Прогноз численности безработицы и система социальной защиты безработных

     - Индекс ВРП - x₁ (%)

     - Доход на душу населения –  x₂ (%)

     - Доля пенсионеров - x₃ (%)

     Рассчитаем  коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов - x₁, x₂ и x₃. Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

     

     где: и – дисперсии факторного и результативного признака соответственно; xy – среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y – средние значения факторного и результативного признака соответственно.

     Для фактора x₁ получаем коэффициент корреляции r₁: r₁= 0,627

     Для фактора x₂ получаем коэффициент корреляции r₂: r₂ =0,295

     Для фактора x₃ получаем коэффициент корреляции r₃: r₃=0,717

     По  полученным данным можно сделать  вывод о том, что:

     1)Связь  между x₁ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренно сильная. Поэтому, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

     2)Связь  между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,21 и 0,30. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

     3)Связь  между x₃ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и сильная. Также будем использовать данный фактор в дальнейших расчетах.

     Таким образом, два наиболее влиятельных  фактора - индекс ВРП и доля пенсионеров. Для имеющихся факторов x₁ и x₃ составим уравнение множественной регрессии. Для анализа воспользуемся линейной формой связи, т.е. составим линейное уравнение, т.к. линейное уравнение легче подвергать анализу, интерпретации.

     Проверим  факторы на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции r_x1x3:

     

     где: и – дисперсии факторного и результативного признака соответственно; x,y – среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y – средние значения факторного и результативного признака соответственно.

     Подставив имеющиеся данные в формулу, имеем  следующее значение: r_x1x3=0,8998. Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.

     Проводим  оценку существенности связи с помощью  коэффициента множественной корреляции:

     

     где: r_yx1 – коэффициент корреляции между y и x₁; r_yx3 – коэффициент корреляции между y и x₃; r_x1x3 – коэффициент корреляции между x₁ и x₃.

     Подставив имеющиеся данные в формулу и  получим: R=0,717

     Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.

     Уравнение прямой имеет следующий вид: ŷ = a + bx₁ + cx₃

     

Для определения  параметров уравнения необходимо решить систему:

Решив систему, получим уравнение: Ŷ=14,72+0,00023 x₁+0,00086x₃

Для данного  уравнения найдем ошибку аппроксимации:

     

     А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.

    Проведем  оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:

     S²=28,039

     m_a=1,415; m_b=0,023; m_с=0,8404;

     t_a=10,403; t_b=0,01; t_c=0,001.

     Сравним полученные выше значения t для α = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который t_теор = 2,1788. Расчетные значения t_b и t_с < t_теор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.

     Далее оценим существенность совокупного  коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

       

     где: n – число уровней ряда; к – число параметров; R – коэффициент множественной корреляции.

     После расчета получаем: F=5,819

     Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 0,045 < 19,40, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₁, x₃ и у не существенна.

 

     3.5 Выявление основной тенденции  развития численности безработных 

     При изучение в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.

     Выявление основной тенденции развития в рядах  динамики дает возможность прогнозировать размеры показателей на перспективу. Важное место прогнозирования один из способов прогнозирования основан  на экстраполяции[11, c. 222].

     Метод экстраполяции – метод нахождения уровней за пределами изучаемого ряда т. е. продление в будущее тенденции наблюдавшейся в прошлом.

Таблица 4

Выравнивание  ряда динамики по укрупненным периодам

С 2001 г. по 2008 г. наблюдается тенденция к  увеличению численности безработных, но с 2007- 2009гг. наблюдается тенденция  к снижению численности безработных  в Кытмановском районе.

Таблица 5

Выравнивание  ряда динамики по скользящей средней

 

С 2001 – 2004 гг. наблюдается тенденция к  снижению численности, уже с 2005 – 2009 гг. численность безработных в  районе снижается.

 

Таблица 6

Выравнивание  ряда динамики методом аналитического выравнивания по уравнению прямой 
 
 
 
 
 
 
 

       
 

    Уравнение прямой имеет вид: Y=121,3 – 8,32t

    Таким образом, в Кытмановском районе наблюдается  тенденция к снижению численности  безработных с 2003 – 2008, но в 2009 году численность безработных увеличивается. 

 

4 Прогноз  численности безработицы и система социальной защиты безработных

4.1 Прогнозирование численности безработицы 

     Определив наличие тенденции, можно начать прогнозирование. Прогнозирование  проводится следующими методами:

     1)на  основе средних показателей динамики;

     2)на  основе экстраполяции тренда;

     3)на  основе скользящих и экспоненциальных средних.

     I. Сначала проведем прогнозирование методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:

     ρ²= 310,14

     σ²_ост = 250,11

     т.к. σ²_ост< ρ² , условие выполняется, значит можно строить прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:

      , где y_p- прогнозируемый уровень; y_b- конечный уровень ряда как наиболее близкий к прогнозируемому; L-период упреждения; ∆- средний абс.прирост.

     Подставляем значения y_b=54,13 L=1 ∆=1,91 в функцию прогноза:

      Y= 121,3 – 8,32*4= 88,38 – прогноз на 2010г.

     Y= 121,3-8,32*5=79,7 – прогноз на 2011г.

     Фактически  численность безработных в 2010г. составила 89 человек

     Вычислим  ошибку прогноза для сравнения методов прогнозирования на точность: 88,38-79,7=8,68 человек

     Теперь  составим прогноз методом среднего темпа роста. Вычислим средний темп роста: y_p= y_b*К^L

      =1,0096