Оценка стоимости ценных бумаг

2.2. Бессрочные облигации

     К уяснению процедуры определения  действительной стоимости облигаций  удобнее всего приступить с особого их класса, не имеющего конкретного конечного срока погашения: так называемая бессрочная рента в форме облигации. Вообще говоря, в российской практике последних десятилетий такого рода облигации не встречались, но на их примере можно проиллюстрировать простейшую методику оценки облигаций. В международной практике примером таких облигаций являются английские «консоли», впервые выпушенные правительством Великобританией после наполеоновских войн с целью консолидации предыдущих займов.

     В данном случае действительная стоимость  облигации находится как приведенная  стоимость бессрочной облигации и равняется капитализированной стоимости бесконечного потока процентных платежей. Если какая-то облигация предусматривает для ее владельца фиксированные ежегодные бессрочные выплаты, то ее приведенная стоимость S_обл при требуемой инвестором годовой ставке доходности этого долгового обязательства r_t, равняется:

 

     

 
 
 
 

 (1)

где:

S_куп - бессрочные ежегодные купонные выплаты.

     При небольшой ставке доходности ее можно  считать одинаковой из года в год. В этом случае уравнение (1) можно  упростить: 

 (2) 

     Таким образом, приведенная стоимость  бессрочной облигации представляет собой частное от деления периодических  процентных платежей на соответствующую  ставку дисконтирования за один период.

Действительная  стоимость бессрочной облигации  равняется капитализированной стоимости бесконечного потока процентных платежей.

 
     Например, инвестор приобрел облигацию, которая  в течение неограниченного времени может приносить ему ежегодно 50 руб. Предположим, что требуемая инвестором годовая ставка доходности для этого типа облигаций составляет 16%. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:

S_обл = 50/0,16 = 312,5 руб.

     Это – именно та сумма, которую инвестор обычно готов заплатить за такую  облигацию при условиях, что покупка не производится в срочном порядке, он достаточно компетентен в вопросах оценки стоимости и не подвергаются давлению. Если рыночная цена этой облигации P_обл оказывается выше ее действительной стоимости S_обл, инвестор, как правило, отказывается от покупки данной облигации.

2.3. Облигации с конечным сроком погашения

     Для оценки облигации с конечным сроком погашения следует учитывать  не только поток процентных выплат, но и ее номинал, выплачиваемый в  момент ее погашения.

2.3.1. Купонные облигации

     Уравнение для оценки действительной стоимости купонной облигации с конечным сроком погашения, проценты по которой выплачиваются в конце каждого года, имеет следующий вид: 

 (3) 

где:

T – количество лет до наступления срока погашения облигации;

r_t – требуемая инвестором ставка доходности в соответствующем году;

N_обл – номинальная стоимость (номинал) облигации.

     Принимая  требуемую инвестором ставку доходности постоянной из года в год, уравнение (3) можно упростить:

 

      

Например, инвестор приобрел облигацию номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 10%, которая соответствует ежегодной выплате 100 руб. Предположим, что требуемая в данный момент инвестором ставка доходности для этого типа облигаций составляет 20%, а срок до погашения - 3 года. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:

S_обл = 100/1,2 + 100/1,2² + 100/1,2³ + 1000/1,2³ ≈ 789,35 руб.

     При больших значениях параметра  T для вычисления по этой формуле целесообразно пользоваться таблицами аннуитета (в данном случае находится аннуитет при 20% в течение 3-х периодов).

     Так как действительная стоимость облигации S_обл в данном случае меньше номинальной N_обл, то при нормальной рыночной ситуации такая облигация должна продаваться с дисконтом относительно номинала. Это является следствием того, что требуемая ставка доходности оказалась больше, чем купонная ставка облигации.

Если  действительная стоимость облигации  меньше номинальной, то при нормальной рыночной ситуации такая облигация  должна продаваться с дисконтом относительно номинала. Если действительная стоимость – больше номинала, облигация должна продаваться с премией.

     Предположим теперь, что вместо ставки дисконтирования 20% для некоторой облигации используется ставка 8% (т. е. новая облигация характеризуется значительно меньшим риском, чем прежняя). Значение приведенной стоимости в данном случае будет иным:

S_обл = 100/1,08 + 100/1,08² + 100/1,08³ + 1000/1,08³ ≈ 1051,54 руб.

     В этом случае действительная стоимость  новой облигации S_обл превышает ее номинальную стоимость N_обл, равную 1000 руб., поскольку требуемая ставка доходности оказывается меньше купонной ставки этой облигации. Чтобы купить эту облигацию, в нормальной рыночной ситуации инвесторы готовы платить премию (надбавку к номинальной стоимости).

      Если  требуемая ставка доходности равняется  купонной ставке облигации (что случается довольно редко и, как правило, в момент первичного размещения облигаций), приведенная стоимость облигации обычно равняется ее номинальной стоимости.

2.3.2. Бескупонные облигации

     Согласно  Федеральному закону РФ «Об акционерных  обществах» от 26 декабря 1995 г. № 208-ФЗ, облигация удостоверяет право ее владельца требовать погашения облигации (выплату номинальной стоимости или номинальной стоимости и процентов) в установленные сроки. Таким образом, выплата купонных процентов – не является обязательным условием эмиссии облигаций.

     Бескупонная облигация не предусматривает периодических  выплат процентов, зато продается со значительным дисконтом относительно своего номинала. Покупатель такой облигации получает доход, который образуется за счет постепенного увеличения действительной стоимости S_обл относительно ее первоначальной покупной цены (цены ниже ее номинальной стоимости), пока облигация не будет выкуплена по своей номинальной стоимости в день ее погашения.

 

     

7

Бескупонная облигация не предусматривает периодических выплат процентов. Ее владелец получает доход за счет дисконта (скидки) на цену облигации.

     Уравнение определения действительной стоимости  бескупонной облигации представляет собой усеченный вариант уравнения (4), применяемого для обычной облигации (т. е. облигации, по которой выплачиваются проценты). Компонент «приведенная стоимость процентных платежей» исключается из уравнения, и приведенная стоимость облигации оценивается лишь «приведенной стоимостью основного платежа в момент погашения облигации»:

 (5)

2.3.3. Облигации с полугодовыми и ежеквартальными купонами

     На  современном российском рынке представлены, главным образом, облигации с  ежегодными выплатами. Однако, например, в США принято использовать полугодовые  выплаты (даже облигации с ежегодными выплатами при сравнении их доходности приводятся к виду, соответствующему аналогичным инструментам с полугодовыми выплатами). В ряде случаев в мировой практике используются также облигации с ежеквартальны-

     Если  проценты на облигацию начисляются раз в полгода, уравнение (3) модифицируется к виду: 

 (6) 

где:

r – по-прежнему номинальная требуемая годовая процентная ставка;

S_куп/2 – полугодичные купонные выплаты по облигации;

     2n – общее количество полугодичных купонных выплат до наступления срока погашения облигации.

     Аналогично  уравнение (3) можно модифицировать для случая начисления процентов раз в квартал: 

 (7) 

      При начислении купонного дохода раз  в полугодие или раз в квартал  соответствующие модификации претерпит и уравнение действительной стоимости (1) для бессрочных облигаций: 

 

 
 
     Однако  легко заметить, что упрощенная форма  уравнения (2) при этом не меняется. Как и ранее, приведенная стоимость бессрочной облигации примерно равна частному от

 

 
 
 
     

8

деления суммарных  годовых процентных платежей на соответствующую годовую ставку дисконтирования.

Стоимость долгосрочных облигаций определяется по тем же правилам, что и для бессрочных облигаций.

2.4. Процентный риск

     На  практике, вместо того чтобы подсчитывать действительную стоимость облигаций вручную, обычно прибегают к использованию таблиц оценки стоимости облигаций. При заданном сроке погашения облигации и требуемой ставке доходности в такой таблице нетрудно найти соответствующее значение приведенной стоимости. Кроме того, на вычисление стоимости облигаций запрограммированы некоторые специализированные финансовые калькуляторы.

     Купонные  облигации (предусматривающие промежуточные  платежи инвесторам до срока погашения), как правило, выпускаются эмитентом  по номинальной стоимости. Купонные платежи, а также выплата основной суммы долга при погашении облигации относятся к будущему. Поэтому действительная цена облигаций (которую инвестор готов заплатить за право получения этих выплат) S_обл зависит от стоимости тех денег, которые он получит в будущем. В результате значение будущей стоимости зависит от рыночных процентных ставок.

     Номинальная безрисковая процентная ставка равняется  сумме реальной безрисковой ставки доходности и премии, начисляемой сверх реальной ставки для компенсации ожидаемой инфляции. Кроме того, поскольку большинство облигаций не являются безрисковыми, ставка дисконтирования включает в себя дополнительную премию, которая отражает характеристики, специфические для отдельной облигации, главным образом – риск дефолта.

Номинальная безрисковая процентная ставка доходности равняется сумме реальной безрисковой ставки и премии, начисляемой сверх реальной ставки для компенсации ожидаемой инфляции.

     Для денежных потоков, возникающих в  разные периоды времени, как правило, предусматриваются разные ставки дисконтирования. Для того чтобы определить действительную стоимость облигации, следует дисконтировать ожидаемые ее владельцем денежные потоки с помощью соответствующих ставок дисконтирования. Денежные потоки от облигации включают купонные платежи (до наступления даты погашения облигации) и конечную выплату номинальной стоимости облигации. Если дату погашения облигации обозначить Т, а ставку дисконтирования принять одинаковой для всех интервалов и обозначить r, то для определения действительной стоимости облигации используется модифицированное уравнение (3): 

 (10) 

Номинальная процентная ставка доходности равняется  сумме номинальной безрисковой ставки и дополнительной премии за риск дефолта эмитента.

     При использовании разных ставок дисконтирования вместо степенных функций в знаменателях формулы будут находиться произведения вида:

(1 + r₁)(1 + r₂)…(1 + r_t)

 

9

     Знак  суммирования в формуле (10) означает, что необходимо сложить приведенные  стоимости каждой купонной выплаты. Каждый купон дисконтируется, исходя из длины временного интервала, остающегося до момента выплаты.