Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2010 в 14:06, Не определен
Реферат
| Задача № 12 | ||||||
| Рассматривается возможность формирования инвестиционного | ||||||
| портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых | ||||||
| представлены ниже. | ||||||
| Вид актива | Доходность (в %) | Риск (в %) | ||||
| А | 10,00 | 30,00 | ||||
| В | 25,00 | 60,00 | ||||
| а) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между | ||||||
| ними равен 0,25, определити ожидаемую доходность и риск портфеля. | ||||||
| б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы | ||||||
| доходности 20%. | ||||||
| а) доходность портфеля определяется по формуле: | ||||||
| 10%*0,5 + 25%*0,5= | 17,50 | % | ||||
| Ri | - доходность i-го актива в портфеле | |||||
| Xi | - доля i-го актива в портфеле | 0,5 | ||||
| Риск портфеля находим по формуле: | ||||||
|
|
||||||
| Pij=0,25 | - коэффициент корреляции | |||||
|
|
||||||
| S= | 36,74% | |||||
| б) требуемая норма доходности r = | 20,00% | |||||
| оптимальный портфель для требуемой нормы доходности 20% | ||||||
| определим из уравнения | ||||||
| 10 X1+25X2=20 | X2=1-X1 | |||||
| 10 X1+25(1-X1)=20 | ||||||
| 10 X1+25-25X1=20 | X1=1/3 | |||||
| оптимальный портфель для требуемой нормы доходности 20% | ||||||
| 1/3A + 2/3 B | ||||||
| Задача №18 | |||||||||
| Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличится | |||||||||
| до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизится до 60,00 с вероятностью | |||||||||
| 0,4. Цена исполнения опциона "колл" равна 80,00. | |||||||||
| Определите ожидаемую стоимость опциона "колл". Определите | |||||||||
| коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель. | |||||||||
| S=80,00 | uS=100,00 | dS=60,00 | |||||||
| K=80,00 | u=1,25 | d=0,75 | |||||||
| rf=0,05 | r=1+rf= | 1,05 | |||||||
| Используем биномиальную модель | |||||||||
|
Попробуем построить
модель цены опционов с одним периодом
для случая, когда цена акции в
следующем периоде может | |||||||||
| Имеется
возможность выпустить или | |||||||||
| rf - безрисковая %-я ставка, примем rf = | 5,00% | r = | 105,00% | ||||||
| u>r>d, опцион покупателя с ценой исполнения К=80,00, срок которого истекает через один период. Пусть С — стоимость опциона в момент 0. | |||||||||
| Сu — стоимость опциона к концу срока, если цена акции достигнет uS=100,00: | |||||||||
| Cu = max(uS – K, 0) | |||||||||
| Сd — стоимость опциона к концу срока, если цена снизится до dS=60,00: | |||||||||
| Cd = max (dS - К,0). | |||||||||
| Доходы от опциона покупателя, за один период до окончания срока, можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. | |||||||||
| Формирование хеджированного портфеля | |||||||||
| Представим себе инвестора, который в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор | |||||||||
| 1. купит D обыкновенных акций по цене S за каждую; | |||||||||
| 2. купит облигации на сумму В рублей. Стоимость облигаций через один период будет равна rВ. Ставка процента равна r —1. | |||||||||
| Мы хотим найти такие В и D , чтобы доход от портфеля был таким же, как и от опциона покупателя (рис.1). Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растет, будет выполняться следующее равенство: D uS + rB = Cu (1) | |||||||||
| |
|||||||||
| Рис. 1. Денежные потоки от инвестиций в акции и облигации и от покупки опциона | |||||||||
| Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство: D dS + rB = Cd (2) | |||||||||
| Значения Сu и Cd в момент 1, когда закончится срок опциона, известны, так как известны характеристики опциона и стоимость обыкновенной акции. Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными. Вычитая выражение (2) из (1), получим решение относительно D : | |||||||||
| D S(u - d) = Cu - Cd | 20-0 | ||||||||
| Преобразуя, получим: | 80(1,25-0,75) | D=1/2 | |||||||
| Величина D называется коэффициентом хеджирования, она определяет, сколько обыкновенных акций нужно купить, чтобы получить такой же денежный доход, как и от покупки одного опциона. | |||||||||
| Решаем уравнения (1) и (2) относительно В: | |||||||||
| -0,75*20 | |||||||||
| (4) | (1,25-0,75)*1,05 | B= | -28,57 | ||||||
| Портфель, состоящий из одного опциона покупателя, в любом случае принесет такой же доход, что и портфель из В облигаций и D обыкновенных акций. Поэтому в состоянии равновесия первоначальная стоимость обоих портфелей должна быть одинаковой. Для этого должно выполняться равенство: | |||||||||
| C = D S + B (5) | - безрисковый портфель | ||||||||
| C = | 1/2*80+(-28,57)= | 11,429 | |||||||
| Задача № 22 | ||||
| На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов. | ||||
| Банк
Х продает бескупонные | ||||
| Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99 представляющие портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка X. | ||||
| Покажите, что на рынке существует возможности арбитража. | ||||
| инструмент | X | Y | Z | |
| 0 этап | 50,00 | 2,60 | 250,00 | |
| через год | 56,00 | 3,00 | 275,00 | |
| доходность | 12,00% | 15,38% | 10,00% | |
| ПИФ | Q= | 499,99 | -рыночная стоимость пая | |
| ПИФ | Q=3X+50Y+Z= | 530,00 | -реальная стоимость пая | |
| разность | 30,01 | |||
| Т.е. купив пай ПИФа Q по цене 499,99 и продав его по частям получаем 30,01 прибыли используя арбитраж рынка, которую выгодней всего вложить в депозитные сертификаты банка Y, с доходностью 15,38% годовых. | ||||
Информация о работе Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)