Кантарович

Уроки Л.В. Канторовича

История Л.В. Канторовича, а точнее его математической экономики, показывает всем нам — сколь непростые препятствия могут сопутствовать самым бесспорным научным идеям, в том случае, когда общество не готово их принять и имеется причастная власти прослойка, не заинтересованная в их распространении.

Исключив из рассмотрения очень важные субъективные причины научной победы Л.В. Канторовича, в остатке получим два объективных фактора признания математической экономики:

• эта теория стала давать экономические преимущества тем, кто её применяет в условиях «свободного», а точнее недирективного капиталистического рынка;
• признание теории на Западе заставило советских ретроградов и мракобесов забиться в щель, поскольку для них заморское одобрение имело высшую ценность, чем какая-либо польза народному хозяйству, на которое они были посажены.

Суммируя аргументы, получаем, что теория Канторовича победила только потому, что была востребована обществом, его наиболее могущественным контингентом, увидевшим в этой теории новые возможности для своего процветания.

К сожалению, и  этого нельзя не заметить, Новая Хронология в настоящее время находится в менее комфортных условиях, чем теория Канторовича в 40–50–ых годах прошлого века. По забавному совпадению, нападки на теорию Канторовича и на Новую Хронологию, начались по команде из одного советского журнала «Коммунист»: против Л.В. Канторовича в 1960 году выступил Л.М. Гатовский, против А.Т. Фоменко в 1977 году — А. Манфред.

Научная работа

• Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
• В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
• Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
• Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
• В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
• Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович — представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

Биография

Леонид  Канторович родился в семье врача-венеролога Виталия Моисеевича Канторовича  и Паулины (Полины) Григорьевны Закс.

В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, c 1932 года преподаватель, в 1934 стал профессором, в 1935 году ему присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (двое детей — сын и дочь).

В 1938 году консультировал фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.

В годы войны преподавал в Военно-морской инженерной академии, после войны возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ.

В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина, расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия.

В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».

28 марта 1958 года избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). С 1958 года возглавляет кафедру вычислительной математики. Одновременно возглавлял отдел приближённых вычислений Ленинградского отделения Математического института им. Стеклова.

Был среди  учёных первого призыва Сибирского отделения АН СССР. С 1960 года жил в Новосибирске, где создал и возглавил Математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета.

26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии.

С 1971 года работал в Москве, в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике.

1975 год — Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт Системного Анализа РАН.

Умер  в Москве 7 апреля 1986 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.

Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.

[править] Основные работы

• «Вариационное исчисление», 1933, совместно с В. И. Смирновым и В. И. Крыловым.
• «Математические методы организации и планирования производства», 1939.
• «Определенные интегралы и ряды Фурье», 1940.
• «Показатели работы предприятий нуждаются в пересмотре», 1943.
• «Теория вероятностей», 1946.
• «Функциональный анализ и прикладная математика», 1948.
• «Функциональный анализ и вычислительная математика», 1956.
• «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950, совместно с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
• «Приближенные методы высшего анализа», 1952,совместно с В. И. Крыловым.
• «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959.
• «Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959, совместно с Г. П. Акиловым.
• «Рациональный раскрой промышленных материалов», 1971, совместно с В. А. Залгаллером.
• «Оптимальные решения в экономике», 1972.
• «Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы». Лекция в Шведской Академии наук в связи с присуждением Нобелевской премии за 1975 год.
• «Математика и экономика — взаимопроникновение наук», 1977, совместно с М. К. Гавуриным.
• L. V. Kantorovich: «Essays in Optimal Planning», 1977.
• «Мой путь в науке», 1987.
• «Функциональный анализ (основные идеи)», 1987.
• «Selected Works. Part 1: Descriptive Theory of Sets and Functions. Functional Analysis in Semi-Ordered Space», 1996.
• «Selected Works. Part 2: Applied Functional Analysis. Approximation Methods and Computers», 1996.
1. КРАТКОЕ ЖИЗНЕОПИСАНИЕ Л.В. КАНТОРОВИЧА Л.В. Канторович родился 19 января 1912 года в Петербурге в семье врача. Дарование мальчика проявилось очень рано. В 1926 году в возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский университет. Уже через год начал активную деятельность в научных семинарах и в течение двух последующих лет ему удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем, которые в ту пору были в центре внимания математиков. Закончив ЛГУ в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу в ленинградских ВУЗах, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже в 1932 году он - профессор Ленинградского института инженеров гражданского строительства и доцент ЛГУ. В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением знаменитого МИАН (Математический институт им. В.А. Стеклова Академии наук СССР) Леонид Витальевич связан до перехода в Сибирское Отделение АН СССР в конце пятидесятых годов. Основные научные труды в области математики Леонид Витальевич создал именно в свой “ленинградский” период. В тридцатые годы он публикует больше статей по чистой математике. Именно в этот период им были заложены основы новой математической теории -- теории упорядоченных пространств, занимающей особое место в его творчестве. Леонид Витальевич дал разнообразные приложения своей теории ко многим направлениям современной математики. В годы Великой Отечественной войны Л.В. Канторович был призван в Вооруженные Силы и преподавал в Высшем военном инженерно-техническом училище. В это время он написал оригинальный курс “Теория вероятностей” (1946), предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки. В те же годы он занимался анализом повышения живучести военных объектов, однако эти исследования по понятным причинам не были опубликованы. Одна из работ в этом направлении была напечатана совсем недавно, («Принципы методики определения целесообразной степени рассредоточения и сравнительной оценки различных мер повышения живучести») и до сих пор хранит память о Л.В. Канторовиче; а в 1999 г. по инициативе ВИТУ на его здании в Петербурге появилась мемориальная доска о нем. Сороковые годы для Л.В. Канторовича -- также время работ по вычислительной математике, где он становится признанным лидером в СССР. В начале 50-х годов по инициативе Л.В. Канторовича на математико-механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В.И. Крылов. С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л.В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок. В 1949 году за работы в области численных методов Л.В. Канторович был удостоен Сталинской (Государственной) премии. С конца тридцатых годов ярко заявляет о себе Л.В. Канторович-экономист. В 1939 году выходит в свет его знаменитая брошюра “Математические методы организации и планирования производства”, ознаменовавшая рождение линейного программирования. В дальнейшем в его творчестве экономическая проблематика выходит на первый план. Уже в 1942 г. им был написан первый вариант капитальной монографии “Экономический расчет наилучшего использования ресурсов”. Эта работа настолько опережала время и настолько не соответствовала догматам тогдашней политической экономии, что ее публикация оказалась возможной только в 1959 г. и повторно в 1960 г. Тогда пионерские идеи Л.В. Канторовича были легализованы, получили некоторое признание и начали использоваться в экономической практике. Однако это потребовало от Леонида Витальевича упорной борьбы, история которой весьма поучительна, но до сих пор ждет своего исследователя. В дальнейшем эта книга была переведена на английский, французский, японский, румынский, словацкий, польский, сербский, испанский языки. Приоритет Л.В. Канторовича был признан и на Западе, о чем свидетельствует присуждение ему Нобелевской премии. В 1957 году Леонида Витальевича приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук СССР и избирают в первые выборы по Сибирскому отделению членом-корреспондентом по Отделению экономики. С этого момента основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике, за исключением, прежде всего, всемирно известного курса функционального анализа -- Канторович Л.В., Акилов Г.П. «Функциональный анализ». Шестидесятые годы для Леонида Витальевича -- время признания. В 1964 году он избран действительным членом АН СССР по Отделению математики. В 1965 г. исследования Л.В. Канторовича в области экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии (вместе с активно поддержавшим его В.С. Немчиновым и пришедшим к аналогичным идеям от экономики В. В. Новожиловым), а в 1975 г. K.В. Канторович вместе с американским экономистом Т. Купмансом был отмечен Нобелевской премией по экономике с формулировкой “за вклад в теорию оптимального использования ресурсов”. В эти годы он особенно интенсивно развивает и отстаивает свой тезис о взаимопроникновении математики и экономики, тратит громадные усилия на внедрение идей и методов современной науки в практику советской экономики. В 1971 г. Л.В. Канторович был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ, а с 1976 г.-- Отделом системного моделирования научно-технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований. Все эти годы Л.В. Канторович являлся членом Государственного комитета по науке и технике, участником ряда других комитетов и министерств как член научно-технических и экспертных советов. Выдающиеся заслуги Л.В. Канторовича были отмечены государством. Он награжден двумя орденами Ленина -- в те годы наивысшей наградой страны, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами “Знак Почета” и Отечественной войны II степени, многими медалями. Л.В. Канторович был членом ряда зарубежных академий и почетным доктором многих университетов, участвовал в работе международных научных обществ. До последних своих дней Леонид Витальевич был полон творческих планов и активно работал над их претворением в жизнь. Уже в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, он продиктовал свои автобиографические заметки “Мой путь в науке”, опубликованные в “Успехах математических наук”. Л.В. Канторович скончался 7 апреля 1986 г. в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище. 2. Л.В. КАНТОРОВИЧ - ЭКОНОМИСТ Л.В. Канторович внес выдающийся вклад в экономическую науку. При оценке этого вклада следует иметь в виду, что Леонид Витальевич жил и работал в стране с централизованным планированием, видел преимущества и недостатки этой системы и стремился усовершенствовать именно ее. Сделанное им не потеряло значения после изменения экономического уклада страны, хотя некоторые его достижения воспринимаются теперь в новом свете. С его именем связан естественнонаучный подход к исследованию широкого круга проблем планирования. Л.В. Канторович заложил фундамент современной теории оптимального планирования. Развернутому изложению основных идей этой теории посвящена его капитальная монография “Экономический расчет наилучшего использования ресурсов”. Стержнем этой книги является формулировка основной задачи производственного планирования и динамической задачи оптимального планирования. Указанные задачи достаточно просты, но в то же время учитывают важнейшие черты экономического планирования. Одно из привлекательных качеств состоит в том, что они базируются на схеме линейного программирования и, следовательно, на развитом аналитическом аппарате и обширном наборе эффективных вычислительных средств, часть из которых предложил сам Леонид Витальевич. Значителен его вклад в проблему ценообразования -- одну из коренных, затрагивающую, по существу, все сферы функционирования общества. С ликвидацией громоздкой системы централизованного установления цен научный расчет цен изменил свою роль, но не потерял значения. Принципиально важно, что Л.В. Канторович установил связь цен и общественно-необходимых затрат труда. Он дал определение понятия оптимума, оптимального развития, конкретизировав, в частности, что следует понимать под максимальным удовлетворением потребностей членов общества. Из его положения о неразрывности плана и цен вытекает зависимость общественно-необходимых затрат труда от поставленных целей общества. Таким образом, цели общества, оптимальный план и цены составляют одно неразрывное целое. Им указаны конкретные условия, при которых объективно обусловленные оценки оптимального плана совпадают с полными (прямыми и сопряженными) затратами труда. Определение перспектив экономики, наличие гигантских “естественных монополий” заставляет сохранить для них расчет, по крайней мере, опорных цен, согласованных и взаимно, и с интересами других отраслей экономики. Математические модели получили отражение в некоторых курсах политической экономии. В работах Л.В. Канторовича исследовался ряд основных проблем экономической теории и практики хозяйствования. При этом характерно, что наряду с научным, теоретическим анализом проблемы, основывающимся на единой концепции оптимального плана и оптимальных (объективно обусловленных) оценок, Леонид Витальевич учитывал специфику проблемы, накопленный опыт, делал конкретные выводы и формулировал практические предложения. Эти положения и подход нашли продолжение в работах многих ученых экономико-математического направления как в нашей стране, так и за рубежом. В определенной, хотя, к сожалению, и небольшой мере они уже используются и в экономической практике. Указывая на недостатки действовавшей экономической системы, Л.В. Канторович подчеркивал, что система экономических показателей должна быть единой, построена по единому принципу. В связи с этим значительную часть своих работ в этой области Леонид Витальевич посвятил разработке и анализу конкретных экономических показателей. Положение о необходимости оценки природных ресурсов и принципы такой оценки использованы в работах самого Л.В. Канторовича и его учеников. Особое внимание было уделено оценке земельных ресурсов и воды, учету этих показателей в (заготовительных) ценах на сельскохозяйственную продукцию. Предложены оригинальные подходы к их расчету (сочетание метода наименьших квадратов и линейного программирования). На этой основе были даны рекомендации по улучшению системы экономических показателей и расчетов в сельском хозяйстве. Значение предложенных им принципов расчета в складывающейся экономической системе только возрастает. Здесь достаточно указать на значение рентных платежей, например, при использовании невосполнимых ресурсов. В работах Л.В. Канторовича вскрывается сущность понятия показателя эффективности капиталовложений, показывается его роль в экономических расчетах принятия решений, предлагается методика определения величины этого нормативного показателя. Таким образом, Л.В. Канторович дал убедительное научное обоснование необходимости применения норматива эффективности и на основе оптимизационного подхода дал объективный путь его расчета. В работе “Амортизационные платежи при оптимальном использовании оборудования” (1965) Л.В. Канторовичем была вскрыта сущность понятия амортизации. Он показал, как можно повысить эффективность использования оборудования, разделив амортизационные платежи на два типа, и с помощью остроумной математической модели указал, как определить численную величину коэффициента амортизационных отчислений. Это изменение позволило сделать ряд принципиальных выводов о необходимости корректировки принятой методики расчета амортизации. Специальный интерес проявлял Леонид Витальевич к проблемам транспорта. Еще в его первых экономических работах были даны общий анализ транспортной задачи и метод потенциалов для ее решения. Этот метод широко использовался на транспорте (железнодорожном, автомобильном, морском, воздушном) и в органах централизованного снабжения для рационального прикрепления и рациональной организации перевозок. Он, безусловно, сохраняет свое значение и сейчас наряду с широко используемыми методами диспетчерского управления и расчетами маршрутов. В работах “Об использовании математических моделей в ценообразовании на новую технику” (1968) и “Математико-экономический анализ плановых решений и экономические условия их реализации” (1971) Л.В. Канторович исследовал проблему эффективной работы транспорта с экономической точки зрения, показал, каковы должны быть транспортные тарифы в зависимости от вида транспорта, груза, расстояний и т. д. В ряде работ им рассматривались и вопросы комплексной транспортной системы - взаимосвязь транспорта с другими отраслями народного хозяйства и распределение перевозок между видами транспорта с учетом экономичности и в особенности энергозатрат. Эти работы сохраняют свое значение и сейчас. Помимо проблем народнохозяйственного планирования, Л.В. Канторович рассмотрел вопросы, относящиеся к отраслевому планированию. Наиболее простой и часто используемой является предложенная им модель, базирующаяся на транспортной задаче. На ряд более сложных моделей, в частности производственно-транспортной, динамической, декомпозиционной им указано в работах, посвященных текущему и перспективному отраслевому планированию (“Возможности применения математических методов в вопросах производственного планирования”, 1958) и др. Эти вопросы нашли отражение в исследованиях по отраслевым АСУ. Большое внимание Леонид Витальевич уделял вопросам рационального использования труда. В частности, по-видимому впервые, для более рационального распределения трудовых ресурсов им было предложено введение платежей предприятий за использование труда дифференцированных по профессиям, половозрастным признакам и территории. Он указывал также на возможности научного, количественного подхода к социальным проблемам, вопросам совершенствования сферы услуг и др. Вопросы экономического стимулирования рационального использования трудовых ресурсов остаются актуальными и сейчас. В течение ряда лет и особенно в последние годы Л.В. Канторовича интересовали проблемы эффективности технического прогресса, в частности вопросы внедрения в производство новой техники. Особый интерес представляет обоснование предложения об установлении двух уровней цен на принципиально новую продукцию в первые годы ее выпуска. Важное значение имел также вывод о необходимости более высоко оценивать вклад в национальный доход технического прогресса и науки, чем это получалось по принятым тогда методам расчета (“Ценообразование и технический прогресс”, 1979). Л.В. Канторович уделял большое внимание внедрению разработанных им методов в экономическую практику. В первую очередь в этой связи следует отметить цикл работ, посвященных методам рационального раскроя материалов, начатый Леонидом Витальевичем еще в 1939 - 1942 гг. В 1948 - 1950 гг. эти методы были внедрены на Ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова, на Кировском заводе и распространены впоследствии на некоторых других предприятиях. Более широкому распространению методов рационального раскроя способствовал ряд проведенных по инициативе Л.В. Канторовича совещаний. С 1964 г. по предложению Леонида Витальевича проводилась большая работа по внедрению системных методов расчета оптимальной загрузки прокатных станов в масштабах всей страны. Являясь членом Государственного комитета по науке и технике, Л.В. Канторович вел большую организационную работу, направленную на совершенствование методов планирования и управления народным хозяйством. Он возглавлял Научный совет ГКНТ по использованию оптимизационных расчетов, состоял членом многих ведомственных советов и комиссий (по ценообразованию, транспорту и др.). Вклад Леонида Витальевича в исследование проблемы эффективности производства и, в частности, проблемы эффективности капитальных вложений исключительно велик. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду выдающихся ученых двадцатого столетия благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Он по праву считается одним из основоположников современного математико-экономического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего, Дж. Данцига) и получило название “линейное программирование”. Идеи и методы, вызревшие в рамках линейного программирования, положили начало глубоким математическим исследованиям, вышли далеко за пределы экономических приложений и используются в самых разнообразных сферах человеческой деятельности: физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на прогресс вычислительной математики и вычислительной техники. Леониду Витальевичу хватило не только таланта выдающегося математика и экономиста, но и интеллектуальной решимости и гражданского мужества бороться за признание своих экономико-математических теорий. Удивительно прозорливым оказалось положение Л.В. Канторовича о том, что элементы пространства Канторовича суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Пространства же Канторовича, утвердившиеся в качестве новой равноправной модели вещественных чисел, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Санкт-Петербурге в семье врача. В 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета (1930) и уже через четыре года получил звание профессора. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Годы его работы в Ленинграде (до 1960 г.) связаны прежде всего с математико-механическим факультетом ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР. Эти годы ознаменовались выдающимися достижениями в области чистой и прикладной математики и экономики.  
 
Л.В.Канторович является одним из основателей отечественных школ функционального анализа.  
 
вычислительной математики, языков программирования.  
 
С 1938 г. интересы Л.В.Канторовича были неразрывно связаны с экономическими исследованиями и решением народнохозяйственных проблем. Крупнейшим его открытием является введение в математическую и экономическую науки понятия "линейное программирование" (1939).  
 
Линейное программирование является универсальной математической моделью оптимального функционирования экономических систем. Основная заслуга Л.В.Канторовича заключается в разработке единого подхода к широкому кругу экономических задач о наилучшем использовании ресурсов на базе линейного программирования. Им были введены "двойственные оценки" ресурсов (сам Л.В.Канторович называл их объективно обусловленными оценками), показывающие степень ценности этих ресурсов для общества.  
 
Двойственные оценки получили разнообразное истолкование в зависимости от рассматриваемого круга задач в работах самого Л.В.Канторовича, его последователей в СССР и западных ученых (независимо открывших линейное программирование в середине 1940-х годов). Если в западной литературе наиболее популярны так называемые "теневые цены" на ресурсы, то любимым детищем Л.В.Канторовича стала основанная на двойственных оценках теория дифференциальной ренты.  
 
Рентные оценки позволяют измерять стоимость пользования природными ресурсами, в частности землей, водой, воздухом и т.п. Эта идея намного опередила свое время, предвосхитив современные исследования по экономико-экологическим проблемам. В конце 1930-х гг. это пришло, однако, в противоречие с концепцией общенародной собственности на природные ресурсы, из которой вытекало, что к ним не применимы стоимостные критерии они выделялись "даром".  
 
Рентные оценки нашли непосредственное применение в расчете нормативов амортизационных отчислений и убытков от использования морально устаревшей техники последнее пришло в противоречие с "теорией отсутствия морального старения техники при социализме". Двойственные оценки материальных ресурсов были расценены ортодоксами как покушение на трудовую теорию стоимости попытку подменить ее трудовую основу понятием дефицитности или полезности.  
 
Сам Л.В.Канторович рассматривал созданную им теорию как имеющую важнейшее прикладное значение для плановой социалистической экономики научную базу для всей системы народнохозяйственных расчетов. В связи с этим с 1939 г. он полностью переключается на экономические исследования и в 1942 г. заканчивает свой основной труд "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов". Из сказанного выше становится понятным, почему этот труд (который ректор ЛГУ, известный экономист А.А.Вознесенский предлагал выдвинуть на соискание Сталинской премии за 1943 г.) смог увидеть свет лишь во времена "хрущевской оттепели" в 1959 г.  
 
Более того, Л.В.Канторовичу было настоятельно рекомендовано прекратить занятия экономикой.  
 
За весьма краткий период времени Л.В.Канторовичу удалось построить разветвленную экономическую теорию на базе линейного программирования, а также разработать основы математической теории. После войны Л.В.Канторовичу пришлось на долгое время отойти от экономики. Тем не менее, даже ограничиваясь техиологическо-экономическими моделями, Л.В.Канторович внес в 1940-е годы фундаментальный вклад в науку, открыв две новые области применения линейного программирования со специфическим кругом приложений и своим математическим аппаратом. Речь идет о транспортной задаче, математическая теория которой была разработана совместно с его учеником М.К.Га-вуриным (это "метод потенциалов", который изучают сейчас студенты всех вузов), и о методах рационального раскроя промышленных материалов последняя теория была разработана совместно с другим учеником В.А.Залгаллером.  
 
В области вычислительных методов под руководством Л.В.Канторовича были произведены важные расчеты по оборонной тематике, за которые в 1949 г. он был награжден Сталинской и Правительственной премиями.  
 
Лишь в конце 1950-х гг. Л.В.Канторович смог вернуться к исследованиям по экономике, когда он был приглашен для работы во вновь создаваемое в Новосибирске Сибирское Отделение АН СССР. В 1958 г. он был избран членом-корреспондентом по отделению экономики СО АН СССР. Однако до 1960 г. Л.В.Канторович оставался в Ленинграде, занимаясь организацией Лаборатории по применению математики в экономике, ставшей впоследствии основой Математико-экономического отделения Института математики СО АН СССР. В 1959 г. Л.В.Канторович стал одним из организаторов (и преподавателей) знаменитого "шестого курса" экономического факультета ЛГУ. На "шестой курс" были зачислены по желанию выпускники обычного пятого курса и ряд молодых экономистов для изучения, впервые в нашей стране, математических методов и ЭВМ. Среди выпускников этого курса были академик С.С.Шаталин, академик А.А.Анчишкин (ныне покойный; последняя его должность - директор Института экономики и прогнозирования научно-технического прогресса АН СССР), профессор И.М.Сыроежин (основатель кафедры экономической кибернетики в ЛФЭИ им.Н.А. Вознесенского, скончался в 1983 г.) и многие другие известные экономисты.  
 
В 1960-71 гг. Л.В.Канторович работал в Новосибирске, где были широкие возможности для апробации методов экономико-математических расчетов. В 1964 г. он был избран действительным членом АН СССР по специальностям математика и экономика; в 1965 г. ему была присуждена Ленинская премия (совместно с В.С.Немчиновым и В.В.Новожиловым) за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой: В 1971 г. Л.В.Канторович переехал в Москву, где он и работал вплоть до своей смерти 7 апреля 1986 г. Последний период жизни связан с руководством лабораториями в Институте управления народным хозяйством ГКНТ и Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР. Он вел большую работу по внедрению экономико-математических методов в повседневную экономическую практику.  
 
В 1975 г. Л.В.Канторович был удостоен Нобелевской премии по экономике (совместно с американским экономистом Т.Купмансом) за работы по теории оптимизации.  
 
Л.В.Канторович - один из крупнейших ученых нашего века, внесший вклад во многие области знания. Его исследования в области экономики сочетали фундаментальную новизну концепций с удивительной прикладной конкретностью. Л.В.Канторович, математик по образованию, был куда ближе к прикладным практическим задачам, чем многие его сподвижники "чистые" экономисты. Л.В.Канторович никогда не был адептом своей теории.  
 
Он прекрасно понимал, что невозможно механистическое приложение "экономико-математических методов". Он не имеет никакого отношения к технократически построенной системе оптимальных моделей функционирования экономики, призванной рассчитать "все до последнего гвоздя" с помощью совокупности моделей линейного программирования от уровня Госплана до цеха.  
 
Модель линейного программирования использовалась им для обоснования чисто экономических концепций. Может быть, не многие осознают, что плата за пользование основными фондами или концепция замыкающих затрат в ценообразовании являются реальными воплощениями идей. родившихся при рассмотрении рентных платежей в модели линейного программирования.  
 
Сейчас приходит рынок ушло время, когда надо было собирать плату за наделение основными фондами, на рынке за все надо платить. Что же стало с теорией Канторовича? Не устарела ли она? Математические методы начинают отождествлять с командно-административной системой. Есть ли перспектива? Ecть! Фундаментальная наука никогда не стареет устаревают же "потолочные" нормативы, "высокие" инструкции и методики. Именно теперь математические методы, и линейное программирование в том числе, получат широкое распространение, так как отдельные субъекты хозяйствования перестают быть "винтиками" системы, возникает потребность в аналитической работе на всех уровнях, необходимость в замене лозунга конкретным расчетом. Мы уверены, что работы Л.В.Канторовича не раз нам помогут.