Анализ темпов и источники экономического роста

Таким образом, в ходе анализа Р. Харрод пришел к выводам, аналогичным тем, которые получил Е. Домар.

Ограниченность  модели Харрода—Домара определялась не только предпосылками ее анализа (зависимость между приростом запаса капитала

и увеличением  объема выпуска линейна), но и историческими  условиями: она более или менее адекватно описывала реальные процессы экономического роста в 1930-е гг. и в послевоенный (восстановительный) период, когда главные усилия в развитии производства сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при

постоянстве капиталоемкости (капиталоотдачи). В  более поздний период (вторая половина 50-х — 70-е гг.) перспективы развития производства во все большей мере стали определяться воздействием на него качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста. 
 

2.3 Неоклассические  модели Р. Солоу, Дж. Мида, А.Льюиса 

     Ориентация  крупных фирм на проведение самостоятельной  экономической

политики, их заинтересованность в собственной  политике роста во многом

способствовали  активизации представителей неоклассического направления в создании альтернативных неокейнсеанским макроэкономических моделей роста.

     Представители этого направления (американский экономист  Р. Солоу и

английский  экономист Дж. Мид, а также другие авторы) выступили против государственного вмешательства в экономику, чтобы дать возможность крупным фирмам в наибольшей степени использовать имеющиеся у них ресурсы для достижения потенциального роста в условиях рыночной конкуренции.

     Модель  Р. Солоу. Р. Солоу исходит из того, что необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определяется на основе производственной функции Кобба—Дугласа. Производственная функция Кобба—Дугласа обладает тем свойством, что доли каждого фактора в стоимости продукта постоянны, хотя в абсолютном выражении затраты труда и капитала могут изменяться.

В самом  общем виде объем национального  выпуска Y является функцией трех факторов производства: труда L, капитала К, и  земли;N:

Y=f(L,K,N)

     Однако  фактор земли в модели Р. Солоу  был опущен ввиду его малой значимости в экономических системах, характеризующихся высоким техническим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит лишь от использования трудовых ресурсов и производственных мощностей:

     Y=f(L,K)

В развернутом  виде данная функция примет вид: 

Где:

-предельный  продукт труда  MPL;

- предельный продукт  капитала МРК. 

Это означает, что общий продукт (выпуск) равняется  сумме произведений затраченного количества труда L и капитала К на их предельные продукты, т.е. на приросты продуктов от увеличения затрат труда ∆I и затрат капитала

Для упрощения  функции обозначим: 

где у — выпуск продукции в расчете на одного работника, или производительность труда; 

где к — капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Тогда производственную функцию можно  записать:

     Y=f(k)

Где:  f(k)=F(k,l)

Графическое изображение данной функции представлено на рис. 3 

 

График  показывает, что капиталовооруженность  k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника: y=f(k). Тангенс  угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то у возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда то производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку

предельная  производительность капитала снижается.

Совокупный  спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским. Уравнение выпуска в расчете на одного работника примет вид: Y=c+i, где c и i — потребление и инвестиции в расчете на одного занятого.

     Поскольку доход используется на потребление  и сбережения в соответствии со сложившейся  склонностью к сбережению, то функцию  потребления можно представить  как

c=(1-s)y

Тогда y=c+i=(1-s)y+i откуда i=sy

Иначе говоря, в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и

пропорциональны доходу. 

     Таким образом, мы получили две составляющие модели Р. Солоу —

производственную  функцию и функцию спроса. В  результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:

f(k)=c+i или f(k)=i/s 

Представим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооруженности:

i=sf(k)

Из уравнения  следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности  k,

тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i. Это свидетельствует о наличии связи между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i что иллюстрирует рис. 4.

На нем  показано, как норма сбережений s определяет деление произведенного продукта на потребление с и инвестиции i. Для любого уровня капиталовооруженности k объем производства составляет f(k) инвестиции — sf(k), а потребление соответственно f(k)-sf(k).

 Для определения объема амортизации  капитала допустим, что ежегодно выбывает определенная его доля d, называемая нормой амортизации. Например, если капитал эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия равна 10% в год (У = 0,1). Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет dk. 

  На рис. 5 показано, что ежегодно выбываемая часть капитала пропорциональна запасам капитала. Таким образом, влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить следующей формулой:

∆k=i-dk

где ∆k — изменение запасов капитала, приходящееся на одного работника.

     Используя равенство инвестиций и сбережений, получим:

     ∆k=sf(k)-dk

     Оно показывает, что запас капитала k будет увеличиваться (∆k>0) до

уровня, пока инвестиции не уравняются с объемом  выбытия (sf(k)=dk).

На рис. 6 это состояние изображает точка  Е, которой соответствует устойчивый (равновесный) уровень капиталовооруженности труда k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Независимо от первоначального объема капитала, с которого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния. Если запасы капитала ниже устойчивого уровня инвестиции превышают выбытие, капиталовооруженность увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*.

 На равновесный уровень капиталовооруженности  оказывает влияние

норма накопления (сбережения). Ее рост с s₁ до s₂ сдвигает кривую инвестиций с s₁f(k) до s₂f(k) и экономика переходит в новое равновесное

состояние с большей капиталовооруженностью (k*₂) и более высокой производительностью труда (рис. 7). 

      Равновесный уровень капиталовооруженности  при росте населения.

Предположим, население растет с постоянным темпом п. Очевидно, что

увеличение  численности работников при прочих равных условиях приведет к сокращению капиталовооруженности труда. В  результате уравнение, показывающее изменение  запаса капитала на одного работника, будет

выглядеть следующим образом:

∆k=i-dk-nk   =>   ∆k=i-(d+n)k 

      Математически, требование, характеризующее устойчивое равновесие в экономике при неизменной капиталовооруженности k*, примет вид:

∆k=sf(k)-(d+n)k=0

sf(k)=(d+n)k

Составляющая  (d+n)k в уравнении характеризует критическую величину инвестиций- такой их объем, который необходим для поддержания капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном (неизменном) уровне.

Чтобы изобразить графически модель Р. Солоу с учетом роста населения, обозначим устойчивый уровень капиталовооруженности труда k*.  Экономика будет находиться в равновесном состоянии, если капитал на одного работника k=const. Если k₂>k* то фактические инвестиции больше их критической величины и растет.

Если  инвестиции меньше их критического уровня и k₂ падает (рис. 8). 

Модель показывает, что для того, чтобы экономика находилась в устойчивом состоянии, инвестиции sf(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения (d+n)k, что изображает на рис. 8 точка Е. В этом случае капиталовооруженность k и производительность труда y остаются неизменными. Но постоянство капиталовооруженности при росте населения означает, что капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.: 

Отсюда  следует вывод: рост населения — одна из причин непрерывного экономического роста в условиях устойчивого состояния экономики.

      Третьим источником экономического роста после  инвестиций и увеличения численности  занятых является технический прогресс. В неоклассической теории под техническим (технологическим) прогрессом понимается не машинизация производства (замена живого труда машинами), а качественные изменения в производстве (повышение образовательного уровня работников, улучшение организации, рост масштабов производства и т. п.). Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию, и она примет вид:

Y=f(K,L,ε)

где  ε— эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы);

L_ε — численность эффективных единиц рабочей силы.

     Технический прогресс вызывает прирост эффективности ε с постоянным темпом g. Если численность занятых L растет с темпом п, а эффективность s растет с темпом g, то Lz будет увеличиваться с темпом п + g. Капитал на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью составит k₁+[K/(Lε)] а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью: y₁=Y/(Lε). Состояние устойчивого равновесия в этом случае будет достигаться при условии:

Sf(k₁)=(d+n+g)k₁

Равенство показывает, что существует лишь один уровень капиталовооруженности k₁* при котором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны. Это устойчивое состояние представляет собой долгосрочное равновесие экономики (рис. 9).

В устойчивом состоянии k₁* при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск У будут расти с темпом п +g. В расчете на одного работника капиталовооруженность K/L и выпуск Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в модели Р. Солоу — единственное условие непрерывного роста уровня жизни.

      Равновесный экономический рост совместим с  различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая экономический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соответствует "золотому правилу". Устойчивый уровень капиталовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим к**, а потребления — с**.

Т.к. произведенная продукция расходуется на потребление и инвестиции: