Анализ денежных потоков инвестиционных проектов

2.3. Метод расчета  внутренней нормы прибыли инвестиции

  

   Под внутренней  нормой прибыли инвестиции (IRR-синонимы: внутренняя доходность, внутренняя  окупаемость) понимают значение коэффициента дисконтирования л, при котором NPV проекта равен нулю: 

   IRR = r, при котором  NPV = f(r) = 0. 

   Иными словами,  если обозначить IC = CF0, то IRR находится  из уравнения: 

   å CFk /(1+IRR)^k=0 

    (3.6) 

   Смысл расчета  внутренней нормы прибыли  при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом . Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение 1RR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. 

   На  практике  любая коммерческая организация  финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., иными словами, несет некоторые обоснованные расходы на поддержание экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, как обсуждалось выше, называется средневзвешенной ценой капитала (WACC). Этот показатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в ее деятельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. 

   Таким образом,  экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая  организация может принимать  любые решения инвестиционного  характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя "цена капитала" СС, под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова. 

   Данное  утверждение  верно лишь для "классического"  проекта в том смысле, в каком   он был определен ранее в  данном разделе. Ниже будут  приведены примеры  проектов, для которых суждения о  соотношении цены источника и IRR имеют другую интерпретацию. 

     Если: IRR > СС, то проект следует принять; IRR < СС, то проект следует отвергнуть; IRR = СС, то проект не является  ни прибыльным, ни убыточным. 

   Независимо  от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным. 

   Практическое  применение данного метода осложнено, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r-f < г2 таким образом, чтобы в интервале (r-i, г2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу 

   IRR=r1+f(r1)/(f(r1)-f(r2))*(r2-r1) 

   (3.8) 

   где r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0);  

   г2 - значение  табулированного коэффициента дисконтирования,  при котором f(r1) < 0 (f(r1) > 0). 

   Точность  вычислений обратно пропорциональна   длине интервала (r1, r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на "-"): 

   R1 - значение  табулированного коэффициента дисконтирования,  минимизирующее положительное значение  показателя NPV, т.е. f(rj) = min {f(r) > 0}; 

   г2 - значение  табулированного коэффициента дисконтирования,  максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r2) = max (f(r) < 0}. 

   Путем взаимной  замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные  условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак  с "-" на "+". 

   Пример 

   Требуется  рассчитать значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб. 

   Возьмем два  произвольных значения коэффициента  дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. 3.1. Тогда значение IRR будет равно: 

   IRR= 16,6%. 

   Можно уточнить  полученное значение. Допустим, что  путем нескольких итераций мы  определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при  которых NPV меняет знак: 

   при r=16% NPV=+0,05; при r=17%   WPV=-0,14. Тогда уточненное  значение /RR будет равно: 0,05 

   IRR= 16,26%. 

   Истинное  значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метод последовательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что с практической точки зрения такая точность является излишней). Свод всех вычислений приведен в табл. 4.1.

Таблица 3.1 Исходные данные для расчета показателя IRR

Год  Поток  Расчет 1  Расчет 2  Расчет 3  Расчет 4

 

  

  г=10%  PV  г=20%  PV  /•=16%  PV  г=17%  PV

0-й   -10  1,000  -10,00  1,000  -10,00  1,000  -10,00  1,000  -10,00

1-й   3  0,909  2,73  0,833  2,50  0,862  2,59  0,855  2,57

2-й   4  0,826  3,30  0,694  2,78  0,743  2,97  0,731  2,92

3-й   7  0,751  5,26  0,579  4,05  0,641  4,49  0,624  4,37

          1,29     -0,67     0,05     -0,14 

 
 
 
 
 

  Рассмотренная  методика применима лишь к акционерным обществам. В организациях, не являющихся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень издержек производства и обращения (дебетовый оборот счета 46 "Реализация") в процентах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто).

2.4. Метод определения  срока окупаемости инвестиций

  

   Этот  метод,  являющийся одним из самых   простых и широко распространенных  в мировой учетно-аналитичес-кой  практике, не предполагает временной  упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид: 

   РР = min n, при  котором åPk > IC 

    (3.9) 

   Нередко показатель  РР рассчитывается более  точно,  т.е. рассматривается и дробная  часть года; при этом делается  молчаливое предположение, что денежные потоки распределены равномерно в течение каждого года. Так, для проекта с денежным потоком (млн руб.): -100 40 40 40 30 20 значение показателя РР равно 3 годам, если расчет ведется с точностью до целого года, или 2,5 года в случае точного расчета. 

   Некоторые  специалисты при расчете показателя  РР все же рекомендуют учитывать   временной аспект. В этом случае  в расчет принимаются денежные  потоки, дисконтированные по показателю WACC, а соответствующая формула  для расчета дисконтированного  срока окупаемости, DPP, имеет вид: 

   DPP - min n, при  котором å Pk/(1+r)^k       

    (3.10) 

   Для удобства  расчетов можно пользоваться  дисконтирующим множителем FM2(r%,n). Очевидно, что в случае дисконтирования  срок окупаемости увеличивается,  т.е. всегда DPP > PP. Иными словами, проект, приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию DPP. Рассмотрим пример. 

   Прежде  всего  необходимо отметить, что в   оценке инвестиционных проектов  критерии РР и DPP могут использоваться  двояко: а) проект принимается, если окупаемость имеет место; б) проект принимается только в том случае, если срок окупаемости не превышает установленного в компании некоторого лимита. 

   Пример 

   Компания  рассматривает целесообразность  принятия проекта с денежным потоком, приведенным во второй графе табл. 4.2. Цена капитала компании 14%. Как правило, проекты со сроком погашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков окупаемости. 

   Таблица 3.2 Оценка приемлемости проекта по критериям РР и DPPГод  Денеж-  Дисконти-  Дисконти-  Кумулятивное 

    ный  рующий  рованный   возмещение 

    поток  множитель  денежный   инвестиции  для

    (млн  при  поток  потока (млн руб.)

    руб.)  1*14%  (млн руб.)  исход-  дисконти-

             ного  рованного

0-й     -130        1,000        -130,0       -130  -130,0

1-й       30        0,877          26,3       -100  -103,7

2-й       40        0,769          30,8         -60  -72,9

3-й        50        0,675          33,8         -10  -39,1

4-й       50        0,592          29,6         40  -9,5

5-й       20        0,519          10,4         60  0,9  
 
 

   Из  приведенных  в таблице расчетов видно, что  РР = 4 годам (при точном расчете  РР = 3,25 года), a DPP = 5 годам (при точном расчете DPP = 4,9 года). Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости, то проект приемлем, если используется критерий дисконтированного срока окупаемости, то проект скорее всего будет отвергнут. 

   Показатель  срока окупаемости инвестиции  очень  прост в расчетах, вместе  с тем  он имеет ряд недостатков,  которые необходимо учитывать  в анализе. 

   Во-первых, он  не учитывает влияние доходов   последних периодов. В качестве  примера рассмотрим два проекта с одинаковыми капитальными затратами (10 млн руб.), но различными прогнозируемыми годовыми доходами: по проекту А - 4,2 млн руб. в течение трех лет; по проекту В - 3,8 млн руб. в течение десяти лет. Оба эти проекта в течение первых трех лет обеспечивают окупаемость капитальных вложений, поэтому с позиции данного критерия они равноправны. Однако очевидно, что проект В гораздо более выгоден. 

   Во-вторых, поскольку  этот метод основан  на недисконтированных  оценках, он не делает различия  между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но различным распределением ее по годам. Так, с позиции этого критерия проект А с годовыми доходами 40, 60, 20 млн руб. и проект В с годовыми доходами 20, 40, 60 млн руб. равноправны, хотя очевидно, что первый проект более предпочтителен, поскольку обеспечивает большую сумму доходов в первые два года; эти дополнительные средства могут быть пущены в оборот и в свою очередь принесут новые доходы. 

   В-третьих,  данный метод не обладает свойством  аддитивности. Рассмотрим следующий пример (табл. 3.3). 

   Таблица 4.3 Динамика денежных потоковГод   Денежные   потоки  по проектам

    А  В  С  А и С   В и С 

0-й   -10  -10  -10  -20  -20

1-й   0  10  0  0  10

2-й   20  0  0  20  0

3-й   5  15  15  20  30

Период   2  1  3  2  3

Окупаемости 
 

  Допустим, что  проекты А и В являются взаимоисключающими, а проект С - независимым. Это  означает, что если у коммерческой  организации есть финансовые  возможности, то она может выбрать  не только какой-то один из  представленных проектов, но и их комбинации, т.е. проекты А и С или проекты В и С. Если рассматривать каждый проект отдельно с применением показателя "период окупаемости", можно сделать вывод, что предпочтительным является проект В. Однако если рассматривать комбинации проектов, то следует предпочесть комбинацию из "худших" проектов А и С.