Определение оптимального объема производства

1.2. Система  показателей «затраты—выпуск—прибыль»

      Подразделение затрат на постоянные и переменные может быть использовано как для калькуляции себестоимости и определения прибыли, так и для принятия управленческих решений и планирования. 
Особенность вычисления себестоимости в данном случае заключается в том, что по отдельным видам продукции исчисляются (калькулируются) только переменные затрат. Постоянные же затраты между отдельными видами продукции не распределяются и учитываются как затраты отчетного периода.

    Рассмотрим  пример.

    Переменные  издержки: VC на единицу продукции

    VC = 10000 руб/шт.

    FC = 60000 руб/месс

    Предприятие способно выпустить до 15 изделий в месяц.

    VC1 – переменные затраты на единицу продукции

    FC1 – на единицу продукции

    С/ст – полная себестоимость

      
        Постоянные затраты изменяются скачкообразно. Приемлемый диапазон объемов производства (область релевантности) характеризует определенный объем производства, при котором сохраняется устойчивая взаимосвязь между объемом производства, затратами и прибылью.

    Рассмотрим  определение критического объема продаж. Объем продаж, при котором выручка от реализации продукции полностью покрывает все затраты на производство этой продукции называется критическим объемом продаж. Методы расчета точки безубыточности (критического объема продаж):

1. Метод уравнений:

Вп  – VC – FC = Пп = 0

Вп  – выручка от продаж

Пп  – прибыль от продаж

Пусть: FC = 2000 р/месс

VC1 = 120 р/шт

Р1 = 200 р/шт

N - ?

Р1N – VC1*N – FC = 0

N = 25 шт. – количество продаж

2. Метод маржинального дохода:

Вп  – VC – FC = Пп = 0

Р1N – VC1*N – FC = 0

      
P1 – VC1 – маржинальный доход  на единицу продукции (величина  покрытия)

3. Графический метод:

    т. А – точка безубыточности  
Dм – маржинальный доход 
1) Пп = 1200 руб. 
 
Пч = 1200 руб. – чистая прибыль после уплаты всех обязательств 
Нст – 0,4 = 40 % - налоговая ставка 
 
Пч = Пп – Пп * Нст 
N = 50 шт. 
2) предприятие имеет следующие данные о финансовых результатах 
деятельности за месяц: 
Вп = 120 т.р. - 100 % = 1,0 100 т.р. 
- VC = 48 - 40 % = 0,4 - 40 
= Dм = 72 - 60 % = 0,6 = 60 
- FC – 60 - 60 
= Пп = 12 = 0 
– объем продаж, при котором достигается б/у

    S = 60 / 0.6 = 100 т.р.

    Пусть разность (Вп – S) будет называться запасом  финансовой прочности, тогда эта  величина будет характеризовать финансовую устойчивость предприятия. ЗФП = 120 – 100 = 20 т.р. = (20 / 120) * 100 = 17 % - величина, на которую мы сможем уменьшить объем реализации, не неся при этом убытки. ЗФП менее 30 % является признаком повышенного риска деятельности предприятия.

    3) какой объем реализации у предприятия должен быть для обеспечения прибыли от продаж в размере 10 % объема продаж?

      
0,5S = 60, S = 120

    Рассмотрим  влияние изменения отдельных  видов затрат на прибыль.

    Например

    Р1 = 6 рю Вп = Т * З1 З1 = Ип . Т = 1125 . 150

    МС1 = 4 зю МС = МС1 * З1

    АС = 200 зю

    Т = 150 штю

    Проанализируем  изменение прибыли при увеличении цены на 25 %, снижении VC и FC на 25 % и увеличении объема продаж на 25 %.

    Рассмотрим  структурные сдвиги в ассортименте продукции.

1. Предприятие выпускает только изделие А:

    NА  = 300 / (5-4) = 300 (т.шт.)

1. Только В:

    NВ  = 300 / (10-3) = 42,8 (т.шт.)

1. Предприятие выпускает оба вида изделия:

    А = 3В 
(5*3В + 10В) – (4*3В + 3В) – 300 = 0

    Вп VC 
В = 30 (т. шт.) А = 90 (т. шт.) - обеспечение безубыточности

    

    Kn – доля отдельного вида продукции  в общем объеме продаж.

     :90А, 30В  
Точка безубыточности изменяется с изменением структуры продаж.  
При анализе используются следующие допущения:

1. поведение общих затрат и выручки от продаж жестко определено и нелинейно в пределах области приемлемого диапазона объемов производства;
2. все затраты можно разделить на постоянные и переменные;
3. постоянные расходы остаются независимы от объема производства только в пределах приемлемого диапазона производства;
4. переменные расходы прямо пропорционально объему выпуска продукции;
5. цена реализации не изменяется;
6. цена на используемые ресурсы не изменяется;
7. производительность не меняется;
8. отсутствуют структурные сдвиги в ассортименте продукции;
9. объем производства равен объему продаж, или изменение начальных и конечных запасов продукции не значительны.

 

1.3. Методика  расчета оптимизации объема производства предприятия

    В экономико-статистических моделях, как и в оптимизационных, большое значение имеет правильный выбор критерия оптимальности. В каждом конкретном случае необходимо обосновать его слагаемые. Рассмотрим классическую задачу оптимизации объема производства предприятий, которые выпускают однородную продукцию. Чаще учитываются такие слагаемые, как себестоимость, транспортные расходы и удельные капиталовложения. В этом случае критерий для определения оптимального размера производства будет иметь следующий вид:

    где C(x) - функция, учитывающая зависимость  себестоимости продукции от мощности предприятия; x - искомая мощность предприятия; p - плотность сырья в зоне расположения предприятия, т.е. количество товарного сырья, приходящегося на квадратный километр площади; t(xp)/x - функция, учитывающая зависимость удельных транспортных расходов от мощности предприятия и плотности сырья; E - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений в отрасли; K(x)/x - функция, отражающая зависимость удельных капитальных вложений от мощности предприятия. Возьмем пять предприятий с различным объемом производства однородной продукции, и выпишем их основные отчетные показатели (табл.1).

    Для расширения круга альтернативных вариантов  предприятий определим модели, характеризующие зависимость себестоимости продукции, транспортных расходов и удельных капитальных вложений от объема производства.

    Сначала определим характер зависимости  от объема производства первого элемента критерия - себестоимости единицы продукции C(x). Для этой цели построим график, характеризующий данную зависимость (рис.1). 

    

    Рисунок 1 - Зависимость себестоимости единицы  продукции от объема производства 

    Как видно, эмпирическая линия регрессии  по своему характеру близка кривой типа гиперболы и описывается  уравнением:

    Далее перейдем к определению модели для  расчета показателе второго слагаемого критерия оптимальности - удельных транспортных расходов t(xp)/x . Для этого изобразим графически зависимость транспортных расходов от объема производства (рис. 2)

Рисунок 2 - Зависимость удельных транспортных расходов от объема производства 

    Графически  зависимость транспортных расходов от объема производства близка к линейной и описывается уравнением:

    В заключении определим модель для  расчета показателей третьего слагаемого критерия оптимальности - удельных капитальных  вложений K(x)/x. Графическая зависимость  удельных капитальных вложений от размеров производства показана на рис. 3.

    

Рисунок 3 - Зависимость удельных капитальных вложений от объема производства 

    Эмпирическая  линия регрессии по своему характеру  близка к кривой типа гиперболы и  описывается уравнением:

    Для определения параметров полученных уравнений воспользуемся МНК, следовательно, конкретные экономико-статистические модели будут следующими:

    

    Итак, теперь получены все необходимые  данные, чтобы по принятому критерию оптимальности рассчитать суммарные  удельные затраты по всем возможным  вариантам развития предприятий, включая  и гипотетические, которых в действительности пока нет. Заметим, что в таблицу включаются только расчетные показатели себестоимости, удельных транспортных расходов и капиталовложений. Причем последний показатель умножается на 0,2 (Е) - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений.