Кантарович

Осенью 1957 я попросил Л.В. Приехать с лекцией для профессионалов в ВЦ ВМФ, где я тогда работал. Этот большой военно-морской вычислительный центр был создан в 1956 наряду еще  с двумя другими - в Москве (сухопутным) и под Москвой в Ногинске (военно-воздушным), -- на волне реабилитации кибернетики и запоздалого уяснения необходимости внедрения в армии первых вычислительных машин и современных математических и кибернетических способов. В нем работало много серьезных профессионалов по автоматическому управлению теории стрельбы и иным военно-научным фронтам. Л.В. Прочел с фуррором публичную лекцию о решении неких экстремальных задач. Одно из её последствий состояло в том, что военные мастера, которые до тех пор воспользовались забугорными материалами, полученными по своим каналам, начали верить, что и в данной области работы наших математиков были пионерскими.

Любопытно было еще раз убедиться в том, что  несмотря на долгое промывание мозгов по поводу приоритета российской и  русской науки (а, быстрее всего, конкретно поэтому) большая часть людей, к примеру, многие военные, с которыми я сталкивался, напротив были неспособны поверить в то, что что-то могло показаться у нас ранее, чем на Западе. Юмор положения как раз в том, что я изменялся с ними ролями: они, как и подобает идеологически подкованным коммунистам, говорили в каждой лекции о ценностях, что почаще всего было смешно слушать. Поэтому и в данном случае они скептически слушали меня, когда я объяснял им о несомненном приоритете Л.В. Их скепсис был вполне понятен - они слабо верили в расхожие утверждения о русском и российском приоритете.

Нельзя тут  не вспомнить печальную историю  И.Милина - известного математика, преподававшего в военном училище в Ленинграде, и выгнанного оттуда скоро после  войны лишь за то, что во время читавшейся им лекции после обязательного упоминания о приоритете российской математики в каком-то элементарном вопросе, он дозволил себе юмористически заметить: "А сейчас перейдем к делу".

С другой стороны, все замечательно знали, что многие новейшие и разумные идеи, появлявшиеся в СССР, почаще всего пробиться не могли, либо же пробивались, совершив кругосветное путешествие. Отчасти конкретно так было с теорией Л.В., Как и со многими другими идеями.

пришествие Л.В., Начавшиеся в 1956 году, длилось до середины шестидесятых, когда его экономические и матэкономические теории были, наконец, если не признаны идеологическим и экономическим официозом, то, хотя бы не были запрещены.

позднее пришло даже небезоговорочное признание: в 1965 году - Ленинская премия (совместно с В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым). С самого начала Л.В. Поддерживали многие маститые математики (А.Н.Колмогоров, С.Л.Соболев) и некие экономисты - в дискуссиях, конференциях и пр. Участвовало совсем много профессионалов и речь, естественно, шла не лишь о теориях Л.В., Но и о многом другом (о близких экономических теориях, к примеру, В.В.Новожилова, о кибернетике, о роли математики и машин, и др.). Запомнилась многолюдная конференция математиков и экономистов в 1960 г. В Москве, где выступали и маститые, и юные ученые, притом, за редким исключением, -- в поддержку новейших идей. В целом, это непременно была победа разума, но и Л.В. Потратил на эту борьбу очень много сил, отнятых у математики и науки в целом. Практически с конца 50-х гг. Он прекратил свои систематические занятия "незапятанной" математикой, и одна из его последних математических работ была опубликована в "Успехах" в конце 50-х гг.

История борьбы за признание его идей обширна  и увлекательна как для историка науки, так и для историка русского периода. Она плохо отражена в литературе и, к огорчению, не достаточно кто занимается ею сейчас; в то же время как сам этот опыт, так и сами экономические принципы, пропагандировавшиеся Л.В., Необходимы сейчас. Только в этом году был выпущен сборник "Очерки истории информатики в России" (Новосибирск, СО РАН), где есть материалы и об данной эпопее.

В 1989 году мы устроили научную конференцию в Ленинграде, посвященную 50-летию выхода его классической брошюры "Математические способы планирования производства". Отчет о ней был опубликован в "Экономико-математических способах". В.Л.Канторович, готовясь к ней, нашел в архиве массу увлекательных и неизвестных до того материалов о борьбе Л.В. За свои идеи и, в частности, письма и решения идеологических бонз по поводу его трудов. Эти материалы обязаны быть опубликованы и стать известными всем тем, кто интересуются печальной и поучительной историей нашей страны. И тогда, и, тем более, сейчас люди не достаточно знают об этом.

естественно, присуждение Нобелевской премии поставило Л.В. В совсем неповторимое положение в СССР (единственная наша премия по экономике, да еще сразу с премией мира А.Д.Сахарову), - это ли не означало полное признание и доверие? Но это положение по-прежнему и до самого конца оставалось быстрее положением пленного, а не первого эксперта, как обязано было бы быть.

Хотя экономические  идеи Л.В. В определенном смысле были созвучны плановой экономике, и несложно их интерпретировать в обобщенно  марксистском духе, но их неприятие, так долго продолжавшееся и так и не наступившее в полной мере, разъясняется не в логических, а в психологических категориях, - серость, присущая стареющему догматическому режиму, психологически неспособна к интеллектуальному обновлению, как бы ни доходчиво объясняли ей её же выгоду. Совсем упрощенную трактовку взаимоотношений Л.В. И господствующей идеологии дал в небезынтересной статье А.Каценеленбоген в статье "необходимы ли в СССР Дон Кихоты?" (Л.В.Канторович: ученый и человек, его противоречия, Chalidze Publication, 1990).

Я не стану обсуждать  тут глубочайшие и принципиальные трудности взаимоотношений ученого  и общества - а в русские времена  эти дела в особенности сложны и не допускают однолинейных и  простых трактовок. Естественно, всякое конформистское общество отвергает новейшие, особенно выглядящие идеи, если они не внедряются власть предержащими в обязательном порядке. Это относится даже и к тем случаям, когда выгода от принятия новейших реализации новейших идей несомненна. "Власть не любит, когда её защищают недоступными ей средствами" -- произнёс по близкому поводу один французский советолог. Немудрено, что ученый, желающий продвинуть свои идеи, обязан хотя бы отчасти говорить на конформистском языке. И Л.В. Время от времени перебарщивал в этом. Лишь тот, кто знает либо помнит те времена и тех людей, переживших леденящий ужас конца 30-х гг., Может верно оценить некие шаги, выглядящие странными в обычном человеческом обществе. Нереально скидывать со счетов атмосферу опасности жизни для тех, кто посмел хоть незначительно отклониться от предписанных идеологических установок, а конкретно в данной атмосфере прошла крупная часть жизни этого поколения. Эта угроза вполне могла быть реализована в случае Л.В.

именитая статья Кемпбела "Маркс, Канторович, Новожилов" в "Slavic review" показала довольно полное понимание некоторыми американскими экономистами того, что происходило в СССР с теориями Л.В. И В.В.Новожилова. Эта статья наделала много шуму, она была засекречена и лежала в спецхранах общественных библиотек. И авторам (в частности, Л.В.) Пришлось обосновывать, что они не согласны с "буржуазной" трактовкой теорий и событий, данной Кемпбелом. А на самом деле, он достаточно точно обрисовал и ничтожество экономического истеблишмента в СССР, и логическую неизбежность тех выводов, к которым пришел Л.В., Последовательно развивая свой строго математический подход к конкретным экономическим задачкам.

Мне не раз в 90-х гг. Приходилось говорить за границей об эпопее линейного программирования в СССР, и было удивительно тяжело объяснить, даже на этом примере, "чудеса" русской системы, отвергавшей заслуги собственных ученых из-за вздорных идеологических предрассудков. Быть может, только ссылка на историю с Лысенко, отлично известную на Западе, помогала слушателям понять хоть что-то.

Хочу сделать  еще одно замечание общего характера. Когда мы вспоминаем историю и  биографию русских ученых вправду  крупного масштаба, нам грозят две  крайности: первая - сделать из них  икону, держать в голове лишь о  научных наградах и не плохих делах и забыть об их компромиссах с властью, об уступках (типа подписания верноподданических писем, роли в "коллективных" кампаниях и пр.); Вторая крайность - обвинить их в откровенном прислужничестве тоталитаризму уже по самой сути собственной деятельности. Сейчас, когда может быть писать открыто, когда нет цензурного давления на авторов, в особенности принципиально понять, что для многих (не всех) выдающихся ученых того поколения их положение в тогдашнем русском обществе было если не внутренней катастрофой, то во всяком случае источником терзаний. Поэтому ни та, ни другая крайность не разрешают понять всю сложность и объективную трагичность ситуации - положения таланта под прессом полного контроля.

О неких поступках  можно сожалеть, но дело не лишь в  том, что научные награды перевешивают все остальное, -- необходимо еще держать в голове о том, что жизнь профессионального русского ученого посвящена до этого всего его науке и он тотчас обязан ради науки и реализации собственных идей идти на компромиссы с властью, которая употребляет его авторитет для собственных сиюминутных целей и почаще всего не соображает пользу даже для себя от деятельности известного ученого в целом, если он не стал полностью её собственностью либо адептом, относится к нему подозрительно либо даже враждебно.

Возвращаясь к  самому линейному программированию, думаю, что история того, как задачка  фантреста, рассмотренная Л.В. В 1938 году, привела к теории наилучшего распределения  ресурсов, - одна из самых замечательных  и поучительных в истории науки ХХ века; она же может служить апологией математики. Конкретно такое отношение к работам Л.В. Равномерно стало общепринятым посреди математиков, его делили А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работ Л.В. По двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией.

2. О математической  экономике как  области математики  и о неких её  связях

А) Связи линейного  программирования с  функциональным и выпуклым анализом.

Л.В. Уже перед  войной был признанным авторитетом  во многих математических областях, в  особенности как один из создателей школы в функциональном анализе. Неудивительно, что и линейное программирование в его трактовке было связано с функциональным анализом. Точно так же соображал эти задачки и фон Нейман: его основная теорема теории игр, модели экономики и экономического поведения и остальные экономико-математические результаты несут явный отпечаток концепций функционального анализа и двойственности.

Мое первоначальное восприятие математической стороны  оптимизационной эконометрики, так  же, как и у большинства тех, кто принадлежал школе Л.В., Было функционально-аналитическим. По другому  говоря, схема двойственности естественным образом рассматривалась в определениях функционального анализа. Нет колебаний, что ничего более приемлемого с концептуальной точки зрения и нет. Выпуклый анализ, сформировавшийся после 50-х гг. На базе оптимизационных задач, равномерно вобрал в себя значительную часть линейного функционального анализа, равно как и классических результатов выпуклой геометрии. Конкретно так я строил и свой курс теории экстремальных задач, который читал в течение 20 лет в ЛГУ (с 1973 по 1992) -- он включал в себя общие (бесконечномерные) теоремы отделимости, теорию двойственности линейных пространств и т.П.

Исторически первыми  связями теории Л.В. Были связи с  теорией наилучшего приближения  и, в частности, с работами Крейна по L-проблеме моментов. М.Г.Крейн одним  из первых направил внимание на это. Настоящие последствия состояли в постепенном осознании того, что способы решения обеих задач по существу схожи. Первый способ решения этих задач восходит еще к Фурье. Позднее, в 30-40-х гг. Нашего столетия, были выполнены принципиальные работы Моцкиным и украинской школой М.Г.Крейна (в частности, С.И.Зуховицким, Е.Я.Ремезом и др). но способ разрешающих множителей и симплекс-способ были новыми для теории наилучшего приближения. В особенности принципиальной с принципиальной точки зрения была сама трактовка задачки чебышевского приближения как полубесконечномерной задачки линейного программирования. Бесконечномерное программирование было также предметом нескольких работ моих учеников на мат-мехе ЛГУ (М.М.Рубинов, В.Темельт) и математиков в Москве (Е.Гольштейн и др).

Теория двойственности линейных пространств с конусом  дает естественный язык для задач  линейного программирования в пространствах  случайной размерности. Феноминально, что это поймал Н.Бурбаки, далекий  от каких-или приложений: в собственном 5-м томе "частей математики", - куда как абстрактный опус!, - Если пристально приглядеться, то в упражнениях можно отыскать даже теорему об альтернативах для линейных неравенств и ряд фактов, близких к теоремам двойственности линейного программирования. Это и естественно. Теорема Хана-Банаха и теоремы линейной отделимости - фундаментальные теоремы классического линейного функционального анализа - есть чистейший выпуклый геометрический анализ. То же относится и к общей теории двойственности линейных пространств.

Классическая  теория линейных неравенств Г.Минковского - Г.Вейля в современной форме  возникла в работе Г.Вейля 30-х гг. Чуток ранее работ Л.В. - Эта  связь в особенности прозрачна. Теоремы об альтернативах, леммы  Фаркаша и т.Д., Двойственность Фенхеля-Юнга в теории выпуклых функций и множеств - все это объединилось с теорией линейного программирования уже в 50-х гг. Но, награда Л.В., По-видимому, не сходу узнавшего обо всех этих связях, в том, что он нашел единый подход, базирующийся на идеях функционального анализа и вскрывающий идейную суть вопроса. Это сразу давало и базу для численных способов его решения. Не преувеличивая, можно сказать, что функциональный анализ стал фундаментом всей математической экономики. Большущее число задач выпуклой геометрии и анализа (от теоремы Ляпунова о выпуклости вида до выпуклости в отображении моментов) также соединены с этими идями и их обобщениями.

Ко всему этому  примыкают и многие следующие  работы по теории линейным неравенствам (Черников, Фан Цзы и др.), По выпуклой геометрии и др, авторы которых не постоянно знали о предшествующих результатах; нельзя и сейчас сказать, что весь этот цикл работ подытожен в надлежащем виде.

Б) Линейное программмирование  и дискретная математика.

но линейное программирование имеет серьезные связи с дискретной математикой и комбинаторикой. Более точно, некие задачки линейного программирования являются линеаризацией комбинаторных задач. Примеры: задачка о назначениях и теорема Биркгофа-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Эта сторона теории не была замечена у нас сходу и пришла к нам из западной литературы позднее. Основную задачку теории матричных игр с нулевой суммой (а конкретно, теорему о минимаксе) искрометно связал с линейным программированием еще фон Нейман, см. Воспоминания Данцига, цитированные в статье А.М.Вершика, А.Н.Колмогорова и Я.Г.Синая "Джон фон Нейман" (Фон Нейман. "Избранные труды по функциональному анализу, т.1" М. "Наука",1987), где Данциг пишет о поразившем его разговоре с фон Нейманом, в котором тот за час изложил связь теории двойственности и теорем о матричных играх и наметил способ решения этих задач.