдавая большее предпочтение значениям первых критериев, и выберем  три альтернативы:

1. Nikon Coolpix S52 (5000 руб.)
• 9MPx
• 38 Мб, SD
• Стабилизация изображения
• 3 дюйма
2. Samsung Digimax NV4 (5800 руб.)
• 8MPx
• 34 Мб, SD
• Стабилизация изображения
• 2,5 дюйма
3. Sony DSC-S780 (4890 руб.)
• 8MPx
• 22 Мб, MS Duo
• Стабилизация изображения
• 2,5 дюйма

Иерархия  задачи:

 

2. Принятие  решений с использованием метода анализа иерархии (МАИ):

 

       Основные  положения МАИ разработаны американским математиком Томасом Саати и  опубликованы в 1977 году. МАИ используется для решения слабо- и неструктуризованных  задач. Методология решения таких  проблем опирается на системный  подход, при котором задачи рассматриваются  как результат взаимодействия и  взаимозависимости множества разнородных  объектов, а не просто как их изолированная  и автономная совокупность.

       Объекты МАИ:

• цели;
• субкритерии;
• критерии;
• альтернативы.

       Принципы  МАИ:

1. Принцип идентичности и декомпозиции – реализация осуществляется на этапе структурирования проблемы в виде иерархии.

       Иерархия  – определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы  могут группироваться в несвязанные  множества (рис.1).

       Свойства  иерархии:

• элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и в свою очередь оказывают влияние на элементы следующей группы;
• элементы в каждой группе иерархии независимы.

       Решение проблемы с точки зрения цели бывает двух видов:

1. одни из них связаны с разрушением или ограничением того, что существует, но нежелательно – негативные цели;
2. другие связаны с достижением того, что желательно, но пока еще не существует – позитивные цели.

       Правила:

• цель должна быть сформулирована позитивно, должно быть отражено то, что для человека желательно;
• цель должна соответствовать имеющимся возможностям ее решений.

       Множество альтернатив – это все возможные  способы достижения поставленной цели.

       Каждая  альтернатива приводит к определенному  исходу, последствия которого оцениваются  по некоторым критериям. Здесь важно, чтобы критерий был общим и  измеримым для всех альтернатив.

       При формировании множества критериев  руководствуются двумя принципами: полноты и простоты. Набор критериев  считается полным, если использование  любых дополнительных  критериев  не изменяет результатов решения  задачи. А отбрасывание хотя бы одного критерия приводит к изменению результата. Принцип простоты выражается в требованиях неизбыточности и минимальности.

2. Принцип дискриминации и сравнительных суждений.

       Суть  заключается в том, что используя  суждения лица принимающего решение (ЛПР) и определенные алгоритмы их обработки, определяются веса дуг иерархии.

       Суждения  ЛПР – результат  исследования его структуры предпочтения. При  этом исследовании применяется метод  парных сравнений, содержание которого состоит в следующем: пусть задано некоторое фиксированное множество  объектов, которые водятся в симметричную матрицу – матрицу парных сравнений.

       Результат сравнения объектов в матрице  отражает не только факт, но и степень  превосходства. Очень важно выбрать  шкалу. Выбор шкалы зависит от следующих условий:

• шкала должна давать возможность улавливать различия в ощущениях людей, когда они проводят сравнения;
• диапазон измеряемой интенсивности шкалы должен соответствовать рекомендациям когнитивной психологии.

3. Принцип синтеза

       Суть  принципа - познание системы в единстве, последовательное определение весов элементов иерархий, то есть исходными данными являются веса дуги и вес элемента первой группы, принимаемых за единицу.

 

1. Используя приведенные экспертные оценки и  учитывая свойства положительной обратно  симметричной матрицы, построить матрицы  парных сравнений.

 

       Пусть дано некоторое множество , которые сравниваются попарно с точки зрения их предпочтительности. Результаты записывают в виде матрицы парных сравнений.

       Результат сравнения  отражает не только факт, но и степень превосходства. При этом используется шкала относительной важности, выбор которой зависит от следующих требований:

• должна давать возможность улавливать различия в ощущениях людей, когда они проводят сравнение;
• диапазон измеряемой интенсивности шкалы должен соответствовать результатом когнитивной психологии.

       Условие непротиворечивости для метода парных сравнений: 

       где - элементы матрицы парных сравнений, полученные в результате идеально согласованного эксперимента.

 

Эксперимент идеально согласован.