Показатели индекса

     Если  индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

     Правила построения индексов:

     1. Признак за отчетный период  относится к признаку за базисный  период. Исключения составляют отдельные  показатели, имеющие между собой  обратно пропорциональную зависимость.

     2. Если изучаемый признак первичный,  то признак (признак-вес), влияющий  на него, берется на неизменном  уровне базисного периода. Если  изучаемый признак вторичный,  то признак (признак-вес), влияющий  на него, берется на неизменном  уровне отчетного периода.

     Чтобы различать, к какому периоду относятся  индексируемые величины, принято  возле символа внизу ставить  знаки: "1" - для сравниваемых (отчетных) периодов и "0" - для тех периодов, с которыми производится сравнение (базисных).

     Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые  индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным  методом.

     Индексный метод имеет свою терминологию и  символику.

     Каждая  индексируемая величина имеет обозначение:

     q — количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

     р — цена единицы товара ( от латинского слова pretium)'.

     Z — себестоимость единицы продукции;

     t — затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

     w - выработки продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;

     v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

     Т - общие затраты времени (T=tq) или численность работников;

     П — посевная площадь;

     У - урожайность отдельных культур;

     pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

     Zq - затраты на производство всей продукции;

     УП - валовой сбор отдельной культуры.

     Чтобы различать, к какому периоду относятся  индексируемые величины, принято  возле символа индекса внизу  справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 - для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение  явлений  изучается  за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

     Индивидуальные  индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i_q - индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p индивидуальный индекс цен и т.д.

     Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например,  - I_p - общий индекс цен; I_z - общий индекс себестоимости.

     Индивидуальные  индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

     Расчет  индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых  величин:

     i_p = Р1/Р0 - индивидуальный индекс цен, где Р1и Р0 - цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

     i_q = q1/q0 ~ индивидуальный индекс физического объема продукции.

     С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста  и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. - во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет се рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i - 100), то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

     Так, если в I квартале 2005 г. цена 1000 л молока на рынке -1500 руб., а во II квартале - 1710 руб., то i_p, = 1710/1500= 1,14. или 114 %, т.е. цена на молоко повысилась на 14 %, это разность (114-100).

     В экономических расчетах для измерения  динамики сложного явления чаше всего  используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием  индексной методологии.

     Методика  расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

     Любые общие индексы могут быть построены  двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние и свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированном) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава - на базе неизменной структуры явлений.

     Агрегатный  индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор "агрегат" (от латинского aggregatus складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая — остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин. 
 

2.Индивидуальные и общие агрегатные индексы. Преобразованные индексы

     Индивидуальные  индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

     В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического  объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

           Индекс физического объема продукции   i рассчитывается по формуле:

                                                                                                          ₍₁₎                 

где  и  - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

     В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение ( ),  нормативное ( ) или эталонное значение, принятое за базу сравнения ( ).

     Индивидуальные  индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

                                                                                                     ₍₂₎       

где и - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

     Индивидуальный  индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле:

                                                                                                      ₍₃₎

     Он  также показывает изменение себестоимости  единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.     

     Производительность    труда    может    быть    измерена    количеством продукции,  производимой  в  единицу времени  (v)  или  затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t).     

     Поэтому можно построить:   

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

                                                                        ₍₄₎

• Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

                                                                                         ₍₅₎

     Для характеристики производительности труда  часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в  стоимостном выражении на одного рабочего:

                                                            ₍₆₎

     где р - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

     Индивидуальный  индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

                                                                                             ₍₇₎

     Индивидуальный  индекс численности рабочих можно  рассчитать следующим образом: 

                                                                                                                          ₍₈₎

     Он  показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

     Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

       Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

       Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

     В качестве соизмерителей индексируемых  величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

     Произведение  каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении  определённые экономические категории.

     Пример  таблица 1.

                                                                                                                                 Таблица 1.