Методы дифференциальной фотометрии

Рисунок 1 - Зависимость оптической плотности  от концентрации. 

       При практическом применении закона Бугера-Ламберта-Бера необходимо учитывать следующие  ограничения:

• Закон справедлив только для монохроматического света.
• Коэффициент ε в уравнении (5) зависит от показателя преломления среды. Если концентрация раствора сравнительно невелика, его показатель преломления остается таким же, как и у чистого растворителя, и отклонений по этой причине не наблюдается. Изменение показателя преломления в высококонцентрированных растворах может явиться причиной отклонений от основного закона светопоглощения.
• Температура при измерениях должна оставаться постоянной, хотя бы в пределах нескольких градусов.
• Пучок света должен быть параллельным.
• Уравнение (5) соблюдается лишь для систем, в которых светопоглощающими центрами являются частицы лишь одного сорта. Если при изменении концентрации будет изменяться природа этих частиц вследствие, например, кислотно-основного взаимодействия, полимеризации, диссоциации и т.д., то зависимость А от C не будет оставаться линейной, так как молярный коэффициент поглощения вновь образующихся и исходных частиц не будет одинаковым. [4]

 
 
 
 

       1.2 Дифференциальные  фотометрические  методы анализа 

       1.2.1  Принципы дифференциальных  фотометрических  определений 

       Дифференциальный  метод применяют для повышения  воспроизводимости результатов  анализа (см. разд. 1.3) при определении больших количеств веществ, а также для устранения мешающего влияния посторонних компонентов и исключения поглощения реактива. Этот метод, в отличие от других, можно применять еще и в тех случаях, когда из-за большой концентрации растворенного вещества нарушается основной закон светопоглощения или когда значения оптических плотностей окрашенных растворов выходят за пределы шкалы прибора, а дальнейшее разбавление анализируемого раствора нежелательно.

       Сущность  метода состоит в том, что оптические плотности исследуемого и стандартного окрашенных растворов измеряются не по отношению к чистому растворителю с нулевым поглощением, а по отношению  к окрашенному раствору определяемого  элемента с концентрацией С₀, близкой к концентрации исследуемого раствора.

       Относительная степень пропускания света исследуемым  окрашенным раствором I', измеренная по отношению к раствору сравнения со светопропусканием I, определяется разницей их концентраций ΔС и математически выражается уравнениём: 

                            (6)

       На  рисунке 2 показана зависимость относительной  степени пропуекакия I'/I от оптической плотности раствора сравнения А₀ для различных отношений концентраций сравниваемых растворов

(α = Сх/С₀).

 

Рисунок 2 - Зависимость отношения интенсивностей двух световых потоков от оптической плотности раствора сравнения при  различных отношениях концентраций поглощающих растворов. 

       Как видно из рисунка 2, с возрастанием А₀ можно анализировать растворы с меньшим значением α (т. е. с меньшей разницей ΔС), так как чувствительность относительного светопропускания при одном и том же значении α повышается (отношение I'/I уменьшается).

       Следовательно, в работе целесообразно использовать раствор сравнения (нулевой раствор), имеющий по возможности большее  собственное поглощение. Однако это  не всегда можно осуществить на практике, так как использование раствора сравнения с большим поглощением  требует мощного источника освещения, высокой чувствительности фотоэлемента и его усилительной схемы, что  не всегда предусматривается в конструкциях приборов.

       Относительная погрешность определения концентрации дифференциальным методом уменьшается  с увеличением концентрации С₀ раствора сравнения и теоретически должна быть наименьшей, когда светопоглощение или оптическая плотность исследуемого раствора и раствора сравнения почти одинаковы (Сх ≈ С₀ и  I'/I ≈ 1). При оптимальных условиях, когда отклонения от основного закона светопоглощения ничтожно малы, воспроизводимость дифференциального метода не уступает воспроизводимости классических титриметрических методов.

       Область концентраций, где соблюдается основной закон светопоглощения, определяется обычным путем по данным измерений  оптических плотностей стандартных  растворов по отношению к раствору с наименьшей концентрацией в  этом ряду.

       Показано, что в случае невыполнения основного  закона светопоглощения погрешность  при дифференциальных измерениях будет  минимальной, когда в качестве раствора сравнения используют раствор, для которого величина произведения (ΔА/ΔС) С₀ имеет наибольшее значение (рисунок 3).

       

       Практически для определения оптимальной  концентрации раствора сравнения  С₀ поступают следующим образом. В области концентраций, где не наблюдается значительных отклонений от основного закона светопоглощения, приготавливают несколько стандартных растворов с такой разностью концентраций ΔС, чтобы соответствующие им разности ΔА были равны 0,3-0,4.

       Затем измеряют относительные оптические плотности каждого последующего раствора по отношению к предыдущему  и рассчитывают коэффициент активности f: 

  
                                                          (7)

Где - концентрация раствора, который используется в каждом ί-м измерении в качестве раствора сравнения.

 
 

Рисунок 3 - Графическое определение оптимальной  концентрации раствора сравнения  С₀ в условиях несоблюдения основного закона светопоглощения 

       При несоблюдении основного закона светопоглощения  молярный коэффициент определяется как тангенс угла наклона касательной  к кривой зависимости А от С в точке, соответствующей концентрации С₀: 

                                                   (8)

       Тот раствор, для которого значение f получается наибольшим, и используется в качестве раствора сравнения, так как в этом случае достигается наибольшая чувствительность и воспроизводимость определения. Однако следует иметь в виду, что в фотометрическом анализе увеличение концентрации раствора сравнения С₀ не всегда приводит к повышению воспроизводимости определения, главным образом из-за возникающих отклонений от основного закона светопоглощения вследствие немонохроматичности поглощаемого света. Поэтому при выборе оптимальных условий дифференциальных измерений следует, прежде всего, найти ту предельную концентрацию раствора сравнения, при которой обеспечивается прохождение через поглощаемый раствор достаточного количества света и используемый прибор устанавливается «на нуль». При работе на регистрирующих спектрофотометрах при дифференциальных измерениях перо должно перемещаться с обычной для прибора скоростью и значение максимума поглощения или оптической плотности не должно зависеть от усиления. В противном случае необходимо уменьшить либо толщину поглощающего слоя, либо концентрацию раствора

сравнения. 

       1.2.2  Методы дифференциальных  фотометрических  определений 

       В зависимости от способов измерения  относительной оптической плотности  различают несколько вариантов  метода. 

● Метод  высокого поглощения - концентрация раствора сравнения меньше концентрации исследуемого раствора (С₀ < С_х). Готовят серию стандартных растворов с концентрациями С₁, С₂  ... С_n и фотометрируют стандартные и исследуемый растворы по отношению к раствору сравнения с концентрацией С₀. Значения относительной оптической плотности А′ представляют собой разность оптических плотностей исследуемого или стандартных растворов и раствора сравнения: 

                                 (9) 

                              (10) 

       Концентрацию  исследуемого раствора определяют расчетным  способом или по градуировочному  графику. Отличие градуировочного  графика от обычного (рисунок 4) в  том, что за начало отсчета принимают  концентрацию раствора сравнения  С₀.

       

Рисунок 4 - Градуировочный график зависимости  оптической плотности от концентрации. 

       При расчетном способе учитывают, что  отношение оптических плотностей исследуемого и стандартных растворов соответствует  отношению разности между концентрациями этих растворов и раствора сравнения: 

                                                   (11) 

Отсюда: 

                                        (12) 

или 

                                           (13) 

где 

                                                (14) 

F называют фактором пересчета. В одной серии измерений F является постоянной величиной.

       Метод рекомендуется использовать в тех  случаях, когда оптическая плотность  растворов больше единицы.

● Метод  низкого поглощения. Концентрация раствора сравнения больше концентрации исследуемого раствора (С₀ > С_х). В этом случае применяют обратный порядок измерения: анализируемый и стандартные растворы условно принимают за растворы сравнения и по отношению к ним измеряют оптическую плотность изначального раствора сравнения. При обратном порядке измерения относительная оптическая плотность А′ равна разности оптических плотностей исследуемого или стандартного раствора и раствора сравнения: 

                                               (15) 

                                             (16) 

Концентрацию  С_х рассчитывают по формуле:  

                                          (17) 

где 

                                                   (18) 

       Метод низкого поглощения применяют чаще всего к растворам с оптической плотностью < 0,1.  

● Метод  двухстороннего дифференцирования (метод  предельной точности) сочетает в себе оба метода с прямым и обратным порядком измерения оптической плотности  растворов. 

       При работе этим методом готовят несколько  стандартных растворов с концентрациями, меньшими, чем в растворе сравнения, и столько же стандартных растворов с концентрациями, большими, чем в растворе сравнения. 

Рисунок 5 - Градуировочный график в методе двухсторонней  дифференциальной фотометрии. 

       Если  С > С₀, используют прямой порядок измерения, если С < С₀, применяют обратный порядок измерения, и значения относительных оптических плотностей берут со знаком минус. Градуировочный график при этом не проходит через начало координат, а пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей концентрации раствора сравнения С₀ (рисунок 5). 

       Концентрацию  исследуемого раствора можно определить и расчетным путем: 

                                       (19)