Методы обнаружение гетероскедастичности

     F_табл (1%) = 7,88

     F_табл (5%) = 4,28

     Так как , то данные гомоскедастичны.

     Критерий  Дарбина – Уотсона. 

     В моем случае d будет меньше d_кр. Вывод: наличие положительной автокорреляции.

d < d_кр ()

     Для d-статистики найдены верхняя и нижняя границы: 
 

     Т. к. статистика Дарбина – Уотсона ниже интервала, то существует положительная автокорреляция.

     Процедура Кохрейна – Оркатта.

     Указанная процедура заключается в том, чтобы получить оценочное значение параметра . Далее применяют метод наименьших квадратов к регрессионному уравнению.

 –  линейная модель наблюдения 
 

     Сделаем замену: 
 
 
 
 

     Получаем  новую модель наблюдения: 

     С каждой процедурой наши значения уменьшаются  на одно значение   (в данной задаче 25 значений, после первой попытки избавиться от автокорреляции у нас стало 24 значения, а со второй попытки уже 23). Эта процедура повторяется вновь и вновь, до тех пор, пока не избавимся от автокорреляции.

     В ходе решения были получены:

     Среднее значение x: 

     Среднее значение y: 

     Ковариацию  x и y: 

     Вариацию  x: 

     Вариацию  y: 

     Оценки  параметров α и β: 
 

     TSS – полная сумма квадратов: 

     RSS – остаточная сумма квадратов: 

     ESS – оцененная модель суммы квадратов: 

     Вычислим  коэффициент корреляции и коэффициент  детерминации: 
 

     Найдем  среднюю ошибку аппроксимации: 

     Статистика  Дарбина – Уотсона:

d = 0,084

     Границы d-статистики: 
 

     Т. к. статистика Дарбина – Уотсона ниже интервала, то существует положительная автокорреляция.

     Данный  метод продемонстрировал опасность  пренебрежения возможной неадекватностью  построенной модели в отношении  стандартных предположений об ошибках  и необходимость обязательного  проведения в процессе подбора подходящей модели связи между теми или иными  экономическими факторами анализа  ошибок (остатков), полученных при оценивании выбранной модели. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     В ряде случаев на базе знаний характера  данных появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить  этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако значительно чаще эту проблему приходится решать после построения уравнения регрессии.

     Обнаружение гетероскедастичности в каждом конкретном случае является довольно сложной задачей, т. к. для знания дисперсий отклонений σ² (ε_i) необходимо знать распределение Y, соответствующее выбранному значению x_i. На практике зачастую для каждого конкретного значения x_i определяется единственное значение y_i, что не позволяет оценить дисперсию Y для данного x_i.

     В заключение отметим, что наличие  гетероскедастичности не позволяет  получить эффективные оценки, что  зачастую приводит к необоснованным выводам по их качеству. Обнаружение  гетероскедастичности – достаточно трудоемкая проблема и для ее решения  разработано несколько методов.

     Все они используют в качестве нулевой гипотезы H₀ гипотезу об отсутствии гетероскедастичности.

     В ходе исследований я получила, что  наилучшей моделью является гиперболическая  функция, т. к. ей соответствует наименьшая средняя ошибка аппроксимации равная = 5,2%. При проверке полученной модели на возможную гетероскедастичность данных я воспользовалась тестом ранговой корреляции Спирмена и тестом Голдфелда – Квандта. В результате обоих вычислений нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, следовательно мои данные гомоскедастичны. 
 
 
 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бородич С.А. Эконометрика. – Мн.: Новое знание, 2004.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1999.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2002.
4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2004.
5. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.
6. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П. Эконометрия. – Новосибирск.: СО РАН, 2005.
7. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Харин А.Ю. Эконометрическое моделирование. – Мн.: БГУ, 2003.