Курс лекции по "Физике"

Тепловое  излучение и люминесценция

  Энергия, расходуемая светящимся телом на излучение, может пополняться из различных источников. Окисляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Свечение, возникающее при различных видах самостоятельного газового разряда, носит название электролюминесценции. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодо-л юм и не сцен цией. Испускание телом излучения некоторой характерной для него длины волны λ₁ можно вызвать, облучая это тело (или облучив предварительно) излучением длины волны λ₂, меньшей чем λ₁. Такие процессы объединяются под названием фотолюминесценции.

  Самым распространенным является свечение тел, обусловленное их нагреванием. Этот вид свечения называется тепловым (или температурным) излучением. Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

  Окружим излучающее тело непроницаемой оболочкой  с идеально отражающей поверхностью (рис. 154). Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело — излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.

  Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равновесие между телом и излучением (см. рис. 1) нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия в системе тело — излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

  Иначе обстоит дело в случае любого из видов люминесценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение химическая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции, а наоборот приведет к более быстрому (вследствие нагревания) протеканию реакции в первоначальном направлении. Равновесие установится лишь тогда, когда будет израсходован весь запас реагирующих веществ и свечение, обусловленное химическими процессами, заменится тепловым излучением.

  Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики. Следовательно, и тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. К рассмотрению этих закономерностей мы и перейдем.

Закон Кирхгофа

  Для характеристики теплового излучения, мы будем пользоваться величиной потока энергии, измеряемой в ваттах.

  Поток энергии, испускаемый единицей поверхности  излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостью тела R_э.

  Излучение состоит из волн различных частот ω (или длин λ). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, через dR_ω (чтобы не усложнять обозначений, мы опустили индекс «э» при R). При малой величине интервала dω поток dR_ω будет пропорционален dω

(1)

  Величина  r_ω называется испускательной способностью тела. Опыт показывает, что испускательная способность сильно зависит от температуры тела. Таким образом, r_ω есть функция частоты и температуры. Соответственно и энергетическая светимость является функцией температуры.

  Зная  испускательную способность, можно  вычислить энергетическую светимость:

  

   (2)

(чтобы  подчеркнуть, что энергетическая  светимость и испускательная  способность зависят от температуры, мы их снабдили индексом «T»).

  Излучение можно характеризовать вместо частоты  со длиной волны λ. Участку спектра dω будет соответствовать интервал длин волн dλ. Определяющие один и тот же участок величины dω и dλ связаны простым соотношением, вытекающим из формулы: λ = c/v = 2πс/ω. Дифференцирование дает:

   (3)

  Знак  минус в этом выражении не имеет  существенного значения, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из величин, ω или λ, другая величина убывает. Поэтому знак минус в дальнейшем мы не будем писать.

  Доля  энергетической светимости, приходящаяся на интервал dλ, может быть по аналогии с (1) представлена в виде:

  (4)

  Если  интервалы dw и dl, входящие в выражения (1) и (4), связаны соотношением (3), т. е. относятся к одному и тому же участку спектра, то величины dR_ω и dR_λ, должны совпадать:

.

  Заменив в последнем равенстве dl согласно (3), получим:

,

откуда

  С помощью (5) можно перейти от r_λ к r_ω и наоборот.

  Пусть на элементарную площадку поверхности  тела падает поток лучистой энергии  dΦ_ω, обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервале dω. Часть этого потока dΦ′_ω будет поглощена телом. Безразмерная величина

  (6)

называется  поглощательной способностью тела. Поглощательная способность зависит от температуры тела. Следовательно, а_ωТ есть функция частоты и температуры.

По определению  а_ωТ не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, а_ωТ = 1. Такое тело называют абсолютно черным. Тело, для которого а_ωТ = а_Т = const < 1, называется серым.

  Между испускательной и поглощательной способностью любого тела имеется определенная связь. В этом можно убедиться, рассмотрев следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т, помещены несколько тел (рис. 2). Полость внутри оболочки эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой лишь путем испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия — все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки T. В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью r_ωТ, теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей r_ωТ. Поскольку температура (а следовательно и энергия) тел не меняется, то тело; испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т. е. обладать большей а_ωТ. Таким образом, чем больше испускательная способность тела r_ωТ, тем больше и его поглощательная Способность а_ωТ. Отсюда вытекает соотношение:

,

где индексы 1, 2, 3 и т. д. относятся к разным телам.

  Кирхгоф сформулировал следующий закон: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же, (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

  (7)

  Сами  величины r_ωТ и а_ωТ, взятые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому. Отношение же их оказывается одинаковым для всех тел. Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать (не следует смешивать испускание лучей с их отражением).

  Для абсолютно черного тела по определению  а_ωТ = 1. Следовательно, нз формулы (7) вытекает, что r_ωТ для такого тела равна f(ω,Т). Таким образом, универсальная функция Кирхгофа f(ω,Т) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

При теоретических  исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее  пользоваться функцией частоты — f(ω,Т). В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны — φ(λ,Т). Обе функции связаны друг с другом формулой

,  (8)

аналогичной формуле (5). Согласно (8) для того, чтобы по известной функции f(ω,Т) найти φ(λ,Т), нужно заменить в f(ω,Т) частоту ω через 2πс/λ и получившееся выражение умножить на 2πс/λ²:

  (9)

  Для нахождения f(ω,Т) по известной φ(λ,Т) нужно воспользоваться соотношением:

  (10)

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют  поглощательную способность а_ωТ,  близкую к единице, лишь в ограниченном интервале частот; в далекой инфракрасной области их поглощательная способность заметно меньше единицы. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу.

Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием (рис. 3). Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из отверстия, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(ω,Т), причем Т означает температуру стенок полости. Таким образом, если стенки полости под-церживать при некоторой температуре Т, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя болометром интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции f(ω, Т) или φ(λ,Т). Результаты таких опытов приведены на рис. 4. Разные кривые относятся к различным значениям температуры Т абсолютно черного тела. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

   Кривые на рис. 4 очень похожи на кривые распределения молекул газа по скоростям. Правда, есть и существенное отличие. В то время как кривые распределения по скоростям для разных температур пересекают друг друга (охватываемые ими площади одинаковы), кривые спектрального распределения излучения абсолютно черного тела для более низких температур целиком лежат внутри кривых, соответствующих более высоким температурам (как мы увидим в следующем параграфе, площадь, охватываемая этими кривыми, пропорциональна четвертой степени температуры).

  Из  рис. 4 следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн. 
 

  Закон Стефана  — Больцмана и  закон Вина

  Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики — оно привело к понятию квантов энергии.

  Долгое  время многочисленные попытки получить теоретически вид функции f(ω, Т) не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость R_э любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее значение:

  (11)

где σ  —постоянная величина, Т — абсолютная температура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

  Соотношение (11) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой получило название закона Стефана — Больцмана. Константу σ называют постоянной Стефана — Больцмана. Ее экспериментальное значение равно:

   (12)

  Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что  функция спектрального распределения должна иметь вид:

   (13)

где F — неизвестная функция отношения частоты к температуре.