Системы массового обслуживания с отказами в хозяйственной деятельности

 

2. Определим  в каких состояниях может находиться  изучаемая система массового  обслуживания:

 все компьютеры свободны;

 в системе массового  обслуживания находится одна  заявка (задача), и занят один компьютер;  

 в системе массового  обслуживания находится две заявки (задачи), и заняты два компьютера;

 в системе массового обслуживания находится три заявки, и заняты все компьютеры, т.е. очередная поступающая задача получит отказ в решении.

3. Определим  вероятности возможных состояний  изучаемой системы массового  обслуживания.

Воспользуемся формулами Эрланга:

 

,

(21)

 

.

(22)

 

Подставим в приведенные формулы числовые значения используемых параметров рассматриваемой системы массового обслуживания:

 

,

 

,

 

,

 

.

Вероятность того, что все компьютеры свободны и не заняты решением поступающих задач составляет 18,6 %. Вероятность того, что только один компьютер занят решением поступившей задачи составляет 33,4 %. Вероятность того, что решением задач заняты два компьютера – 30,1 %. Вероятность того, что заняты все три компьютера (очередная поступившая задача не будет решена) равна 18 %. Т.е. 18 % рабочего времени все три компьютера заняты решением поступивших задач и, следовательно, 18 % поступающих задач останутся нерешенными.

4. Определим  относительную пропускную способность  изучаемой системы массового  обслуживания:

 

,

(23)

 

/

 

Следовательно, 82 % задач, поступивших в вычислительную лабораторию, будут решены.

5. Определим  среднее количество занятых каналов (компьютеров) изучаемой системы  массового обслуживания:

 

,

(24)

 

.

 

 

При установившемся режиме работы системы массового обслуживания в среднем будет занято 1,5 компьютера из трех – остальные будут простаивать. Для выполнения всей работы необходимо 1,5 компьютера, при условии, что они будут работать непрерывно.

6. Определим  коэффициент простоя одного канала  изучаемой системы массового  обслуживания:

 

,

(25)

 

.

 

Поскольку коэффициент простоя одного компьютера составляет 50,8 %, то примерно половину рабочего времени каждый компьютер простаивает.

 

3.3 Вывод

Таким образом, работу вычислительной лаборатории нельзя признать удовлетворительной, так как примерно пятая часть поступающих задач не решается . В данном случае пропускную способность лаборатории при заданных и   можно увеличить только за счет увеличения числа компьютеров. [7]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В заключении хотелось бы отметить о несомненной практической значимости теории массового обслуживания в сфера хозяйственной деятельности человека. Системы массового обслуживания (СМО) в нашей жизни встречаются повсюду: в сферах обслуживания: ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, магазины, парикмахерские, в сфере связи: телефонные станции и т. п.

В ходе написания реферата было выяснено, что основными признаками системы, позволяющими рассматривать ее как своеобразную систему массового обслуживания, являются:

- наличие объектов, нуждающихся в случайные моменты времени в обслуживании (в выполнении некоторых работ над собой или для себя);  
эти объекты порождают так называемый входящий поток заявок (требований) на обслуживание;

- наличие объектов, которые производят  обслуживание и называются обслуживающими  приборами (каналами);

- возникновение задержек в обслуживании (образование очереди).

В подавляющем большинстве случаев на практике системы массового обслуживания являются многоканальными, и, следовательно, модели с n обслуживающими каналами представляют значительный интерес. Поэтому в качестве практического примера была выбрана задача обслуживания заявок в многоканальной системе массового обслуживания с отказами в вычислительной лаборатории. В ходе решения задачи были определены характеристики эффективности  рассматриваемой системы.

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Савицкая Г.В. Комплексный анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник / под ред. Г.В. Савицкая. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 607 с.
2. Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С, Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. - Ростов н/Д: «Феникс», 2005. - 248 с.
3. Баканов М.И., Мельник М.В., Шермет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник / под ред. М.И. Баканова. 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 536 с.: ил.
4. Математические методы и модели исследования операций: Учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2012. – 400 с.
5. Кочкина Е.М., Радковская Е.В. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие. – Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2010. – 159 с.
6. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд., доп. – СПб.: Питер, 2010. – 496 с.: ил.
7. Кочкина Е.М., Радковская Е.В. Математические методы принятия оптимизационных решений в деятельности предприятий: учеб. пособие. – Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2012.