Границы предоставления общественных благ

Рисунок 3(а,б) - Оптимальный объем предоставления общественного блага. DA - линия спроса Антона; DИ - линия спроса потребителя Игоря; DA+И - линия суммарного спроса; S - линия предложения,[4]

Линии спроса на общественное благо могут быть и непрерывными (это зависит от степени делимости блага). Представьте себе, например, что объем услуг национальной обороны измеряется гипотетическим "уровнем защиты населения" и изменяется непрерывно (см. рис. 3б).     Напомним, что производство и предоставление общественных благ связано со значительными внешними эффектами. По этой причине линия предложения представляет собой линию предельных общественных затрат, равных сумме предельных частных затрат производителя и положительных и отрицательных внешних эффектов производства. Таким образом, получаем условие равновесия:

,

Где pi - цена, которую готов заплатить i - тый потребитель; MSC - предельные общественные затраты; Q - объем общественного блага.     Мы рассматривали только случай частичного равновесия для чистого общественного блага. Как же в рамках анализа частичного равновесия будет найден оптимальный объем предоставления смешанного общественного блага?  Суть подхода состоит в разделении тех характеристик блага, которые можно считать частными, и внешних эффектов, которые приводят к отсутствию соперничества в потреблении. На рис. 3,а приведены кривые индивидуального спроса Антона и Игоря на частные характеристики блага (DA иDИ) и путем их горизонтального суммирования построена линия совокупного спроса (DA+И). На рис. 3,б из двух кривых предельной выгоды от внешнего эффекта (DEA и DEИ) путем вертикального суммирования выведена линия совокупной предельной выгоды (DEA+И). И наконец, на рис. 4, в складываем вертикально линию совокупного спроса (DA+И) и линию совокупной предельной выгоды (DEA+И), получая линию спроса на смешанное благо (D). Внешний эффект возникает в результате предоставления каждой дополнительной единицы блага. По этой причине суммирование линии совокупного спроса и линии предельной выгоды от внешнего эффекта производится вертикально. Оптимальный объем его предоставления (Q) определяется точкой пересечения линий спроса и предельных затрат.

Рисунок 4- Определение оптимального объема предоставления смешанного блага. Оптимальный объем предоставления общественных благ: общее равновесие,[4]

Модель оптимального размещения ресурсов в экономике при наличии двух типов благ (частного и общественного) была предложена П. Самуэльсоном в середине 1950-х гг. В модели Самуэльсона присутствует абстрактный специалист по планированию, обладающий исчерпывающими сведениями о производственных возможностях экономики и предпочтениях потребителей, а также имеющий собственную систему ценностей.    Рассмотрим сначала графическое решение проблемы оптимального размещения ресурсов при наличии общественного блага.   Предположим, что в экономике производятся только два потребительских блага - частное (P) и общественное (G). Имеются два потребителя (A и B) со своими функциями полезности, которым соответствуют кривые безразличия UA иUB. Функция трансформации представлена на графике кривой производственных возможностей Z1Z2 (рис. 5).          Для вывода условия парето-оптимальности зафиксируем полезность, получаемую индивидом A на уровне UA (рис. 5,а). Тогда при заданной кривой производственных возможностей Z1Z2 можно найти количество частного блага P, доступного второму индивиду, B (по определению весь объем общественного блага доступен обоим индивидам, соперничества за его потребление не возникает). На рис. 5,б граница набора потребительских возможностей индивида B обозначена C1C2. Она получена как вертикальная разность между кривой производственных возможностей Z1Z2 и зафиксированной кривой безразличия потребителя A.           Иначе говоря, линия Z1Z2 показывает различные наборы частного и общественного блага, которые могут быть произведены при полном использовании всех имеющихся ресурсов; кривая UA отражает множество наборов тех же благ, которые может выбрать потребитель A при фиксированном уровне полезности; линия C1C2 (разница между Z1Z2 и UA) показывает, что осталось потребителю B, т. е. какие наборы благ ему доступны.

Рисунок 5(а,б) - Выбор оптимального объема потребления общественного блага,[4]

Если предпочтения потребителя B заданы множеством кривых безразличия UB, то оптимальным для него будет набор E, где его полезность максимизируется при заданных потребительских возможностях. Поскольку кривая потребительских возможностей C1C2 получена как вертикальная разность между Z1Z2 и UA, то и ее наклон будет равен разности наклонов этих кривых. В свою очередь в точке оптимума E наклон кривой безразличия индивида B равен наклону C1C2.               Таким образом, получаем, что предельная норма замены между частным (P) и общественным (G) благом для индивида B равна

Отсюда получаем условие парето-оптимума для экономики с общественным благом:

или в случае множества потребителей

где I - число потребителей.

Исходя из аналогичных предположений, можно вывести условие оптимума по Парето при наличии общественных благ аналитически.

Пусть общее количество частных благ равно

где Pi - количество блага, потребленное i-тым индивидом.

В случае общественных благ:

G = Gi (i = 1,..., I),

где Gi - количество блага, потребленное i-тым индивидом.

Предпочтения индивидов заданы функциями полезности:

Ui = Ui(Pi, G).

(1)

Предположим, что выполняется условие эффективности в производстве, и производственные возможности экономики могут быть описаны следующим уравнением кривой трансформации:

F(P, G) = 0.

(2)

Из всех решений (способов размещения ресурсов), удовлетворяющих этому уравнению, требуется выбрать такое решение, которое приведет к максимизации полезности данного потребителя (пусть это будет индивид B, как и в приведенном выше примере) при заданном уровне полезности всех остальных потребителей и заданных производственных возможностях экономики. Запишем соответствующее уравнение Лагранжа:

При решении этой оптимизационной задачи получаем условия первого порядка, из которых следует

(3)

Как известно, условия первого порядка показывают точки экстремума, а для нахождения собственно точки максимума требуется найти условия второго порядка. Для того чтобы условия второго порядка действительно показали точку максимума, соответствующую (3), требуется предположить вогнутость функции полезности (1) и выпуклость множества производственных возможностей.

Проблема " безбилетника " и оптимальный объем предоставления общественных благ            Определяя оптимальный объем предоставления общественного блага в рамках моделей частичного и общего экономического равновесия, мы предполагали, что ничто не мешает выявлению истинных предпочтений потребителей и никто из них не ведет себя как " безбилетника ". На самом деле это, конечно же, не так, что немедленно сказывается на величине финансирования предоставления общественных благ. По этой причине такое большое значение придается стимулированию потребителей общественных благ к выявлению их истинных предпочтений.        Зависимость склонности к выявлению истинных предпочтений потребителями от общего числа потребителей противоположна для частных и общественных благ. Если число потребителей относительно небольшое, то каждый из них может повлиять на цену частного блага, что может сделать выгодным сознательные искажения в выражении собственных предпочтений (вспомним симметричный пример на стороне предложения - олигополию с множеством вариантов стратегического поведения участников рынка). Когда речь идет об общественном благе, малое число потребителей способствует честному выражению своих предпочтений отдельным индивидом - ложная информация может привести к пере- или недопроизводству блага. В итоге вероятность выявления истинных предпочтений малым числом потребителей будет больше для общественного блага, чем для частного.       Если потребителей настолько много, что ни один из них не может повлиять на рыночную цену частного товара, никому нет особого смысла скрывать или искажать свои предпочтения. И напротив, рост числа потребителей приводит к росту "поголовья" " безбилетника ", надеющихся, что общественное благо будет предоставлено вне зависимости от их взноса.       В экономической теории имеется целый ряд моделей, в которых делается попытка предложить механизм для решения проблемы " безбилетника ". Любой из этих механизмов следует оценивать с точки зрения трех критериев: общественное благо должно предоставляться в Парето-оптимальном объеме, выявление истинных предпочтений должно быть в интересах самих индивидов и, наконец, затраты на предоставление общественного блага должны быть равны совокупным выплатам индивидов на эти цели.        Мы рассмотрим два подхода - модель Линдаля и механизм действия налога Кларка.

 

Модель Линдаля            В модели Линдаля индивиды договариваются о расходах на предоставление общественного блага и о доле каждого в этих расходах. В условиях равновесия цены устанавливаются на таких уровнях, что все индивиды предъявляют спрос на одно и то же количество общественного блага, которое и является оптимальным объемом его предоставления. Речь, по сути, идет об имитации действия рыночного механизма, но цены Линдаля (так называемые налоговые цены), конечно же, не являются ценами реального рынка - они представляют собой доли от общей величины налогового сбора на финансирование общественного блага, которую должны внести отдельные индивиды.         Рассмотрим простейший вариант модели Линдаля, когда общественное благо потребляется только двумя индивидами. Надо сказать, что сам Линдаль рассматривал не случай двух индивидов, а более близкую к реальной жизни ситуацию: в условиях парламентской демократии действуют две политические партии, представляющие два однородных класса (две однородные группы населения). Необходимое условие достижения равновесия по Линдалю - равная сила партий (индивидов) в процессе переговоров.      На рис. 6 по оси ординат (y) отложена общая величина общественных расходов, по оси абсцисс - доля от этой суммы, которую платят индивид А и индивид В.

Рисунок 6 - Зависимость общей величины общественных расходов от доли суммы, которую платят индивиды А и Б,[4]        

В точке K индивид А не несет никаких расходов, 100 % необходимой суммы вносит индивид В. По мере движения к точке L доля индивида А растет, а индивид В пользуется общественным благом бесплатно.    Предположив снижение предельной полезности от потребления общественного блага, построим обычные линии спроса с отрицательным наклоном DA для индивида А и DBдля индивида В. Точка Е, находящаяся на пересечении двух линий спроса, представляет точку равновесия по Линдалю. Именно в этой точке полезность от потребления последней единицы общественного блага равна налоговой цене одновременно для двух индивидов.  Будет ли это равновесие устойчивым и какие силы заставляют двигаться к точке равновесия? Положим, первоначальное распределение долей затрат между индивидами в точке М не соответствует равновесному и уровень общественных расходов, о котором договорились индивиды, равен V. Внося долю KМ от общей суммы расходов, индивид А предпочел бы более высокий уровень общественных расходов, а именно Q, но на рост расходов при сохранении существующих долей не согласится индивид В. Более высокий уровень расходов может быть достигнут только при взаимном согласии увеличить долю А и уменьшить долю В. Отметим, что движение может происходить только в сторону равновесия - уровень расходов V в любом случае более предпочтителен для обоих индивидов, чем меньшая величина расходов. В этом смысле равновесие по Линдалю устойчиво.

Модель Линдаля показывает, каким образом добровольный обмен и система цен (в специфической форме налоговых цен) приводят к принятию решений об оптимальном объеме предоставления общественного блага. Свою модель Линдаль формулировал как нормативную, а равновесие называл фискальным оптимумом. Далее он сравнивал реальную политическую систему с моделью, определяя природу и направление отклонений от фискального оптимума.   Конечно же, модель Линдаля не решает проблему " безбилетника ". В модели предполагается, что, сталкиваясь с определенной налоговой ставкой, индивид выявит свои истинные предпочтения, но сущность проблемы      "безбилетника " как раз и состоит в том, что для потребителя может быть выгодно дезинформировать общество о своих предпочтениях. Кроме того, нет никакой гарантии, что даже при соблюдении очень жесткой предпосылки о равной силе индивидов в процессе переговоров переговоры будут продуктивными и стороны придут к какому-то решению.          Модель Линдаля была предложена в 1919 г., а ее значение для экономики благосостояния было показано более чем через 40 лет после формулировки самой модели, когда было доказано, что равновесие Линдаля является эффективным по Парето. В современной формулировке равновесие Линдаля играет ту же роль при рассмотрении экономики с общественными благами, внешними эффектами и правительственным вмешательством, какую играет равновесие Вальраса при изучении экономики, в которой эти факторы отсутствуют. С оптимумом Линдаля сопоставляется, например, кто и сколько платит налогов. В то же время модель Линдаля уже не имеет того значения при изучении реальных политических систем и процессов принятия решений, которое предполагалось ее автором.  Налог Кларка          Можно ли придумать механизм, делающий "безбилетника" поведение невыгодным и заставляющий индивидов выявлять истинные предложения? Налог Кларка представляет собой попытку построения такого механизма.    Хотя налог Кларка предназначается для решения проблемы выявления предпочтений многих потребителей, мы рассмотрим его действие на более простом и наглядном примере с тремя индивидами.    Представим себе, что три жителя какого-то поселка решают вопрос о выборе между строительством библиотеки или спортзала (затраты на их строительство одинаковые). Каждому из жителей задают вопрос, сколько он готов был бы заплатить за сооружение того или иного объекта. На основе суммы "готовности платить" делается выбор между библиотекой или спортзалом и определяется величина налога Кларка. Налог Кларка для конкретного жителя равен изменению благосостояния остальных жителей, которое произошло бы, если бы данный индивид не принимал участие в голосовании. Помимо налога Кларка каждый житель платит налог, равный стоимости общественного блага, деленной на число жителей. Этот налог никак не зависит от поведения индивида и по этой причине не представляет для нас интереса в обсуждаемом примере.   Допустим, первый и второй жители поселка (индивиды 1 и 2) предпочли бы построить библиотеку, а свою выгоду (полезность) от ее строительства они оценивают соответственно в 10 и 15 тыс. р. (см. таблицу). Полезность от строительства спортзала для них равна нулю, поскольку спортом оба не занимаются. Напротив, третий житель (индивид 3) предпочел бы тренироваться в спортзале, свою выгоду от его строительства он оценил в 20 тыс. р., а полезность библиотеки для него в свою очередь нулевая.

Таблица 1- Сравнительные характеристики индивидов,[4]

Индивид	Библиотека	Спортзал	Налог Кларка
1	10	0	5
2	15	0	10
3	0	20	0
Всего	25	20

Очевидно, что будет принято решение о строительстве библиотеки. Налог Кларка для индивида 1 равен 5 тыс. р. - именно на эту сумму изменилось бы совокупное благосостояние всех членов сообщества в результате его неучастия в голосовании: если индивид 1 не голосует, будет принято решение о строительстве спортзала. Это увеличит выгоду индивида 3 на 20 тыс. р., но одновременно и снизит выгоду, которую мог бы получить второй голосующий (индивид 2) на 15 тыс. р., что дает итоговое изменение благосостояния в 5 тыс. р.   Аналогичным образом найдем налог Кларка для второго жителя поселка - он равен 10 тыс. р. Обратите внимание, что разница между возможной выгодой от сооружения библиотеки и обязательствами по налогу Кларка положительна для первых двух жителей, т. е. результат голосования, даже с учетом необходимости уплаты налога, все равно принесет им прирост полезности. Для индивида 3 налог Кларка равен нулю, поскольку его голос не влияет на исход голосования и выбор между альтернативами.          Чтобы понять, почему налог Кларка иногда называют налогом, стимулирующим честность, посмотрим, что произойдет в случае искажения индивидами своих предпочтений.         Если индивид 1 завысит свою оценку полезности от библиотеки, результат голосования и налог Кларка никак не изменятся. Напротив, если он будет вести себя как " безбилетника " и заявит, что библиотека не принесет ему никакой пользы, будет выбрана иная альтернатива - строительство спортзала. "Безбилетника" будет наказан тем, что в итоге не получит никакой выгоды (полезность спортзала для него равна нулю), точнее говоря, упустит шанс увеличить свою выгоду на 10 тыс. р.         Если индивид 3, чувствуя, что он в меньшинстве, решит ввести в заблуждение своих соседей и завысит оценку своей выгоды от строительства спортзала до 30 тыс. р., спортзал действительно будет построен. Но налог Кларка для третьего жителя составит 25 тыс. р. (потерянная выгода первых двух индивидов), что больше, чем его истинные выгоды от строительства спортзала (20 тыс. р.). Таким образом, налог Кларка делает невыгодным обман и искажение предпочтений - либо это искажение никак не повлияет на результат голосования и величину налога, либо приведет к снижению выгоды "непорядочного" гражданина.             Итак, казалось бы, мы достигли своей первоначальной цели - каждый индивид понимает, что выявление его истинных предпочтений имеет значение и оказывает влияние на остальных жителей сообщества и налоговые обязательства самого индивида. Но решили ли мы проблему " безбилетника "? Ответ, к сожалению, будет отрицательным по целому ряду причин.                   1. Индивиды в ходе голосования могут формировать коалиции, что будет препятствовать или даже сделает невозможным выявление истинных предпочтений. Более того, мы опирались на предположение о желании всех индивидов принять участие в голосовании. Однако при наличии большого числа голосующих часть индивидов сочтет, что их личные выгоды от участия в голосовании несоизмеримы с затратами на участие в нем (например, на получение подробной информации об альтернативах и т. п.), и вообще откажется голосовать (более подробно о процедурах голосования, влиянии коалиций на его результаты, а также о "рациональном неведении".        2. Предположение, что решения относительно потребления частных и общественных благ можно рассматривать как независимые, не соблюдается на практике.             3. Нет никаких гарантий, что индивиды имеют материальную возможность заплатить налог Кларка, если он будет на них возложен.      4. И наконец, главный, как теоретический, так и практический, аргумент против использования налога Кларка. Выше были сформулированы три критерия, которым должны отвечать механизмы решения проблемы "безбилетника "Первым двум из них - общественное благо должно предоставляться в парето-эффективном объеме и выявление истинных предпочтений должно быть в интересах самих индивидов - схема действия налога Кларка соответствует (если, конечно, не принимать во внимание три предыдущих пункта). Но налог Кларка не согласуется с критерием сбалансированности расходов на общественное благо с уровнем налоговых изъятий. Собственно расходы покрываются за счет подушного налога, равного стоимости предоставления общественного блага, деленной на число жителей. Сборы по налогу Кларка создают бюджетный профицит, причем эти "лишние" деньги нельзя вернуть индивидам - это может привести к изменению их поведения.             Мы рассмотрели два возможных механизма решения проблемы "безбилетника " - модель Линдаля и налог Кларка. В том и другом случае общественное благо предоставляется в Парето-эффективном объеме. В ситуации равновесия по Линдалю бюджет сбалансирован (затраты на предоставление общественного блага равны налоговым сборам на эти цели), но индивиды не имеют стимулов к выявлению своих истинных предпочтений. Механизм действия налога Кларка решает проблему стимулирования, но приводит к постоянному бюджетному профициту. Как в отношении модели Линдаля, так относительно налога Кларка может быть высказано и много других практических возражений.  Итак, мы показали, что решения проблемы " безбилетника " в рамках предложенных моделей не существует. В чем же их ценность? Как ни странно, но именно в этом выводе. Принципиальная невозможность "избавления" от "безбилетника" приводит нас к выводу о необходимости вмешательства государства в предоставление и финансирование общественных благ. Принудительный характер налогообложения может быть оправдан выгодой индивидов от потребления общественного блага, которую они не могли бы получить при отсутствии государственного вмешательства.     Сразу же укажем, что ни одна из моделей не предлагает механизм, отвечающий одновременно трем критериям. Полное "избавление" от "безбилетника ", к сожалению, невозможно.[4]