Исследование и расчёт системы управления динамическим объектом с П-регулятором

В установившемся режиме S→0 (все производные равны нулю); Wo(S)→ko; W(S)→k1ko=k; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при  Wос(S)=1).

Вывод: П-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом    kε уст ≠0.

Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(S)ε(t) =  ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(S) = Wрег(S ) Wo(S) = .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме S→0, =>W(S) →∞; первая составляющая ошибки  g0/∞→0.  Ошибка от возмущения зависит от вида функции   и может быть отлична от нуля.

Вывод: И-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию  х(t).

Изодромное регулирование - ПИ

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(S)ε(t) = (k1 + k2/S)ε (t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(S) = Wрег(S)Wo(S) = (k1 + k2/S)Wo(S) .

В этом случае если  S→0, то W(S)→∞ и регулирование будет астатическим. Но если  S→∞, то W(S)→k1ko=k и регулирование будет пропорциональным.

Вывод: PИ-регулирование сочетает точность И-регулирования и быстродействие П-регулирования.

Регулирование с использованием производных

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:

u(t) = Wрег(S)ε(t) = k4 ∙S∙ε (t) ,

будет равен нулю при S→0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо П-, либо И-канала, а чаще обоих:

u(t) = (k1 + k2/S + k4 S)∙ε (t) .

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда ε(t) =0, но dε/dt ≠0. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы.

7 Результаты моделирования

Проведём исследование точности системы в Matlab simulink.

Рисунок 10 - Схема исследования точности системы с различными входными воздействиями.

Рисунок 11 - Графики переходного процесса при входном воздействии

Рисунок 12 - Графики переходного процесса при сигнале помехи

Рисунок 13 - Графики переходного процесса при входном воздействии и сигнале помехи

Таким образом, результаты полученного исследования совпали. Значения установившейся ошибки, рассчитанные аналитически и полученные в ходе моделирования,- одинаковы: Еуст.х=0,102; 0,979.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практическая пригодность САУ, определяется ее устойчивостью и приемлемым качеством процесса управления (регулирования). На любую САУ действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу. Правильно спроектированная система должна устойчиво работать при всех внешних возмущениях.

      Качество  процессов регулирования определяется  не только точностью на установившихся  режимах работы, но и динамическими  характеристиками переходных процессов, такими как длительность переходных  процессов (быстродействие), колебательность и т.п. А эти динамические характеристики определяются запасом устойчивости системы, следовательно, надо увеличивать запас устойчивости. Для повышения запаса устойчивости надо сначала попытаться изменить параметры системы (коэффициенты передачи отдельных звеньев, их постоянные времени). Если эти меры не помогают, надо идти на изменение структуры САУ, вводя в систему корректирующие устройства, которые должны изменить динамику САУ в нужном направлении.

      В простейшем  случае, понятие устойчивости системы  связано со способностью ее  возвращения к исходному состоянию  после кратковременного внешнего  воздействия. Если система неустойчивая, она не возвращается к состоянию  равновесия, из которого по каким-то  причинам вышла. Только устойчивая  система автоматического управления  может выполнять возложенные  на нее функции. Поэтому одной  из основных задач САУ является  обеспечение ее устойчивости. Устойчивость  считается важнейшим и обязательным  понятием, так как только в  устойчивой системе могут быть  удовлетворены другие требования  к качеству.

В ходе выполнения данной курсовой работы я научился:

• получать передаточные функции разомкнутой  и замкнутой САУ, исходя из структурных схем;

• для передаточной функции замкнутой САУ строить область устойчивости в параметрах регулятора  К и τ;

• определять запасы устойчивости;

• в системе MATLAB+Simulink проводить моделирование, строить переходную характеристику и по ней определять: время регулирования, величину перерегулирования, число колебаний.

В результате решения данной курсовой работы я получил:

• исследуемая мной замкнутая САУ - устойчива и запас устойчивости по корням характеристического полинома составляет 1.0212;
• время регулирования 2 сек;
• число колебаний - 5;
• запас устойчивости по амплитуде не ограничен, запас устойчивости по фазе составляет 16,7 градусов;
• величину перерегулирования    ;   
• Значение величины установившейся ошибки = 0,02.

Таким образом, задание, поставленное на курсовое проектирование, выполнено полностью.

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Основы автоматики и системы автоматического управления: учебник для студ.высш.учеб.заведений / С.И.Малофеев, А.А.Малофеева. – М. : Академия,2010. - 384 с.

2. Теория автоматического  управления: Учеб. Для машиносроит.спец. вузов/ В.Н. Брюханов,М.Г. Косов,С.П. Протопопов и др.;Под ред. Ю.М. Соломенцева. - 3-е изд.,стер.–М.:Высш.шк.2000.- 268 с.: ил.

3. Введение в MatLab: Учебное пособие/ Мироновский Л.А., Петрова К.Ю. –СПб. : СПбГУАП,2005. - 122 c.

4. Образовательный математический  сайт Exponenta.ru: [Электронный ресурс] // http://www.exponenta.ru/

5. Теория систем автоматического регулирования:учебник для студ.высш.учеб.заведений / Бесекерский В. А., Попов Е. П., издание третье, исправленное.  – М.: Наука,  1995. - 264 с.

6. Плужников Л.Н. Автоматизация технологических процессов легкой промышленности. Учебник. – М.: Легпромбытиздат, 1993

7. Подлипенский В.С. Элементы и устройства автоматики. Учебник. – СПб.: Политехника, 1995

8. Бородин И.Ф. Автоматизация технологических процессов. Учебник. – М.: Колосс, 2005

9. Введение в MatLab: Учебное пособие/ Мироновский Л.А., Петрова К.Ю. – СПб. : СПбГУАП,2005. - 122 c.

10. Горошков Б.И. Автоматическое управление. Учебник. – М.: Академия, 2003