Метод контурных токов

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Метод контурных  токов можно применить для  расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. На рис. 41, а изображена такая электрическая цепь. В ней три контура, причем средний контур имеет участки, входящие в состав двух соседних контуров, а также участки, которые входят в состав только одного контура.

Сущность метода контурных токов заключается  в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

Выберем положительные  направления трех контурных токов  I_I, I_II, и I_III так, как указано на чертеже стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например в направлении движения часовой стрелки.

Для контура  I:

для контура  II:

для контура  III:

Как мы видим, число  уравнений равно числу контуров, т.е. число уравнений меньше чем при решении задачи по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Решая систему  уравнений, находим контурные токи, по которым определяются токи в  ветвях: I₁, I₂, I₃, I₄.