Кантарович

3. Л.В. И подготовка  кадров.

Одна из принципиальных инициатив Л.В. Того периода - начало подготовки кадров математиков-экономистов. Ряд дипломантов и учеников по данной теме у Л.В. Были еще в 50-х, но в сравнении с другими бессчетными его занятиями и темами учеников в данной области было незначительно. Всерьез подготовка началась в 1959 году, когда был организован так называемый шестой курс на экономическим факультете ЛГУ для окончивших факультет, где слушатели знакомились с математической экономикой и идеями Л.В. Шестой курс кончали известные в дальнейшем экономисты - А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин, И.М.Сыроежин и др. Этот курс (он существовал один год) стал центром математической переподготовки экономистов в то время.

Нелишне напомнить, что большая часть видных экономистов 70-90-х гг. Так либо по другому прошли школу Л.В. Либо общались с ним. Из более близких ему упомяну  только имена А.Г.Аганбегяна и В.Л.Макарова. Скоро в 1959 г. На экономическом факультете была организована кафедра экономической кибернетики. Совсем активную роль на первом этапе в организации специализации игрался В.В.Новожилов - давний соратник Л.В. По экономическим баталиям с консерваторами и автор собственных интереснейших экономических концепций. Из математиков роль в организации и преподавании в первые годы приниали В.А.Залгаллер, несколько позднее Л.М.Абрамов и др., И политэкономы: будущий первый заведующий кафедрой И.В.Котов и тогдашний декан экономического факультета В.А.Воротилов, а также заведующий лабораторией И.М.Сыроежин и др.

необходимо сказать, что математическое "вторжение" на экономический факультет имело  далеко идущие последствия не лишь для экономической кибернетики (так была названа новая кафедра), но и вообще для этого факультета. Математика заняла прочное место на этом факультете и математическое образование стало сравнимо неплохим, математические курсы читались в основном преподавателями мат-меха на том же уровне, что и на мат-мехе. Наезды Л.В. Из Новосибирска в Ленинград были хотя и не совсем частыми, но совсем плодотворными: более принципиальные решения о новой специальности принимались в известной степени от его имени.

Несколько позднее (уже после отъезда Л.В. В Новосибирск, но при его участии) это же было сделано и на мат-мехе - поначалу специальность "исследование операций" была создана в недрах вычислительной кафедры мат-меха (с 1961-62 гг), а позднее (с 1970) организована кафедра исследования опреаций. В её становлении на факультете основную роль игрались М.К.Гавурин и И.В.Романовский, который с 60-х гг. Вел свой оптимизационный семинар с уклоном в вычислительные аспекты.

Экономическая кибернетика скоро нашла свою нишу. Необходимость математизации  и обновления обветшалой (это, естественно, не признавалось официально) экономической науки, исследования функционирования и оптимизации экономических структур совсем естественно требовали подготовки профессионалов нового типа. Этим и обязаны были заняться новейшие кафедры экономических факультетов.

В то же время, как  ни удивительно, место данной специализации  в самой математике вызывало определенные трудности. На мат-мехе ЛГУ новая  специализация начала создаваться  уже в отсутствие Л.В. - После его  переезда в Новосибирск - и она была одной их первых в стране (практически сразу с Новосибирским институтом). трудности состояли в том, что, при всей значимости экономико-математических моделей и способов, нельзя сказать, что они образовывали новенькую область теоретической математики.

Математические  аспекты теории, созданной Л.В., Либо Леонтьевым, либо фон Нейманом и  др., Отлично укладывались в рамки, с одной стороны, функционального (а, точнее, выпуклого) анализа, теории неравенств и т.Д., А с практической точки зрения -- в рамки теории численных способов (области, где Л.В. Был также одним из корифеев) решения экстремальных задач. Если говорить о теории линейного программирования, то она была красивым и естественным обобщением классических способов (множители Лагранжа, сопряженные задачки, двойственность и пр.). Так либо по другому все это (плюс наилучшее управление) могло быть названо новыми направлениями, новыми областями, но не новой математической наукой, как это было с экономической кибернетикой либо, более точно, с математической экономикой в рамках экономической науки.

Специализация "исследование операций", как было сказано, поначалу была на кафедре вычислительной математики с 1962 г. Я отлично помню  один из дискуссий Л.В. И тогдашнего декана, на который я был приглашен (я был еще аспирантом). Декан, не вполне представлявший чисто математический вес новой области, убеждал меня в дальнейшем целиком заняться математическими вопросами, связанными с идеями Л.В., На что сам Л.В., Поддерживавший мою кандидатуру для кафедры, отвечал, что для меня с точки зрения "незапятанной математики" это маловато.

После длинных  тягот в основном ненаучного характера, я все-таки был взят на факультет, но не на кафедру анализа, которую  кончал, и где проходил аспирантуру, а на вычислительную кафедру, специально для ведения занятий по новой специализиции. В положении кафедры и самой специальности была вправду некая неясность, поскольку она не имела собственной верно выраженной специфики (скажем, как кафедра алгебры, либо геометрии, либо даже вычислительной математики) и вынужденным образом обязана была стать междисциплинарной и отчасти прикладной. Её тема имела пересечение с темой разных кафедр (уравнений - через вариационные задачки, анализа - через выпуклый и функциональный анализ, алгебры - через дискретную математику, вычислительной математики и, естественно, матобеспечения). Собственная же её область не была довольно широкой, чтоб стать предметом теоретической математической специализации. Это определило и сильнейшие, и слабые стороны будущей кафедры и специальности.

Замечу в скобках, что сам я был и остаюсь  противником разделения математических факультетов на кафедры вообще, - эта старонемецкая традиция не сохранилась  к настоящему моменту ни в одной  из ведущих математических государств. Сейчас (и давно) она лишь тормозит нужные перемены в системе математического образования. Как я знаю, нет серьезных исследований того, как наше образование на мат-мехе эффективно, но боюсь, что столь долго не подвергающаяся никаким изменениям форма образования хорошей оказаться не может. Опять-таки из-за этого специализация и кафедра не завлекали на мат-мехе в особенности мощных студентов.

совсем другое положение было в теоретической  экономике, там новейшие идеи завлекли самые свежие и здоровые силы, и Л.В. В дальнейшем стал несомненным фаворитом и учителем целой плеяды наших экономистов. Не будет преувеличением сказать, что все современные экономисты страны прошли (конкретно либо через собственных учителей) школу идей Л.В. Очевидно, это предмет особой и принципиальной темы для исторического исследования. Мне трудно говорить о новосибирском и столичном периодах педагогической и научной деятельности Л.В. - Это совершенно другая эра (и даже две эры), видимо, непохожие на ленинградский период.

4. Несколько личных воспоминаний

Личность Л.В., Его свойства педагога и ученого  заслуживают отдельного разговора. Тут я ограничусь несколькими  замечаниями.

1. Мои первые  встречи, дискуссии и общение  с ним поражали меня и моих  друзей до этого всего тем,  с какой скоростью он принимал произнесенное, упреждая собеседника и мгновенно вычисляя, что появлялось по ходу разговора. Позднее я читал такое же о фон Неймане, который, кстати, переписывался с Л.В. До войны по теме, связанной с полуупорядоченными пространствами. Cамые первые работы Л.В. (С Ливенсоном) по дескриптивной теории множеств, с которых началась его слава, поразили столичных профессионалов, долго занимавшихся данной темой, техническим умением и глубиной проникания в суть. Поражала также его разносторонность и чёткое понимание существенного, о чем бы ни шла речь. Быстрота и глубина его математического мышления находились на границе возможностей (во всяком случае узнаваемых мне).

Помню дискуссия  на ленинградском семинаре в Доме Ученых в 60-х гг. Серии статей американцев по престижной тогда теории автоматов. Л.В. В частности, комментировал статью У.Р.Эшби "Усилитель мыслительных способностей", в которой обосновывалась очевидная мысль о необходимости ускорения мыслительной работы. Л.В.: "Естественно, скорость суждения бывает различной у различных людей, но она может различаться по сравнению с обыденным уровнем в три, ну в пять раз, но не в 1000 раз". Пожалуй, коэффициент Л.В., Был много больше, чем 5.

2. В то же  время лекции он читал в  медленном, но очень неравномерном темпе, совсем живо реагируя на вопросы. Любая лекция начиналась с сакраментального вопроса: "Имеются вопросы по предшествующей лекции?", Произносимого раскатистым громким голосом. Но время от времени во время лекции этот голос опускался практически до шопота. На семинарах он совсем частенько спал, но при этом каким-то чудом в подходящих местах прерывал докладчика, забегая далеко вперед уже произнесенного. Его комментарии постоянно были полезны и поучительны.

3. Но доклады  принципиального характера Л.В. Проводил с блеском. Он был только опытным полемистом, находя чёткие возражения по сути дела. Я отлично помню ряд его выступлений, о которых упоминал выше. Жаль, что тогда не было видеозаписей.

4. Его отношение  к математике, по моим наблюдениям,  изменялось. До войны и в первые послевоенные годы его принадлежность к небольшому числу фаворитов функционального анализа (остальные - И.М.Гельфанд, М.Г.Крейн) была бесспорной. В особенности ясно это стало после его известной статьи "Функциональный анализ и прикладная математика" в "Успехах", за которую он получил совсем важную для его дальнейшей стойкости в смутные времена сталинскую премию. Его популярная книга с Г.П.Акиловым подвела итоги деятельности ленинградской школы функционального анализа. Позднее, перейдя к занятиям экономикой, он несколько отошел от математики, но он, на мой взор, замечательно соображал, что этот уровень - пройден и пробовал внедрить в Ленинграде новейшие направления. Я отлично помню его энтузиазм к теории распределений Шварца; я как-то в 1956 г. Делал по его и Г.П.Акилова просьбе серию докладов на семинаре Фихтенгольца - Канторовича о разных определениях обобщенных функций, и одним из первых было определение Л.В.Канторовича в ДАНовской заметке 1934 года, - еще до работ Соболева и др.! Позднее он не один раз говорил мне о роли И.М.Гельфанда в математике и сожалел, что тот до сих пор не избран членом Академии.

Мне казалось, что  Л.В. Сожалел о том, что после 50-х  гг. Он практически оставил математику, но его выбор меж экономикой и  математикой, на мой взор, был, видимо, предопределен.

5. Но Л.В. Мог  служить также хорошим примером  того, кого нужно было бы именовать  "математиком-прикладником". Его  чутье в прикладных вопросах  и обширнейшие контакты с инженерами, военными, экономистами сделали  его необычайно популярным посреди тех, кто использовал математику. Сам он говорил, что ощущает себя не лишь математиком, но и инженером. Удачные занятия вычислительной техникой, программированием, инженерными расчетами замечательно иллюстрируют этот тезис.

6. В профессиональной  среде он практически постоянно  был окружен постоянно всеобщим  восхищением и вниманием. Его  появление на семинарах, докладах, если он был в форме, сходу  же оживляло атмосферу, как  молвят, броунизировало её. С этим  соглашались, по-моему, все - и доброжелатели, и недруги. В последние годы, уже отойдя от математики, в Москве он дружил с ведущими математиками следующего поколения -- В.И.Арнольдом, С.П.Новиковым и др. Я надеюсь, что они когда-нибудь напишут об их беседах с ним.

Заканчивая этот очерк, хочу заметить, что нам (моему поколению математиков, выросших в Ленинграде) и мне лично неописуемо подфартило и с учителями и с тем, что мы стали свидетелями и даже чуток-чуток участниками формирования новейших научных направлений и были учениками их основоположников. Тут я выделяю Л.В. Роль Л.В.Канторовича еще не до конца понята и оценена. На первый взор, его теории были, как он сам говорил (но тут следует сделать естественную поправку на внутреннюю и внешнюю цензуру), приспособлены к плановой экономике, и т.Д. Но это только внешняя сторона дела.

основное - учет укрытых характеристик (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего  только одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические  приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, основной результат великого опыта Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески использовал их. Это не означает, что его выводы будут полностью работать и сейчас, но это, непременно, означает, -- и в этом отношении Л.В. Был, может быть, первым (фон Нейман не занимался экономикой столь глубоко, как Л.В.), -- Что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.

К великому огорчению, Л.В. Не дожил до 90-х, когда его  опыт, чутье и авторитет могли  бы быть использованы с куда огромным эффектом, чем в русские времена. Не сомневаюсь, что он сумел бы предостеречь реформаторов-экономистов, у которых  теоретические (да и практические) навыки были на недостаточно высоком уровне (что и принуждало их прислушиваться к сомнительным советам) от серьезных ошибок. Увы, в подходящий момент опытного экономиста такового масштаба, как Л.В., В стране не оказалось.

Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Исследования Л. В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений. 
 
Л. В. Канторович по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название линейное программирование. Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович. 
 
Л. В. Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Его творческие способности проявились необычайно рано. В возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет и уже через год начал активную научную деятельность в семинарах В. И. Смирнова, Г. М.  Фихтенгольца и Б. Н. Делоне. Первые работы Леонида Витальевича относились к дескриптивной теории функций и множеств. В основном они были выполнены в 1927–1929 гг. Теория функций вещественного переменного и теории множеств занимали тогда одно из центральных мест в математике и оказывали существенное влияние на развитие других разделов математики. Л. В. Канторовичу удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем в этой области.  
 
По окончании ЛГУ в 1930 г. Леонид Витальевич преподавал в высших учебных заведениях Ленинграда, продолжая при этом активную научную деятельность. Из этих учебных заведений кроме Ленинградского университета назовем особо Высшее военное инженерно-техническое училище. В годы Великой Отечественной войны Л. В. Канторович был призван в Вооруженные Силы, и преподавание в этом училище было его основным делом. В это время он написал оригинальный курс «Теория вероятностей» (1946), предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки. ВИТУ, называемое теперь Военным инженерно-техническим университетом, до  сих пор хранит память о работе Л. В. Канторовича, и в 1999 г. по инициативе ВИТУ на его здании в Петербурге появилась мемориальная доска в память о нем. 
 
Начиная с 1932 г. Л. В. Канторович работал в должности профессора, а в  январе 1934 г. был утвержден в этом звании. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Профессором ЛГУ Леонид Витальевич оставался до своего отъезда в Новосибирск, о чем пойдет речь ниже. 
 
Вскоре после выхода в свет основополагающей монографии С. Банаха “Thґeorie des operations lineaires” в Ленинградском университете начинает формироваться одна из первых отечественных школ по функциональному анализу. Уже в 1934  г. в цикле работ Л. В. Канторовича были получены важные результаты по  теории функционалов и операторов в банаховых пространствах, существенно дополняющие классические исследования И. Радона.  
 
В эти же годы Л. В. Канторович выдвинул фундаментальную идею изучения общих функциональных пространств, наделенных структурой условно полной векторной решетки. Необходимость привлечения структуры порядка в функциональном анализе была осознана почти одновременно рядом математиков (Ф. Риссом и несколько позднее М. Г. Крейном, Г. Биркгофом, Г. Фрейденталем). Выделенный Л. В. Канторовичем класс упорядоченных векторных пространств, обладающих порядковой полнотой, имеет ряд принципиально важных специфических свойств, позволивших предложить новые методы исследования функциональных объектов, в том числе классических. Теория таких пространств — их называют пространствами Канторовича или K-пространствами — является теперь одним из основных разделов функционального анализа. Этим вопросам была посвящена опубликованная в 1950 г. монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем со своими учениками Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером. 
 
Исследования последней четверти прошлого века наглядно показали, что так называемые расширенные или универсально полные пространства Канторовича суть не что иное, как изображения поля вещественных чисел в булевозначных моделях классической теории множеств Цермело — Френкеля. Таким образом, пространства Канторовича столь же неизбежны в математике, как и множество вещественных чисел. В качестве любопытной иллюстрации отметим, что в связи с развитием булевозначного анализа расширенные пространства Канторовича были заново переоткрыты в США под названием булевы линейные пространства спустя почти полвека после своего появления в работах Леонида Витальевича и его учеников. 
 
Л. В. Канторович стоял у истоков формирования современной вычислительной математики. Первые работы по приближенным методам конформных отображений, вариационным методам, квадратурным формулам, численным методам решения интегральных уравнений и уравнений в частных производных были выполнены Л. В. Канторовичем в начале 30-х годов, когда вычислительная математика еще не оформилась в самостоятельную научную дисциплину. 
Важную роль в становлении вычислительной математики сыграла монография Л. В. Канторовича и В. И. Крылова «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936 г.). Эта книга, в дальнейшем называвшаяся «Приближенные методы высшего анализа», неоднократно переиздавалась, была переведена на английский, немецкий, венгерский, румынский языки и  до сих пор широко используется специалистами во всем мире. 
 
Необходимость разработки современных эффективных численных методов анализа разнообразных задач прикладного характера особенно остро стала ощущаться еще в последние предвоенные и в военные годы. А в 1948 г. в связи с необходимостью выполнения важных прикладных расчетов Л. В. Канторович возглавил созданный в Математическом институте им. В. А. Стеклова и расположенный в Ленинграде Отдел приближенных вычислений. Он понимал, что дальнейшее развитие численных методов должно базироваться на фундаментальных результатах теоретических разделов математики, и приступил к исследованиям в этом направлении. Основные результаты этих исследований были обобщены им в работах 1947–1948 гг.: «К общей теории приближенных методов анализа», «О методе Ньютона для функциональных уравнений», «Функциональный анализ и прикладная математика», удостоенных в 1949 г. Сталинской (Государственной) премии. 
 
В начале 50-х годов по инициативе Л. В. Канторовича на математико- механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В. И. Крылов. Леонид Витальевич всегда подчеркивал значение функционального анализа как теоретической базы вычислительной математики. Поэтому среди сотрудников и выпускников созданных им кафедр вычислительной математики в ЛГУ и НГУ всегда было много специалистов аналитического профиля. 
 
С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л. В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок. 
 
В 1939 г. вышла небольшая брошюра Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», в которой зафиксировано открытие линейного программирования — направления, оказавшего большое влияние на развитие экономической науки. В этой работе Леонид Витальевич впервые дал математическую постановку производственных задач оптимального планирования и предположил эффективные методы их решения и приемы экономического анализа этих задач. Тем самым идея оптимальности в экономике была поставлена на прочный научный фундамент.  
 
Л. В. Канторович уже тогда считал необходимым продолжать исследования в следующих направлениях: