Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей

      Рассмотрим  предельный случай.

1. Появление события В влечет появление события А, значит В А. Тогда мы говорим что события А и В являются зависимыми.

О1: Два  события называются зависимыми, если появление одного из них влияет на вероятность появления другого.

2. Появление события В исключает появление события А, т.е. В .
3. В общем случае зависимость между событиями А и В можно определить посредством определения условной вероятности.

Р(А/В)= - вероятность А при условии В.

Р(В/А)= - вероятность В при условии А.

Предположим, что в вероятностном эксперименте Е при n элементарных исходов событию А благоприятствуют  m исходов. Событию В благоприятствуют р исходов. Событию совмещения АВ благоприятствуют r исходов.

Найдем  Р(А/В)=r/p= =

Т.о.  
 

     О2: Условной вероятностью событии А при условии В называется отношение вероятности совмещения этих событий к вероятности события В.

     На  практике условная вероятность Р(А/В) обычно находится как вероятность событии А вычисленная при условии, что событие В произошло.

     Пример 1: В коробке имеется 9 новых теннисных  мячика. Найти вероятность, что в  третью игру будут взяты 3 новых теннисных  мяча при условии, что в предыдущие две игры были взяты новые теннисные мячи.

     Пусть А – событие, что в третью игру будут взяты три новых теннисных  мяча. Тогда пусть В – событие, что в первые две игры были взяты  новые теннисные мячи.

     Для условных вероятностей имеют место  те же свойства, что и для вероятности  события:

1. Условная вероятность заключена между 0 и 1: ;
2. Если событие В влечет событие А, то условная вероятность Р(А/В)=1, как событие достоверное: =1;
3. Если пересечение событий А , то

§4.2 Теоремы вероятности  произведения событий.