Оценка стоимости ценных бумаг

y">     Различные модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости обыкновенных акций при определенных допущениях относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и применяемой ставки дисконтирования.

 

     

24

Оптимальный выбор модели дисконтирования дивидендов при вычислении действительной стоимости обыкновенной акции определяется предположениями относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и ставки дисконтирования.

     Простейшая  модель предполагает неизменную из года в год ставку доходности г и дивиденды с постоянным темпом роста. На практике скачкообразный рост будущих дивидендов компании может превзойти все ожидания инвесторов. Тем не менее, если предположить, что темпы роста дивидендов будут постоянными, а скорость приращения дивидендов обозначить как g, тогда уравнение (16) для действительной стоимости акции будет иметь следующий вид:

,

где:

D ₁ - ожидаемая в текущем году сумма дивидендов на одну акцию.

     Таким образом, дивиденды, которые инвестор рассчитывает получить в конце некого периода п, равняются самым последним по времени дивидендам, умноженным на сложный коэффициент роста, (1+g).

Скорость  роста дивидендов по конкретной акции  в долгосрочной перспективе не может быть выше ставки капитализации, так как это означало бы бесконечное увеличение стоимости акции данного эмитента.

 
      Если предположить, что г > g (что вполне допустимо, поскольку, если бы скорость роста дивидендов всегда была бы больше, чем ставка капитализации, то это привело бы к бесконечно большой стоимости акции), тогда формулу (18) можно существенно упростить:

 
 
 
     Эту модель часто  называют «Гордоновской моделью  оценки акций» в честь Май-рона Дж. Гордона (Myron J. Gordon), который разработал ее на основе новаторской работы, выполненной Джоном Вильямсом (John Williams): (Myron J. Gordon, The Investment, Financing and Valuation of the Corporation. Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1962).

Гордоновская  модель оценки действительной стоимости  акции построена на допущении, что дивиденды на акцию будут расти с постоянной скоростью.

     Важным  предположением этой модели оценки стоимости  является то, что дивиденды, выплачиваемые на одну акцию, будут расти непрерывно (сложная скорость их роста равняется g). На практике для многих успешных компаний такое предположение оказывается достаточно близким к реальности. В целом, для компаний, достигших в своем «жизненном цикле» стадии зрелости, такая модель непрерывного роста зачастую оказывается вполне приемлемой.

     Особый  случай оценочной модели с непрерывным  ростом дивидендов соответствует нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов (g = 0). В такой ситуации

 

     

25

основное предположение  сводится к тому, что дивиденды  всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение (19) можно  переписать в следующем виде.

 (20)

     Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, встречаются в мировой практике достаточно редко (пример - акции крупнейшего американского производителя электроники - компании IBM). Однако когда инвесторы рассчитывают на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравнение (20) является хорошей аппроксимацией стоимости акций.

     Если  картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель непрерывного (постоянного) роста не соответствует действительности, можно пользоваться модификациями уравнения (18). Ряд моделей оценки акций основывается на предположении, что в течение нескольких лет компания может демонстрировать темпы роста выше обычных (на протяжении этой фазы темп роста g может оказаться даже больше, чем r, то есть: g_max > r), но со временем скорость роста замедляется. Таким образом, может произойти переход от повышенной в начале скорости роста к такой скорости роста g которая считается нормальной. Модификация уравнения (18) в этом случае имеет следующий вид:

 
 
 
где:

n - число временных интервалов с повышенными дивидендами g_max.

На практике чаще всего используется модифицированная Гордонов-ская модель оценки действительной стоимости акции. Она построена  на допущении, что определенные циклы  развития каждой компании-эмитента связаны с примерно одинаковыми темпами роста дивидендов на акцию. 

     Следует обратить внимание на то, что в качестве основы для роста дивидендов во 
второй фазе используются ожидаемые дивиденды в период

t = n+1. Следовательно, показателем степени для члена роста является (t - n). Вторая фаза - это не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после периода роста с повышенной скоростью. Воспользовавшись этим фактом, можно переписать уравнение (21) в следующем виде.

     

 (22)

     Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить и в более  плавном виде (в течение нескольких фаз). Чем большее количество сегментов  роста при этом принимается во внимание, тем точнее рост дивидендов будет аппроксимировать некую криволинейную функцию. Однако компаний, у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста, не существует. Как правило, любая компания поначалу растет очень быстро, после чего возможности для ее роста уменьшаются, и темпы ее роста приближаются к обычным для большинства компаний. Когда компания достигает стадии зрелости, темпы роста вообще могут замедлиться до нуля.

 

     

26

Для успешной компании темпы роста дивидендов в начальный период ее развития максимальны. Затем возможности для роста  компании уменьшаются, и темпы роста ее дивидендов приближаются к обычным для большинства аналогичных компаний-эмитентов.

     3.2.3. Методы на основе дисконтирования и капитализации денежных потоков

     Методы  на основе дисконтирования и капитализации  денежных потоков строятся на основе оценки стоимости бизнеса компании. Базовое предположение здесь заключается в том, что инвестор, приобретая акции, рассчитывает на доход от дивидендов и от роста курсовой стоимости акций, иначе говоря, – на доход от прироста капитала.

Методы  оценки действительной стоимости акции на основе дисконтирования и капитализации денежных потоков строятся на предположении, что покупатель акции рассчитывает на доход как от дивидендов, так и от роста курсовой стоимости акции (общий доход от прироста своего капитала).

     Предположим, что инвестор рассчитывает получить в течение текущего года дивиденды D ₁ и по окончанию года продать акцию по цене P ₁. В этом случае действительная или внутренняя стоимость акции, обозначенная S_акц, определяется как приведенная стоимость всех выплат инвестору, обусловленных владением акцией, в том числе, дивидендных платежей и денежных поступлений в результате ее конечной продажи, дисконтированных по соответствующей годовой ставке r ₁, содержащей поправку на риск:

 (23)

где:

D ₁ - ожидаемая сумма дивидендов за год;

P ₁ - ожидаемая рыночная стоимость акции в конце года.

     В условиях рыночного равновесия текущая  рыночная стоимость акций отражает оценку их действительной стоимости  всеми субъектами рынка. Это означает, что отдельный i-й инвестор, чья оценка действительной стоимости акции P не совпадает с текущей рыночной стоимостью, по сути, вступает в спор с мнением остальных субъектов рынка по поводу значений D ₁, P ₁ или r ₁.

В условиях рыночного равновесия текущая  рыночная стоимость каждой конкретной акции отражает оценку ее действительной стоимости всеми субъектами рынка.

     Следует учитывать, что реальные будущие  цены и дивидендные выплаты неизвестны, и речь идет только об ожидаемых величинах. Общеупотребительным термином для рыночно согласованного значения требуемой ставки доходности r₁ является рыночная учетная ставка, или рыночная ставка капитализации.

Рыночная  ставка капитализации или рыночная учетная ставка является мерой рыночно  согласованного значения требуемой  ставки доходности для каждой конкретной ценной бумаги.

 

27

     Если  предположить, что инвестор собирается продать акцию в следующем  году, уравнение (23) с точки зрения денежных потоков будет выглядеть  следующим образом:

       

     где:

D₂ - ожидаемая сумма дивидендов за второй год;

P₂ - ожидаемая рыночная стоимость акции в конце второго года;

r₂ - годовая процентная ставка, действующая в течение 2-го года.

В общем виде (для T лет) это уравнение будет выглядеть следующим образом: 

t 1 (1 ₊ r_t) t⁺(1 ₊ r_T)

^{T 1}    D_t D_T    P_T (25) 

     Так как ставка дисконтирования всегда больше нуля, то, как видно из уравнения (25), по мере увеличения срока владения акциями влияние на действительную стоимость

акции S_акц ожидаемой стоимости продажи P_T будет постепенно ослабевать. В конечном

счете, при заданной точности расчетов всегда найдется такой временной период (количество лет T), после которого последним членом в уравнении (25) можно будет пренебречь.

      Таким образом, действительная стоимость акции, исходя из предположения о длительном сроке владения ею, может определяться с помощью уравнения:

, (26)

где: 

     T – количество лет, определяемое путем расчетов на основе допустимой ошибки в оценке.

Действительная  стоимость акции прямо пропорциональна  среднегодовому размеру выплачиваемых по данной акции дивидендов и обратно пропорциональна рыночной учетной ставке.

     Как можно заметить, уравнение (26) полностью  совпадает с уравнением (16) определения действительной стоимости акции методом дисконтирования дивидендов. Таким образом, метод дисконтирования денежных потоков в предельном случае совпадает с методом дисконтирования дивидендов (когда компонентой денежного потока от продажи акции можно пренебречь).

При продолжительном сроке владения акцией одним инвестором метод определения действительной стоимости акции путем дисконтирования денежных потоков совпадает с методом дисконтирования дивидендов.

     В то время как уровень дивидендов более или менее предсказуем  на основе анализа предшествующей дивидендной политики компании, оценки определения будущей рыночной стоимости акции P_T, менее детерминированы. Однако на практике при оценке акции методом дисконтирования денежных потоков это не слишком существенно. На российском рынке, характеризующемся высокой волатильностью, дивидендным потокам, как и

 

     

28

курсовым  ценам, присуща высокая дисперсия. Поэтому определение величины D_t с высокой точностью не представляется невозможным, и ошибка a_D по мере увеличения параметра t быстро растет. В этих условиях соответствующая погрешность ^ уже на 10-15 год становится выше, чем значение последнего члена в формуле (25).

     Между уравнением для оценки действительной стоимости акции (25) и уравнением (3) для оценки действительной стоимости облигации есть явное сходство. Оба уравнения привязывают рыночную стоимость ценной бумаги к приведенной стоимости потока денежных платежей (купонных выплат - в случае с облигациями, дивидендов - в случае с акциями) и заключительной выплате (номинальной стоимости облигации либо продажной цене акции). Ключевое отличие в случае с акциями - это неопределенная величина дивидендов, отсутствие точного срока выплаты, а также - неизвестная цена продажи акций по окончании периода владения.