Рис. 8. Альфа активов

      Доходность  портфеля - это средневзвешенная величина доходностей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также  является средневзвешенной величиной и определяется по формуле:

где: a_P - альфа портфеля;

q_i - уд. вес i-го актива в портфеле;

a_i - альфа i-го актива.

Пример.

Портфель  состоит из трех бумаг - А, В и С a_A = 2; a_B = 1,5; a_C = -1;

q_A = 0,5; q_B = 0,2 и q_C = 0,3. Альфа такого портфеля равна:

0,5*2 + 0,2*1,5 + 0,3*(-1) = 1.

2. Модификации CAPM

2.1.САРМ  для случая, когда  ставки по займам  и депозитам не  равны

       Начальная версия  САРМ  предполагает, что ставки по займам и депозитам одинаковы. В  реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис. 9. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M₁M₂ рассматривается в качестве рыночного.

      Рис. 9. CAPM при различии в ставках по кредитам и депозитам

 

       Для данного  варианта возникают две формулы  САРМ  и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей  в точках M1 и M2.

для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) - (кредитный портфель), и

 
 
 

для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) - (заемный портфель),

где: b_{im 1} - бета, рассчитанная относительно портфеля M1

b_{im 2}  - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

2.2.САРМ  с нулевой бетой

      Вторая  модификация  САРМ  возникает  для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение  САРМ в этом случае принимает вид

где: r₀ - рискованный актив с нулевой бетой.

      В качестве актива с нулевой бетой  можно, например, рассматривать облигацию  крупной компании. Если инвестор будет  держать ее до погашения, то гарантирует  себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

2.3.Версия  САРМ  для облигаций 

       Модель   САРМ  можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид:

      (***)

 
 

где: E(r_i) - ожидаемая доходность i-й облигации;

Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;

b_i - коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (D_i) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m).

      Формула (***) говорит: если доходность рыночного  портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину b. На рис. 10 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии  САРМ  доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.

       Рис. 10. Линия рынка облигаций

      При использовании данной  модели  следует помнить, что она завышает доходность долгосрочных облигаций  при повышении ставок. Так, для  облигации с дюрацией 10 лет формула  дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.

3. Теоретические и практические аспекты использования модели арбитражного ценообразования (АРТ)

3.1.Общий  вид модели арбитражного  ценообразования

      Теория  арбитражного ценообразования (АРТ) была предложена профессором Йельского университета С. Россом в 1976 г. и является альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

      Арбитраж (arbitrage) — это получение безрисковой  прибыли путем использования  разных цен на одинаковую продукцию  или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене. Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности.

      Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг. Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

      Таким образом, в основе модели арбитражного ценообразования лежит утверждение  о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например, рыночной ситуацией в стране, инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

      В наиболее общем виде модель арбитражного ценообразования описывается следующей зависимостью:

      r = rf + b1k1 + b2k2 + … + bnkn,   где

      r - требуемая инвестором ставка  дохода;

      rf - безрисковая ставка дохода;

      b1,…,bn – чувствительность актива к каждому фактору риска в сопоставлении со средней чувствительностью рынка к данному фактору;

      k1,…,kn – премия за риск, связанный  с фактором k для среднего актива.

      Модель  АРТ обычно сравнивают с моделью  САРМ. С теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами:

      - Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие, приближая их к условиям, в которых действует конкретный бизнес;

      - АРТ использует относительно  более слабые упрощающие анализ  предположения по сравнению с  моделью оценки капитальных активов  САРМ.

      Однако  у модели АРТ есть и свои недостатки, а именно:

      - АРТ умалчивает о конкретных  систематических факторах, влияющих  на риск и доходность;

      - АРТ требует тщательной подготовки  информации и подробного анализа  деятельности предприятия-конкурентов,  занимаемой рыночной ниши и  макроэкономических условий.

      Перечисленные недостатки носят скорее практический характер. Таким образом, мы переходим  к практическому аспекту использования  модели арбитражного ценообразования  для расчета ставки дисконта. Здесь  возникает два вопроса:

1. Какие факторы оказывают наибольшее влияние на доходность?
2. Как рассчитать премии за риск (k₁,…,k_n) и чувствительности (b₁,…,b_n) по каждому фактору?

3.2.Выбор  факторов, влияющих  на доходность

    Как уже было отмечено, существенным недостатком  теории арбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих на доходность. Однако, экономисты, использующие АРТ в своих исследованиях, сами определяют круг показателей, которые, по их мнению, тесно связаны с доходностью того или иного актива.

    Набор факторов, используемых в анализе очень широк. Среди них такие показатели, как темп прироста промышленного производства, величина инфляции, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, разница между надежными и ненадежными облигациями, темп роста валового национального продукта, процентная ставка, динамика изменения цен на нефть, темп роста расходов на оборону и др.

      Все эти факторы имеют некоторые  общие характеристики. Во-первых, они  отражают показатели общей экономической  активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).

      Действие  модели арбитражного ценообразования  в условиях российского фондового  рынка исследовалось в работах Е.А. Дорофеева и М.В. Алексеенковой.

      Е.А. Дорофеев, рассматривая вопрос об эффективности  российского фондового рынка, при  проверке APT в качестве факторов использовал  объем ВВП, индекс цен, разницу между  ставкой рефинансирования и кредитования у крупнейших банков, валютный курс, котировки рынка ГКО-ОФЗ. Для акций, торгуемых в РТС, проверялась регрессионная зависимость курсовой стоимости акций от перечисленных факторов.

      В работе Алексеенковой М.В. исследуется  роль отраслевого анализа при  изучении ценообразования российских акций. Проверка зависимости фондовых индикаторов каждой отрасли от нескольких факторов осуществлялась при помощи модели APT. Для этого использовались индексы промышленного производства по отраслям промышленности, индексы цен на промышленную продукцию, обменный курс рубля к доллару, индексы цен акций агентства АК&М, ставки рынка ГКО-ОФЗ.

      Основываясь на указанных исследованиях можно  составить следующий набор факторов, существенно влияющих на доходность российских предприятий (см. табл. 1).

 

      Таблица 1