Показатели индекса

 

     При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается  за базисный, в котором цена единицы  товара принимается за , а количество - .

       Второй период принимается за  текущий (или отчетный), в котором  цена единицы товара обозначается ,  а количество - . 

     Индивидуальные  индексы показывают, что в текущем  периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

           При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве

соизмерителя  индексируемых величин  и , могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение  , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение  , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

       Агрегатная формула такого общего  индекса цен имеет следующий  вид:

                                                                                                ₍₉₎     

     Расчёт  агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

     Применяем формулу для расчёта агрегатного  индекса цен по данным табл. 1

числитель индексного отношения

     

=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

     

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Полученные  значения подставляем в формулу  I:

     

или 113,9%

     Применение  формулы  (9)  показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

     При другом способе определения агрегатного  индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин  и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение  , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.  Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

                                                                                               (10)

     Расчёт  общего индекса цен по данной формуле  предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

             Применяем формулу для расчёта  агрегатного индекса цен по  данным табл. 1:

числитель индексного отношения

     

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

знаменатель индексного отношения

     

=20 * 7500 + 30 * 2000 + 15 *1000 = 225 000руб.

Полученные  значения подставляем в формулу (11):

                    или 114,4%

     Применение  формулы (10) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

     Таким образом, выполненные по формулам (9) и (10) расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

     Другим  важным видом общих индексов, которые  широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

     При определении агрегатного индекса  физического объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин   и могут

применяться неизменные цены базисного периода  . При умножении  на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах.  В знаменателе —  сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

         Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:

                                                                                                   (11)

     Поскольку, в числителе формулы (11) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

         Используем формулу (11) для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл. 1 :

числитель индексного отношения

     

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.,

знаменатель индексного отношения

     

= 7 500 * 20 + 2000 * 30 + 1 000 *15 = 225 000 руб.

Полученные  значения подставляем в формулу (11):

                  или 127,8 %

     Применение  формулы (11) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%. 

     Агрегатный  индекс физического объёма товарооборота  может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин  и цен текущего периода .

          Агрегатная формула общего индекса  будет иметь вид:

                                                                                                     (12)

числитель индексного отношения

     

=9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

     

=7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Полученные  значения подставляем в формулу (12):

                     или 127,2 %

     Применение  формулы (12) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.

     Аналогичным образом производится расчёт индекса  себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде -

     числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( - знаменатель).

     При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные  сопоставления более чем за два  периода.  Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

     Но  если требуется охарактеризовать последовательно  изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I,  III — со II и IV — с III кварталом.

     В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются  как индивидуальные, так и общие. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.1Преобразованные индексы

     Помимо  агрегатных индексов в статистике применяются преобразованные (средневзвешенные) индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

     Средний индекс - это индекс, вычисленный  как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

     Среднеарифметический     индекс     физического     объема     продукции вычисляется по формуле:

                                                           ₍₁₎

     Среднеарифметический  индекс трудоемкости производства продукции  определяется следующим образом: 

                                                                  ₍₂₎        

     Поскольку ,  то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

     В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

                                                ₍₃₎

     Индекс  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

     Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так: 

                                                                                                                      (4)                                                                   

     Таким образом, весами при определении  среднегармонического индекса себестоимости  являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.

     Средние индексы широко используются при  расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.

     Индекс  Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты “Уолл-Стрит джорнел” Чарльзом Доу.

     Индекс  Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) - индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сферы услуг.